Пьер-Жозеф Понселе¶

Пьер-Жозеф Понселе — французский военный инженер и математик, основоположник проективной геометрии. Родился 1 июля 1788 года в Меце, умер 22 декабря 1867 года в Париже. Известен трудами по аналитической и проективной геометрии, а также работами по прикладной механике, включая теорию водяных колёс.

¶Биография

Пьер-Жозеф Понселе родился в семье адвоката. В 1807 году поступил в Политехническую школу в Париже, где его наставниками были Гаспар Монж и Жан-Николя Пьер Ашетт. В 1810 году окончил школу и поступил в Школу прикладной артиллерии и инженерии в Меце.

В 1812 году Понселе участвовал в русском походе Наполеона в звании лейтенанта инженерных войск. Во время отступления французской армии он был оставлен раненым на поле боя под Красным и попал в плен. В плену, в Саратове, с 1813 по 1814 год, он написал свой главный труд — «Трактат о проективных свойствах фигур» (Traité des propriétés projectives des figures), опубликованный лишь в 1822 году.

После возвращения во Францию Понселе служил военным инженером в Меце, занимался фортификационными работами. С 1825 по 1835 год преподавал механику в Школе прикладной артиллерии и инженерии в Меце. В 1834 году был избран членом Парижской академии наук. С 1838 по 1848 год занимал должность профессора факультета наук в Париже, а с 1848 года — коменданта Политехнической школы. В 1851 году вышел в отставку.

¶Научная деятельность

¶Проективная геометрия

Основной вклад Понселе в математику связан с созданием проективной геометрии как самостоятельной дисциплины. В своём трактате 1822 года он систематически изложил учение о проективных свойствах фигур, то есть свойствах, сохраняющихся при центральном проектировании. Он ввёл понятие проективной плоскости, бесконечно удалённых точек и линии, а также сформулировал принцип двойственности, согласно которому из каждой теоремы проективной геометрии можно получить двойственную теорему, заменив точки на прямые и наоборот.

Понселе развил теорию конических сечений с проективной точки зрения, ввёл понятие полного четырёхсторонника и четырёхвершинника. Ему принадлежит теорема о том, что шесть точек, в которых стороны полного четырёхсторонника пересекают коническое сечение, связаны инволюцией. Важным результатом стала теорема Понселе о замыкании: если на коническом сечении заданы две точки, то последовательность касательных и хорд, построенных по определённому правилу, замыкается после конечного числа шагов независимо от начальной точки.

¶Принцип непрерывности

Понселе сформулировал принцип непрерывности, согласно которому свойства фигуры, доказанные для общего положения, сохраняются и для вырожденных случаев. Этот принцип, хотя и вызвал критику со стороны строгих математиков (в частности, Огюстена Коши), оказался плодотворным для развития геометрии. Он позволил Понселе распространить результаты, полученные для действительных фигур, на мнимые элементы и вырожденные конфигурации.

¶Прикладная механика

После возвращения к инженерной практике Понселе занимался вопросами механики машин. В 1826 году он опубликовал работу «Опыт о водяных колёсах», в которой предложил конструкцию колеса с криволинейными лопатками, повышающую КПД водяных двигателей. Эта конструкция получила название «колесо Понселе» и применялась на водяных мельницах во Франции и других странах. В 1829 году вышло его «Введение в индустриальную механику», где он систематизировал основы кинематики механизмов.

Понселе также ввёл понятие «работа силы» и исследовал условия равновесия машин. Его лекции по механике, изданные в 1826–1829 годах, оказали влияние на развитие инженерного образования во Франции.

¶Память

Имя Понселе носят: теорема о замыкании, колесо с криволинейными лопатками, а также кратер на обратной стороне Луны. В Меце его именем названа улица. Понселе был награждён орденом Почётного легиона, являлся членом многих европейских академий наук.

¶Основные труды

• «Трактат о проективных свойствах фигур» (1822)
• «Опыт о водяных колёсах» (1826)
• «Введение в индустриальную механику» (1829)
• «Аналитическая геометрия» (1862–1864, посмертное издание)

¶Источники

• Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.: ИЛ, 1963.
• Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.: Наука, 1989.
• Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1981.