Парадоксальное — понятие, виды и примеры¶

Парадоксальное — это характеристика утверждения, рассуждения или явления, которое противоречит общепринятым представлениям, здравому смыслу или строгим логическим ожиданиям, но при этом может быть истинным. Слово происходит от греческого paradoxon — «неожиданный, странный», и образовано от para («против») и doxa («мнение»). Парадоксальное играет важную роль в логике, математике, философии, науке и повседневном мышлении, поскольку обнажает границы привычных концепций и стимулирует пересмотр теорий.

¶Происхождение термина

В античной философии парадоксальным называли то, что расходится с доксой — общепринятым мнением. Диоген Синопский, по свидетельству Диогена Лаэртского, намеренно формулировал парадоксальные утверждения, чтобы вызвать сомнение в привычных истинах. В средневековой и новоевропейской философии термин приобрёл более строгий смысл: парадоксом стали называть аргумент, который из принятых посылок выводит противоречие или результат, несовместимый с интуицией.

¶Виды парадоксов

Парадоксы принято разделять на несколько групп в зависимости от области и характера противоречия.

¶Логические парадоксы

К ним относятся классические лжецы и самореферентные конструкции. Наиболее известен парадокс лжеца: «Это предложение ложно». Если оно истинно, то ложно, и наоборот. Парадокс Берри, парадокс Рассела и парадокс Грейинга-Капланаса показывают ограничения формальных систем. В теории множеств парадокс Рассела (1901) вынудил математиков переработать основания дедуктивной логики.

¶Математические парадоксы

• Парадокс Хилберта — бесконечный отель: бесконечно занятая гостиница может принять ещё одного гостя, переселив жителей из номеров 1, 2, 3… в 2, 3, 4… Это наглядно показывает свойства бесконечных множеств.
• Парадокс Монти Холла: в телевизионной игре с тремя дверями смена выбора после открытия одной из неправильных дверей увеличивает шанс выигрыша с 1/3 до 2/3.
• Парадокс Банаха — Тарского: шар можно разрезать на конечное число частей и собрать из них два шара того же радиуса — следствие аксиомы выбора.

¶Философские парадоксы

Зенон Элейский сформулировал парадоксы движения (Ахиллес и черепаха, стрела), которые обсуждаются до сих пор. Парадокс лжеца перешёл из логики в философию языка. Парадокс Мэри — мысленный эксперимент о философе, знающем всё о цвете, но никогда его не видевшей, — используется в дискуссиях о феноменальном сознании.

¶Парадоксы в естественных науках

В физике известны парадоксы близнецов (Эйнштейн — Лоренц), парадокс ЭПР (Эйнштейн — Подольский — Розен) о квантовой запутанности, парадокс Ферми о внеземных цивилизациях. В экономике — парадокс бережливости (Джон Мейнард Кейнс), парадокс Симпсона и парадокс выбора.

¶Парадоксальное в повседневном мышлении

В обыденной речи «парадоксально» означает «противоречиво ожиданиям». Фраза «парадоксально это» — характерная разговорная реакция на ситуацию, когда результат действия прямо противоположен намеренному: например, ужесточение наказаний приводит к росту преступности, а избыток информации — к снижению понимания. Такие эффекты изучаются в поведенческой экономике и психологии.

¶Роль парадоксов в науке

Парадоксы исторически служили точками роста знания. Парадокс Рассела привёл к аксиоматической теории множеств. Парадоксы квантовой механики стимулировали развитие интерпретаций. Парадокс Ольберса (почему ночное небо тёмное, если звёзд бесконечно много) привёл к идее расширяющейся Вселенной. Формулирование парадокса — приём научного творчества, позволяющий обнаружить скрытые допущения теории.

¶Классификация по характеру

¶Источники

• Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов
• Рассел Б. Введение в математическую философию
• Гарднер М. Математические головоломки и развлечения
• Савин А. В. Логика. Парадоксы и софизмы
• Даммит М. Введение в математическую логику