Планковское время

Планковское время — это фундаментальная единица времени в квантовой механике и общей теории относительности, представляющая собой минимальный теоретически осмысленный интервал времени, на котором гравитационные и квантовые эффекты становятся сопоставимыми по величине. Планковское время обозначается \( t_P \) и является одной из планковских единиц, системы естественных единиц измерения, предложенной немецким физиком Максом Планком в 1899 году. В современной физике планковское время считается пределом применимости классических представлений о пространстве-времени, за которым требуется теория квантовой гравитации.

Определение и численное значение

Планковское время определяется через три фундаментальные физические константы: скорость света в вакууме \( c \), гравитационную постоянную \( G \) и редуцированную постоянную Планка \( \hbar \). Формула для вычисления:

\[ t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \]

Подстановка численных значений констант (по данным CODATA 2018) даёт:

\[ t_P \approx 5{,}391247 \times 10^{-44} \text{ секунды} \]

С погрешностью около \( 2{,}2 \times 10^{-50} \) секунды. Для наглядности: планковское время примерно в \( 10^{20} \) раз меньше времени, за которое свет проходит диаметр протона. Если представить, что одна секунда равна возрасту Вселенной (около \( 13{,}8 \) миллиарда лет), то планковское время будет меньше одной миллиардной доли секунды по сравнению с этой шкалой.

Физический смысл

Планковское время — это время, за которое свет проходит планковскую длину (\( l_P = \sqrt{\hbar G / c^3} \approx 1{,}616 \times 10^{-35} \) метра). В современной физике оно интерпретируется как характерный масштаб, на котором квантовые флуктуации пространства-времени становятся настолько сильными, что классическое понятие «времени» как непрерывного параметра теряет смысл.

Квантование времени

В рамках гипотез квантовой гравитации (например, петлевой квантовой гравитации) предполагается, что время на планковском масштабе может быть дискретным, то есть состоять из отдельных «квантов» длительностью порядка \( t_P \). Однако экспериментального подтверждения этой гипотезы пока нет. Большинство физиков сходятся во мнении, что планковское время — это не минимальный «шаг» времени, а скорее граница, за которой существующие теории (общая теория относительности и квантовая механика) перестают работать по отдельности.

Соотношение неопределённостей

Из соотношения неопределённостей Гейзенберга для энергии и времени (\( \Delta E \cdot \Delta t \ge \hbar/2 \)) следует, что на интервалах времени порядка \( t_P \) неопределённость энергии достигает планковской энергии (\( E_P \approx 1{,}956 \times 10^9 \) Джоулей, что эквивалентно массе около \( 2{,}18 \times 10^{-8} \) кг). Такая концентрация энергии на планковской длине приводит к образованию микроскопической чёрной дыры, что делает невозможным измерение более коротких интервалов времени средствами классической физики.

История возникновения

Концепция планковских единиц была впервые предложена Максом Планком в 1899 году в работе «О необратимых процессах излучения». Планк заметил, что из трёх фундаментальных констант (\( c \), \( G \) и \( h \)) можно составить комбинации, дающие естественные единицы длины, времени, массы и температуры. Он назвал их «естественными единицами измерения» (нем. natürliche Maßeinheiten), полагая, что они универсальны и не зависят от произвольного выбора человека.

В то время квантовая теория только зарождалась, а общая теория относительности ещё не была создана (она появилась в 1915 году). Планк не связывал свои единицы с квантованием пространства-времени. Лишь в середине XX века, после развития квантовой гравитации, физики осознали, что планковские величины являются естественными масштабами, на которых гравитационные и квантовые эффекты становятся равными.

Роль в современной физике

Теория Большого взрыва

В стандартной космологической модели планковское время (\( t_P \)) считается моментом, после которого можно применять известные физические законы. Считается, что в интервале от 0 до \( t_P \) после Большого взрыва (так называемая планковская эпоха) Вселенная находилась в состоянии, где все четыре фундаментальных взаимодействия были объединены, и описание требовало полной теории квантовой гравитации. По истечении планковского времени Вселенная охладилась до планковской температуры (\( T_P \approx 1{,}417 \times 10^{32} \) Кельвинов), и начали действовать законы общей теории относительности и квантовой теории поля.

Квантовая гравитация

Планковское время является ключевым параметром во всех кандидатах на теорию квантовой гравитации:

• Теория струн — предсказывает, что при энергиях порядка планковской (\( 10^{19} \) ГэВ) струны становятся протяжёнными объектами, и понятие точечного события теряет смысл.
• Петлевая квантовая гравитация — постулирует дискретность пространства-времени на планковском масштабе; минимальный квант времени в этой теории оценивается как \( t_P \).
• Квантовая геометрия — в подходах типа причинно-динамической триангуляции планковское время выступает как шаг дискретизации.

Экспериментальная недостижимость

Прямое измерение процессов на планковском масштабе невозможно с помощью современных технологий. Для этого потребовался бы ускоритель частиц с энергией порядка \( 10^{19} \) ГэВ, что в \( 10^{15} \) раз превышает возможности Большого адронного коллайдера. Косвенные поиски следов квантовой гравитации ведутся через астрофизические наблюдения (например, задержки прихода гамма-всплесков от далёких источников, которые могут указывать на дисперсию скорости света на планковском масштабе). На 2024 год убедительных доказательств таких эффектов не получено.

Критика и альтернативные подходы

Некоторые физики (например, Карло Ровелли) указывают, что планковское время не обязательно является минимальным интервалом времени в природе. В ряде моделей квантовой гравитации время остаётся непрерывным даже на сверхпланковских масштабах, а дискретность возникает только для пространственных измерений. Другие исследователи (например, Ли Смолин) предлагают, что понятие времени может быть фундаментально иллюзорным и возникать как эмерджентное свойство более глубокой теории.

Критике подвергается и сама идея «естественных» единиц: планковские величины зависят от выбора констант, которые в принципе могут быть не фундаментальными, а производными от более глубоких принципов. Тем не менее, планковское время остаётся общепринятым ориентиром в физике высоких энергий и космологии.

Связь с другими планковскими единицами

Планковское время входит в систему планковских единиц наряду с планковской длиной, планковской массой, планковской температурой и планковской энергией. Все они связаны между собой через скорость света:

• \( l_P = c \cdot t_P \)
• \( m_P = \sqrt{\hbar c / G} \approx 2{,}18 \times 10^{-8} \) кг
• \( T_P = m_P c^2 / k_B \approx 1{,}417 \times 10^{32} \) К

Источники

• Planck, M. (1899). "Über irreversible Strahlungsvorgänge". Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 5, 440–480.
• Kiefer, C. (2012). Quantum Gravity (3rd ed.). Oxford University Press.
• Rovelli, C. (2004). Quantum Gravity. Cambridge University Press.
• CODATA (2018). Recommended values of the fundamental physical constants. National Institute of Standards and Technology.
• Smolin, L. (2001). Three Roads to Quantum Gravity. Basic Books.