Прецессия — явление вращательной прецессии¶

Прецессия (от лат. praecessio — «предшествование, упреждение») — медленное изменение направления оси вращения вращающегося тела под действием внешнего момента сил, при котором ось описывает конус вокруг некоторого неподвижного направления. Явление наблюдается у гироскопов, планетных осей, магнитных моментов атомов и ядер, а также в механике твёрдого тела.

¶Механизм явления

Когда на вращающееся тело действует внешний момент сил M, перпендикулярный его угловой скорости ω, возникает прецессионное движение. Согласно уравнению динамики вращения твёрдого тела

M = dL/dt,

где L — момент импульса (кинематический момент) тела, момент сил вызывает изменение вектора L не по величине, а по направлению. Вектор L начинает вращаться вокруг направления момента сил, описывая конус. Угловая скорость прецессии определяется соотношением

Ω = M / (L sin θ),

где θ — угол между векторами L и M. Чем больше момент импульса тела (быстрее вращение или больше момент инерции), тем медленнее прецессия.

Прецессия отличается от нутации — быстрых малых колебаний оси вокруг положения прецессии. В реальных системах (например, в прецессии гироскопа с подшипником) нутация обычно быстро затухает, и остаётся чистая прецессия.

¶Механическая прецессия гироскопа

Классический пример — волчок или гироскоп на оси, закреплённой в подвесе. Если к оси приложить вертикальную нагрузку (например, подвесить груз), тело не падает, а начинает медленно вращаться вокруг вертикальной оси — прецессировать. Направление прецессии определяется векторным произведением момента сил и момента импульса.

Гироскопическая прецессия лежит в основе работы гироскопических приборов: гироскопических стабилизаторов, гироскопических компасов, инерциальных навигационных систем. В СССР и России разработкой гироскопии занимались такие учёные, как Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, а позднее — конструкторы приборостроения в рамках программ создания инерциальных систем для авиации и космоса.

¶Прецессия земной оси

Земля — вращающееся тело, ось которой наклонена к плоскости орбиты примерно на 23,4°. Экваториальная выпуклость Земли (вызванная вращением) взаимодействует с гравитационным моментом Луны и Солнца, что приводит к прецессии земной оси. Вектор момента импульса Земли описывает конус с полным углом около 46,8° (двойной наклон экватора) за период около 25 772 лет. Это явление называется прецессией равноденствий (прецессией земной оси).

Следствием прецессии является медленное смещение точек равноденствия вдоль эклиптики — примерно на 50,3 угловых секунд в год (полный оборот за ~25 772 года). Из-за этого календарный год (тропический) короче звёздного (сидерического) примерно на 20 минут. Наклон оси также меняется под действием других возмущений (нутация, вековые изменения), но прецессия — доминирующий эффект.

Открытие прецессии земной оси приписывается Гиппарху (II век до н. э.), заметившему смещение звёздного положения солнцестояния. Средневековые астрономы (аль-Бируни, аль-Суфи) уточняли период прецессии. Исаак Ньютон объяснил явление гравитационным взаимодействием Земли с Луной и Солнцем.

¶Магнитная прецессия

Прецессия возникает и в квантовой механике. Магнитный момент атомного ядра или электрона, помещённый во внешнее магнитное поле, прецессирует вокруг направления поля с частотой, пропорциональной напряжённости поля. Это явление лежит в основе:

• ЯМР-спектроскопии (ядерно-магнитный резонанс) — прецессия ядерных магнитных моментов в магнитном поле с частотой Лармора;
• МРТ (магнитно-резонансная томография) — медицинского метода, основанного на прецессии протонов в сильном магнитном поле;
• ЭПР-спектроскопии (электронный парамагнитный резонанс) — прецессии электронных магнитных моментов.

Частота Лармора для протона в поле 1,5 Тл составляет около 64 МГц, что используется в клинических МРТ-системах.

¶Прецессия в других системах

• Прецессия перигелия Меркурия — сдвиг орбиты планеты, вызванный прецессией орбитальных элементов. Известная аномалия (около 43 угловых секунд в столетие) была объяснена общей теорией относительности Эйнштейна.
• Прецессия Лармора — вращение плоскости орбиты электрона вокруг направления магнитного поля.
• Прецессия Ферми — прецессия спинов электронов в ферромагнетике вокруг эффективного внутреннего поля.
• Прецессия гироскопа Земли (геодезическая прецессия) — небольшая поправка к прецессии равноденствий, связанная с искривлением пространства-времени.

¶Математическое описание

Для твёрдого тела с моментом импульса L под действием момента сил M уравнение прецессии записывается как

Ω = M / (L sin θ),

где Ω — угловая скорость прецессии. В случае прецессии земной оси момент сил создаётся гравитационным полем Луны и Солнца на экваториальную выпуклость Земли. Вектор момента импульса L описывает конус, а его проекция на направление момента сил сохраняется.

¶Значение

Прецессия — фундаментальное явление вращательной динамики. От неё зависит прецессия равноденствий и связанные с ней астрономические эпохи, работа гироскопических приборов в авиации, космосе и мореплавании, а также методы ядерно-магнитного резонанса, лежащие в основе МРТ-диагностики.

Источники:

• Савельев И. В. «Курс общей физики» — механика твёрдого тела
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Механика» — вращение твёрдого тела
• Френкель Я. И., Яффе Б. «Электричество» — магнитная прецессия
• Марков А. А. «Курс небесной механики» — прецессия равноденствий
• Борн М. «Атомная физика» — прецессия Лармора