Самоиндукция

Самоиндукция — это явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС) в проводящем контуре при изменении протекающего через него электрического тока. Возникающая ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции, противодействует изменению тока, вызвавшему её появление (правило Ленца). Самоиндукция является частным случаем более общего явления электромагнитной индукции, открытого Майклом Фарадеем в 1831 году. Количественной мерой способности контура создавать ЭДС самоиндукции является его индуктивность.

Физическая сущность явления

Природа возникновения

Явление самоиндукции основано на законе электромагнитной индукции. При протекании электрического тока по проводнику вокруг него возникает магнитное поле. Если ток изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и создаваемое им магнитное поле. Изменяющееся магнитное поле, пронизывающее площадь самого контура, порождает в нём вихревое электрическое поле, которое и приводит к возникновению ЭДС индукции.

Согласно правилу Ленца, ЭДС самоиндукции всегда направлена таким образом, чтобы препятствовать причине, её вызвавшей. Это означает:

• При увеличении тока в цепи ЭДС самоиндукции направлена против тока, замедляя его нарастание.
• При уменьшении тока ЭДС самоиндукции направлена по току, поддерживая его и замедляя спад.

Количественное описание

ЭДС самоиндукции ($\mathcal{E}_L$) прямо пропорциональна скорости изменения тока в цепи и индуктивности контура ($L$). Закон самоиндукции выражается формулой: $$\mathcal{E}_L = -L \frac{dI}{dt}$$ где:

• $\mathcal{E}_L$ — ЭДС самоиндукции (в вольтах);
• $L$ — индуктивность контура (в генри);
• $\frac{dI}{dt}$ — скорость изменения тока (в амперах в секунду);
• Знак «минус» отражает правило Ленца.

Индуктивность

Определение и единицы измерения

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — это физическая величина, характеризующая способность электрического контура создавать магнитное поле при протекании тока и, следовательно, запасать энергию магнитного поля. Индуктивность зависит от геометрических размеров контура, его формы, числа витков (для катушек) и магнитных свойств окружающей среды.

Единицей измерения индуктивности в Международной системе единиц (СИ) является генри (Гн). Один генри — это индуктивность такого контура, в котором при равномерном изменении тока на 1 ампер за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции, равная 1 вольту. На практике часто используются дольные единицы: миллигенри (мГн, 1 мГн = 10⁻³ Гн) и микрогенри (мкГн, 1 мкГн = 10⁻⁶ Гн).

Факторы, влияющие на индуктивность

Индуктивность контура определяется:

1. Геометрией проводника. Для катушки индуктивности (соленоида) индуктивность пропорциональна квадрату числа витков ($N^2$), площади поперечного сечения ($S$) и длине катушки ($l$): $L \approx \mu_0 \mu \frac{N^2 S}{l}$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $\mu$ — относительная магнитная проницаемость среды.
2. Магнитными свойствами среды. Наличие ферромагнитного сердечника (например, из железа или феррита) внутри катушки может увеличить её индуктивность в сотни и тысячи раз по сравнению с воздушным сердечником.

Проявления самоиндукции в электрических цепях

Замыкание и размыкание цепи

Наиболее наглядные проявления самоиндукции наблюдаются при коммутации цепей, содержащих катушки индуктивности.

• При замыкании цепи ток не достигает своего максимального значения мгновенно. Из-за противодействия ЭДС самоиндукции ток нарастает постепенно, по экспоненциальному закону. Время нарастания тока до установившегося значения определяется постоянной времени цепи $\tau = L/R$, где $R$ — активное сопротивление цепи.
• При размыкании цепи ток не исчезает мгновенно. ЭДС самоиндукции, стремясь поддержать убывающий ток, может создавать на размыкаемых контактах значительное напряжение, приводящее к возникновению электрической искры или дуги. Это явление широко используется в системах зажигания двигателей внутреннего сгорания, где катушка зажигания создаёт высокое напряжение для пробоя искрового промежутка свечи.

Энергия магнитного поля

Ток, протекающий через катушку индуктивности, создаёт магнитное поле, в котором запасается энергия. Энергия магнитного поля ($W_m$) катушки с индуктивностью $L$, по которой течёт ток $I$, вычисляется по формуле: $$W_m = \frac{L I^2}{2}$$ Эта энергия выделяется, например, при размыкании цепи в виде тепла на искре или дуге, либо может быть передана в нагрузку.

Применение

Катушки индуктивности и дроссели

Явление самоиндукции лежит в основе работы всех катушек индуктивности, которые являются неотъемлемыми элементами электронных схем:

• Дроссели используются для сглаживания пульсаций тока в выпрямителях и фильтрах источников питания. Благодаря способности препятствовать изменению тока, дроссель пропускает постоянную составляющую и ослабляет переменную.
• Трансформаторы работают на основе взаимной индукции, но их обмотки также обладают собственной индуктивностью, что необходимо учитывать при проектировании.
• Колебательные контуры (в радиотехнике) состоят из катушки индуктивности и конденсатора. Явление самоиндукции в сочетании с перезарядкой конденсатора обеспечивает возникновение электрических колебаний.

Техника безопасности

Самоиндукция создаёт опасность при работе с мощными индуктивными нагрузками (электродвигатели, электромагниты, трансформаторы). При резком отключении таких устройств возникающая ЭДС самоиндукции может достигать тысяч вольт, что представляет угрозу для изоляции и обслуживающего персонала. Для защиты от перенапряжений применяются искрогасительные цепи, варисторы и диоды, включённые параллельно нагрузке.

Историческая справка

Явление самоиндукции было впервые описано и исследовано американским физиком Джозефом Генри в 1832 году, независимо от работ Майкла Фарадея по электромагнитной индукции. Генри построил мощные электромагниты и обнаружил, что при размыкании цепи возникает сильная искра. В честь него единица индуктивности названа генри. Джеймс Клерк Максвелл впоследствии дал явлению строгое математическое описание в рамках своей теории электромагнетизма.

Интересные факты

• ЭДС самоиндукции при размыкании цепи с катушкой индуктивности может быть во много раз больше напряжения источника питания. Например, в автомобильной системе зажигания напряжение на вторичной обмотке катушки достигает 20–30 кВ при напряжении бортовой сети 12 В.
• Индуктивность прямого отрезка провода мала (доли микрогенри), однако на высоких частотах (сотни мегагерц) она становится заметной и может влиять на работу схем.
• Сверхпроводящие катушки (с нулевым активным сопротивлением) могут запасать энергию в магнитном поле практически без потерь, что используется в накопителях энергии (SMES).

Источники

• Савельев И. В. «Основы теоретической физики. Том 2. Электричество и магнетизм».
• Калашников С. Г. «Электричество».
• Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Том 3. Электричество».
• ГОСТ Р 52002-2003 «Электротехника. Термины и определения основных понятий».