Гравитационная постоянная

Гравитационная постоянная (обозначается обычно \( G \), реже \( \gamma \)) — фундаментальная физическая постоянная, константа гравитационного взаимодействия, входящая в закон всемирного тяготения Ньютона и в уравнения общей теории относительности Эйнштейна. Численно равна силе притяжения между двумя точечными массами по 1 кг каждая, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. Является одной из наименее точно измеренных фундаментальных констант.

Определение и роль в законе всемирного тяготения

В классической механике гравитационная постоянная входит в закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном в 1687 году:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( F \) — сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками, \( m_1 \) и \( m_2 \) — их массы, \( r \) — расстояние между ними. Таким образом, \( G \) связывает массы тел, расстояние и силу тяготения, являясь коэффициентом пропорциональности.

В общей теории относительности (ОТО) гравитационная постоянная входит в уравнения поля Эйнштейна, связывая геометрию пространства-времени с распределением массы-энергии. В ОТО \( G \) определяет, насколько сильно масса искривляет пространство-время.

История измерения

Первые оценки

Ньютон не знал численного значения \( G \), так как в его время не было способов измерить силу притяжения между лабораторными телами. Первое экспериментальное определение гравитационной постоянной было выполнено Генри Кавендишем в 1798 году с помощью крутильных весов. Его эксперимент, известный как «опыт Кавендиша», позволил измерить силу притяжения между свинцовыми шарами и вычислить среднюю плотность Земли, а затем и \( G \). Полученное Кавендишем значение \( G \) было близко к современному — около \( 6,754 \times 10^{-11} \) м³·кг⁻¹·с⁻².

Дальнейшие уточнения

В XIX—XX веках проводились многочисленные эксперименты по уточнению \( G \). Основные методы включали:

• Крутильные весы — модификации опыта Кавендиша с использованием кварцевых нитей, лазерных интерферометров и вакуумных камер.
• Метод баллистического гравиметра — измерение ускорения свободного падения вблизи массивного тела известной массы.
• Метод резонансного маятника — измерение изменения периода колебаний маятника при перемещении массивных грузов.

Наиболее точные современные измерения дают значение:

\[ G = 6,67430(15) \times 10^{-11} \ \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \]

(по данным CODATA 2018 года). Относительная погрешность составляет около 2,2×10⁻⁵ (22 части на миллион), что значительно выше, чем у других фундаментальных констант (например, постоянная Планка измерена с точностью 10⁻⁸).

Проблема точности и расхождения

Гравитационная постоянная — единственная фундаментальная константа, для которой не удаётся достичь точности лучше 10⁻⁵. Причинами этого являются:

• Слабость гравитационного взаимодействия — сила притяжения между лабораторными массами чрезвычайно мала (для двух 1-килограммовых тел на расстоянии 1 м она составляет около 6,7×10⁻¹¹ Н).
• Влияние внешних факторов — вибрации, температурные градиенты, электростатические и магнитные поля, неоднородность масс.
• Отсутствие независимого метода — все известные способы измерения \( G \) основаны на прямом измерении силы, что ограничивает точность.

Более того, результаты разных экспериментов часто расходятся на величину, превышающую заявленные погрешности. Например, измерения, выполненные в 2000-х годах в разных лабораториях (США, Китай, Швейцария, Россия), дают значения, отличающиеся на 0,01–0,02 %. Это явление получило название «аномалия гравитационной постоянной» и пока не имеет общепринятого объяснения. Некоторые исследователи предполагают, что расхождения могут быть связаны с неучтёнными систематическими ошибками, другие — с возможной зависимостью \( G \) от времени или пространства.

Применение и значение

Гравитационная постоянная используется в:

• Астрофизике и космологии — для расчёта масс небесных тел (планет, звёзд, галактик), орбитального движения, гравитационного линзирования, параметров чёрных дыр и нейтронных звёзд.
• Геофизике — для определения массы Земли, её средней плотности, гравитационного поля, а также для моделирования внутреннего строения планеты.
• Физике элементарных частиц — в теориях квантовой гравитации, где \( G \) входит в планковские единицы (планковская длина, планковская масса, планковское время).
• Метрологии — как одна из констант, определяющих систему единиц СИ. В 2019 году было принято новое определение килограмма через постоянную Планка, но гравитационная постоянная остаётся экспериментально измеряемой величиной.

Связь с другими константами

Гравитационная постоянная связана с другими фундаментальными константами через планковские единицы:

• Планковская длина: \( l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \)
• Планковская масса: \( m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \)
• Планковское время: \( t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \)

где \( \hbar \) — редуцированная постоянная Планка, \( c \) — скорость света в вакууме.

В некоторых теориях (например, в теории струн или в модифицированных теориях гравитации) \( G \) может быть не постоянной, а функцией, зависящей от времени, энергии или пространственных координат. Однако экспериментальных подтверждений такой зависимости пока не получено.

Интересные факты

• В системе СИ гравитационная постоянная имеет размерность м³·кг⁻¹·с⁻², что соответствует [длина³/(масса·время²)].
• В астрономии часто используется гауссова гравитационная постоянная \( k \), равная \( \sqrt{G} \) в астрономических единицах.
• В 2014 году российские учёные из Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН (ИЗМИРАН) предложили новый метод измерения \( G \) с использованием сверхпроводящих гравиметров, что может повысить точность на порядок.
• Наиболее точное на 2024 год измерение \( G \) выполнено в 2018 году группой из Китайской академии наук (значение \( 6,674184 \times 10^{-11} \) м³·кг⁻¹·с⁻² с погрешностью 11 ppm).

Источники

• CODATA 2018: Recommended Values of the Fundamental Physical Constants
• «The Newtonian constant of gravitation» — Review of Modern Physics, 2016
• «Gravitational constant: experimental status and future prospects» — Physics Reports, 2020
• «Измерение гравитационной постоянной» — Успехи физических наук, 2014
• «Gravitational constant» — NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty