Пафнутий Львович Чебышёв

Пафнутий Львович Чебышёв (4 [16] мая 1821, село Окатово, Калужская губерния — 26 ноября [8 декабря] 1894, Санкт-Петербург) — русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы. Академик Петербургской академии наук (1859), иностранный член Парижской академии наук (1874) и Лондонского королевского общества (1877). Его работы охватывают теорию чисел, теорию вероятностей, теорию приближения функций, математический анализ и теорию механизмов. Чебышёв считается одним из величайших математиков XIX века.

Биография

Ранние годы и образование

Пафнутий Львович Чебышёв родился в дворянской семье в имении Окатово (ныне — село в Жуковском районе Калужской области). Его отец, Лев Павлович Чебышёв, был участником Отечественной войны 1812 года. Первоначальное образование Пафнутий получил дома, где его обучали математике и другим наукам. В 1832 году семья переехала в Москву, где Чебышёв продолжил обучение под руководством частных преподавателей.

В 1837 году он поступил на физико-математический факультет Московского университета. Среди его учителей были выдающиеся математики Н. Д. Брашман и Д. М. Перевощиков. В 1841 году Чебышёв окончил университет со степенью кандидата наук, защитив диссертацию «О вычислении корней уравнений». В 1846 году защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», а в 1847 году — докторскую диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов».

Профессорская деятельность

С 1847 года Чебышёв начал преподавать в Петербургском университете, где в 1850 году стал профессором кафедры математики. Он читал лекции по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению и механике. В 1859 году был избран ординарным академиком Петербургской академии наук. Чебышёв активно участвовал в работе Учёного комитета Министерства народного просвещения, где занимался вопросами реформы математического образования в России.

Последние годы

В 1880-х годах Чебышёв отошёл от активной преподавательской деятельности, но продолжал научные исследования. Он скончался 26 ноября (8 декабря) 1894 года в Санкт-Петербурге от паралича сердца. Похоронен на кладбище в селе Спас-Прогнанье (Калужская область).

Научные достижения

Теория чисел

Чебышёв внёс фундаментальный вклад в теорию чисел. В 1850 году он доказал постулат Бертрана (для любого n > 1 между n и 2n существует хотя бы одно простое число) и асимптотический закон распределения простых чисел (в форме π(x) ~ x / ln x, где π(x) — количество простых чисел, не превосходящих x). Эти результаты стали важным шагом к строгому доказательству закона, которое позже завершили Адамар и Валле-Пуссен.

Теория вероятностей

В теории вероятностей Чебышёв разработал метод моментов и доказал закон больших чисел в форме Чебышёва (1867). Он также сформулировал и доказал неравенство Чебышёва, которое даёт оценку вероятности отклонения случайной величины от её математического ожидания. Эти работы заложили основы современной теории вероятностей.

Теория приближения функций

Чебышёв является основателем теории приближения функций (конструктивной теории функций). Он ввёл понятие многочленов, наименее уклоняющихся от нуля (многочлены Чебышёва), и разработал методы интерполяции и аппроксимации. Его работы по ортогональным многочленам (многочлены Чебышёва первого и второго рода) широко используются в численном анализе, теории фильтров и обработке сигналов.

Теория механизмов

Чебышёв занимался также прикладной механикой. Он создал несколько оригинальных механизмов, в том числе:

• Стопоходящая машина — механизм, имитирующий движение ног животного (прообраз шагающего робота).
• Гребной механизм — устройство, преобразующее вращательное движение в возвратно-поступательное.
• Сортировальная машина — устройство для сортировки зерна.

Чебышёв разработал теорию шарнирных механизмов и ввёл понятие «чебышёвская сетка» — конфигурация шарниров, позволяющая преобразовывать движение.

Основные труды

Чебышёв опубликовал более 70 научных работ. Среди наиболее значимых:

• «О простых числах» (1850) — доказательство постулата Бертрана.
• «Об интегрировании с помощью логарифмов» (1847) — докторская диссертация.
• «О средних величинах» (1867) — закон больших чисел.
• «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля» (1854) — основы теории приближения.
• «О механизмах» (1854) — теория шарнирных механизмов.

Наследие и влияние

Чебышёв создал петербургскую математическую школу, которая воспитала таких выдающихся учёных, как А. Н. Коркин, Е. И. Золотарёв, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов. Его работы оказали влияние на развитие математики в России и за рубежом. В честь Чебышёва названы:

• Кратер на Луне.
• Астероид (2010) Чебышёв.
• Премия имени П. Л. Чебышёва, присуждаемая Российской академией наук.
• Улицы в Москве, Санкт-Петербурге и других городах.

Интересные факты

• Чебышёв был известен своей эксцентричностью: он мог читать лекции, сидя на стуле, поставленном на стол, чтобы лучше видеть аудиторию.
• Он коллекционировал механизмы и модели, которые хранил в своей лаборатории в Петербургском университете.
• Чебышёв никогда не был женат и не имел детей, посвятив всю жизнь науке.

Источники

• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. — М.: Наука, 1981.
• Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. — М.: Гостехиздат, 1946.
• Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышёв. — М.: Наука, 1976.
• Чебышёв П. Л. Полное собрание сочинений. — М.: Изд-во АН СССР, 1944–1951.
• Энциклопедия «Математика» (под ред. И. М. Виноградова). — М.: Советская энциклопедия, 1977.