Регрессия — статистический метод и психологическое состояние¶

Регрессия — многозначный термин, используемый в статистике, психологии, генетике и компьютерных науках. В статистике регрессия — это метод анализа зависимости между переменными, позволяющий описать, как одно изменение связано с другим. В психологии регрессия — это защитный механизм, при котором человек бессознательно возвращается к более ранним, более примитивным формам поведения под действием стресса или тревоги.

¶Регрессия в статистике

¶Определение и суть

Регрессионный анализ — метод математической статистики, изучающий функциональную зависимость одной переменной (называемой зависимой) от одной или нескольких других (независимых). Цель регрессии — построить модель, которая описывает среднее значение зависимой переменной при заданных значениях независимых.

Простейший пример — линейная регрессия с одной независимой переменной. Её модель имеет вид y = a + bx, где a — свободный член (точка пересечения с осью ординат), b — коэффициент регрессии, показывающий, на сколько единиц изменится y при изменении x на одну единицу. Коэффициент b отражает направление и силу связи: положительный означает, что с ростом x растёт и y; отрицательный — что величины меняются в противоположных направлениях.

¶Метод наименьших квадратов

Основной способ оценки коэффициентов регрессии — метод наименьших квадратов (МНК). Он минимизирует сумму квадратов разностей между наблюдаемыми значениями и значениями, предсказанными моделью. Именно этот критерий делает оценки наилучшими в классе линейных несмещённых оценок (теорема Гаусса — Маркова).

¶Виды регрессионных моделей

• Линейная регрессия — зависимость описывается линейной функцией от параметров.
• Множественная регрессия — включает несколько независимых переменных.
• Полиномиальная регрессия — зависимость аппроксимируется полиномом (парабола, кубическая кривая и т. д.).
• Логистическая регрессия — применяется, когда зависимая переменная принимает два значения («да/нет»); модель оценивает вероятность события.
• Нелинейная регрессия — модель описывается произвольной нелинейной функцией параметров.

¶Применение

Регрессионный анализ широко используется в экономике (прогнозирование спроса, оценка влияния факторов на выручку), медицине (анализ факторов риска заболеваний), социологии, инженерных науках и машинном обучении. В эконометрике регрессия — основной инструмент проверки экономических теорий. В машинном обучении линейная регрессия служит базовой моделью для задач предсказания непрерывных величин.

¶Ограничения

Регрессионная модель описывает статистическую, а не причинно-следственную связь. Корреляция между переменными не означает, что одна вызывает другую. Типичные проблемы: мультиколлинеарность (сильная связь между независимыми переменными), гетероскедастичность (неравномерность дисперсии остатков), экзогенность ошибок. Для выявления этих нарушений используют специальные тесты, а для их устранения — модификации метода наименьших квадратов (GLS, инструментальные переменные и др.).

¶Регрессия в психологии

¶Защитный механизм

Понятие регрессии в психоанализе ввёл Зигмунд Фрейд. Согласно психоаналитической теории, регрессия — это бессознательный защитный механизм, при котором психика при стрессе или фрустрации «откатывается» к стадиям развития, соответствующим более раннему возрасту. Взрослый человек в состоянии регрессии может начать вести себя как ребёнок: капризничать, требовать внимания, плакать по незначительному поводу, отказываться от ответственности.

Фрейд выделял три типа регрессии:

• Временну́ю — возврат к более ранним психическим стадиям (оральная, анальная стадии и др.).
• Формальную — переход к более примитивным способам выражения (от словесного к жестовому, от реалистических сновидений к архаичным образам).
• Топографическую — движение от сознательного к бессознательному.

¶Проявления

Регрессия может наблюдаться в различных ситуациях: болезнь, конфликт, потеря близкого, сильное эмоциональное потрясение. В лёгких формах она проявляется в тяготении к комфорту и уюту, желании «спрятаться» от проблем. В более выраженных формах — в утрате навыков самообслуживания, требовательности, плаксивости.

Регрессия не всегда носит патологический характер. В клинической психологии и психотерапии иногда используются контролируемые регрессивные состояния (например, при гипнотерапии) для работы с глубинными переживаниями. В повседневной жизни лёгкие регрессивные проявления считаются нормальной реакцией психики на перегрузку.

¶Критика и альтернативные взгляды

Психоаналитическая концепция регрессии подвергалась критике за недостаточную эмпирическую обоснованность. В когнитивно-поведенческой терапии схожие явления описываются через понятие дезадаптивных паттернов поведения. Тем не менее само понятие регрессии сохраняется в клинической психологии как описательный термин для обозначения возврата к более примитивным формам поведения.

¶Регрессия в генетике

В генетике под регрессией понимают явление, при котором особи с крайними фенотипическими признаками (например, очень высоким ростом) чаще дают потомство со средними значениями этого признака. Термин ввёл английский статистик Карл Пирсон. Регрессия к среднему объясняется тем, что крайние фенотипы определяются не только генетическими факторами, но и случайными условиями среды, которые не наследуются.

¶Регрессия в компьютерных науках

В программной инженерии регрессия — это ошибки или сбои в программном обеспечении, появляющиеся после внесения изменений в код, хотя ранее функция работала исправно. Для их выявления разработаны методы регрессионного тестирования — повторного прогона набора тестов после каждого изменения. Термин «регрессия» здесь используется в смысле «движения назад», деградации качества.

¶Регрессия к среднему

Регрессия к среднему — статистический эффект, при котором при повторных измерениях случайная величина, отклонившаяся от среднего, при последующих измерениях, как правило, оказывается ближе к среднему значению. Эффект был открыт Фрэнсисом Гальтоном при изучении роста детей и их родителей. Регрессия к среднему — частая причина ошибочных выводов: улучшение показателей после «штрафных» мер или, наоборот, ухудшение после похвалы может быть следствием этого эффекта, а не действия принятых мер.

Историческая справка

Термин «регрессия» в статистическом смысле ввёл Фрэнсис Гальтон в 1880-х годах, наблюдая, что рост детей экстремально высоких родителей в среднем ниже родительского, а детей низкорослых — выше. Он назвал это «регрессией к среднему» (regression towards mediocrity). Понятие было развито Карлом Пирсоном, который сформулировал математический аппарат регрессионного анализа.

Источники:

• Гальтон Ф. «Наследственный гений» (1869)
• Пирсон К. «Математическая теория эволюции» (1894)
• Фрейд З. «Толкование сновидений» (1900)
• Статистика: учебник под ред. И. И. Ермаковой, О. В. Новикова
• Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis (1998)