Радиус Шварцшильда

Радиус Шварцшильда — это характеристическая длина, определяющая размер горизонта событий невращающейся и не имеющей электрического заряда чёрной дыры. В классической общей теории относительности радиус Шварцшильда соответствует расстоянию от центра сферически-симметричной массы, на котором гравитационное притяжение становится настолько сильным, что ничто, включая свет и любые другие частицы, не может покинуть эту область. Понятие введено немецким физиком и астрономом Карлом Шварцшильдом в 1916 году, вскоре после публикации Альбертом Эйнштейном окончательной версии общей теории относительности.

История открытия

В декабре 1915 года Альберт Эйнштейн представил полевые уравнения общей теории относительности, связывающие геометрию пространства-времени с распределением материи и энергии. Уже в январе 1916 года Карл Шварцшильд, служивший в то время в немецкой армии на Восточном фронте, нашёл первое точное решение этих уравнений для случая статического, сферически-симметричного гравитационного поля в пустом пространстве вокруг точечной массы. Решение, опубликованное в том же году, содержало сингулярность на определённом радиусе, который позже был назван радиусом Шварцшильда.

Шварцшильд интерпретировал эту величину как предел, за которым классическое описание пространства-времени теряет смысл. В течение нескольких десятилетий существование чёрных дыр оставалось теоретической гипотезой, пока в 1960-х годах не были получены первые косвенные астрономические свидетельства их существования (рентгеновские источники, такие как Лебедь X-1). В 2019 году проект Event Horizon Telescope (EHT) впервые получил прямое изображение тени сверхмассивной чёрной дыры в центре галактики M87, что подтвердило предсказания общей теории относительности, включая существование горизонта событий, размер которого соответствует радиусу Шварцшильда.

Определение и формула

Радиус Шварцшильда \( r_s \) для невращающейся незаряженной чёрной дыры (шварцшильдовской чёрной дыры) определяется формулой:

\[ r_s = \frac{2GM}{c^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная (≈ 6,67430·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²),
• \( M \) — масса объекта,
• \( c \) — скорость света в вакууме (≈ 299 792 458 м/с).

Для вращающихся чёрных дыр (решение Керра) и заряженных чёрных дыр (решение Райсснера — Нордстрёма) радиус горизонта событий отличается от шварцшильдовского и зависит от углового момента и электрического заряда. Однако для большинства астрофизических чёрных дыр, не обладающих значительным зарядом, радиус Шварцшильда остаётся хорошим приближением.

Примеры численных значений

Радиус Шварцшильда прямо пропорционален массе. Для типичных объектов:

Физический смысл

Горизонт событий

Радиус Шварцшильда определяет положение горизонта событий — границы, за которой пространство-время искривлено настолько, что все возможные траектории (включая световые) ведут внутрь, к сингулярности. Для внешнего наблюдателя любая частица, пересекающая этот радиус, перестаёт быть доступной для наблюдения: информация о ней не может покинуть чёрную дыру. Время для падающего объекта, с точки зрения удалённого наблюдателя, замедляется и стремится к бесконечности при приближении к горизонту.

Сингулярность

В центре шварцшильдовской чёрной дыры, на нулевом расстоянии, находится гравитационная сингулярность — точка, в которой кривизна пространства-времени становится бесконечной, а классическая общая теория относительности перестаёт работать. Считается, что для описания физики вблизи сингулярности необходима квантовая теория гравитации, которая пока не создана.

Плотность

Средняя плотность чёрной дыры в пределах радиуса Шварцшильда обратно пропорциональна квадрату массы:

\[ \rho = \frac{3c^6}{32\pi G^3 M^2} \]

Для сверхмассивных чёрных дыр (миллионы и миллиарды солнечных масс) средняя плотность может быть меньше плотности воды, что делает их «разреженными» объектами с точки зрения средней плотности, хотя в центре плотность остаётся бесконечной.

Классификация чёрных дыр по массе

Астрофизические чёрные дыры принято делить на три основные категории, каждая из которых характеризуется своим диапазоном радиусов Шварцшильда:

• Звёздные чёрные дыры — образуются при коллапсе массивных звёзд (масса от 3 до нескольких десятков масс Солнца). Их радиус Шварцшильда составляет от нескольких до нескольких десятков километров.
• Сверхмассивные чёрные дыры — находятся в центрах большинства галактик, включая Млечный Путь (Sgr A*). Их масса составляет от миллионов до десятков миллиардов масс Солнца, а радиус — от долей астрономической единицы до размеров, сравнимых с орбитами планет-гигантов.
• Чёрные дыры промежуточных масс — гипотетический класс с массами от сотен до десятков тысяч масс Солнца. Их существование подтверждается косвенными данными, но прямых наблюдений пока мало. Радиус Шварцшильда для них — от нескольких сотен до тысяч километров.

Применение в астрофизике и космологии

Аккреция и излучение

Вещество, падающее на чёрную дыру, образует аккреционный диск, разогревающийся до миллионов градусов и излучающий в рентгеновском и гамма-диапазонах. Размер внутренней части диска ограничен радиусом Шварцшильда — вещество, пересекающее горизонт, перестаёт излучать. Наблюдения рентгеновских двойных систем позволяют оценивать массу чёрных дыр и, следовательно, их радиус Шварцшильда.

Гравитационные волны

Слияния чёрных дыр, регистрируемые детекторами LIGO и Virgo, приводят к образованию финальной чёрной дыры, масса и радиус Шварцшильда которой определяются из параметров гравитационно-волнового сигнала. Первое прямое обнаружение гравитационных волн (GW150914) соответствовало слиянию двух чёрных дыр с массами около 36 и 29 масс Солнца, в результате чего образовалась чёрная дыра массой около 62 масс Солнца с радиусом Шварцшильда около 180 км.

Тень чёрной дыры

Изображения, полученные телескопом Event Horizon Telescope, показывают тень чёрной дыры — тёмную область на фоне яркого аккреционного диска. Размер тени примерно в 2,6 раза превышает радиус Шварцшильда (из-за гравитационного линзирования). Сравнение наблюдаемого размера тени с предсказаниями общей теории относительности служит проверкой теории.

Интересные факты

• Если бы Земля была сжата до радиуса Шварцшильда (около 9 мм), она стала бы чёрной дырой. Однако для этого потребовалось бы сжать её до плотности, намного превышающей ядерную, что невозможно в рамках известной физики.
• Радиус Шварцшильда для Вселенной, если бы её средняя плотность была равна критической, примерно совпадает с радиусом наблюдаемой Вселенной. Это совпадение лежит в основе некоторых космологических моделей, но не означает, что Вселенная является чёрной дырой.
• В 2019 году Нобелевская премия по физике была присуждена Джеймсу Пиблсу, Мишелю Майору и Дидье Кело за теоретические и наблюдательные исследования в космологии, включая открытие экзопланет. В 2020 году премия была присуждена Роджеру Пенроузу за теоретическое доказательство того, что образование чёрных дыр является неизбежным следствием общей теории относительности, а также Андреа Гез и Райнхарду Генцелю за открытие сверхмассивной чёрной дыры в центре Млечного Пути.

Источники

• Шварцшильд, К. (1916). «О гравитационном поле точечной массы в теории Эйнштейна». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften.
• Мизнер, Ч., Торн, К., Уилер, Дж. (1973). «Гравитация». W. H. Freeman.
• Фролов, В. П., Новиков, И. Д. (1998). «Физика чёрных дыр: основные концепции и новые разработки». Kluwer Academic Publishers.
• Event Horizon Telescope Collaboration (2019). «Первое изображение тени сверхмассивной чёрной дыры M87». The Astrophysical Journal Letters.
• LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration (2016). «Наблюдение гравитационных волн от слияния двойной чёрной дыры». Physical Review Letters.