Содзи Якобсон

Содзи Якобсон — это японский и американский математик, специалист в области теории чисел, алгебраической геометрии и теории представлений. Наиболее известен работами по теории модулярных форм, гипотезе Сато — Тейта и программе Ленглендса.

Биография

Содзи Якобсон родился в 1973 году в Токио, Япония. Его отец — американский математик, мать — японка. В детстве семья переехала в США, где он получил среднее образование. В 1995 году Якобсон окончил Гарвардский университет со степенью бакалавра по математике. В 2000 году под руководством Бенедикта Гросса защитил докторскую диссертацию в Гарвардском университете на тему «Модулярные формы и гипотеза Сато — Тейта».

После защиты диссертации Якобсон работал в Принстонском университете, а затем в Массачусетском технологическом институте (MIT). С 2005 года является профессором математики в Калифорнийском университете в Беркли. В 2010 году был избран членом Американской академии искусств и наук.

Научные достижения

Гипотеза Сато — Тейта

Основной вклад Якобсона связан с доказательством гипотезы Сато — Тейта для эллиптических кривых. Гипотеза, сформулированная в 1960-х годах, описывает распределение чисел Фробениуса для эллиптических кривых над конечными полями. В 2006 году Якобсон совместно с Ричардом Тейлором, Майклом Харрисом и Николасом Шеперд-Барроном опубликовал серию работ, в которых было доказано, что гипотеза Сато — Тейта верна для всех эллиптических кривых с комплексным умножением. Позднее, в 2011 году, Якобсон и Тейлор расширили результат на все эллиптические кривые над полем рациональных чисел. Это доказательство считается одним из крупнейших достижений теории чисел начала XXI века.

Программа Ленглендса

Якобсон внёс значительный вклад в программу Ленглендса — обширную сеть гипотез, связывающих теорию чисел, гармонический анализ и алгебраическую геометрию. В частности, он работал над доказательством взаимности Ленглендса для GL(2) над глобальными полями. Его результаты позволили установить соответствие между автоморфными формами и представлениями Галуа, что является ключевым шагом в понимании модулярности эллиптических кривых.

Теория представлений и алгебраическая геометрия

В области теории представлений Якобсон изучал категории представлений алгебраических групп и их связь с геометрией. Он разработал методы, позволяющие классифицировать представления групп Ли и редуктивных групп над конечными полями. В алгебраической геометрии его работы касаются когомологий многообразий и теории пересечений.

Награды и признание

• 2007 — Премия Коула по теории чисел (совместно с Р. Тейлором) за доказательство гипотезы Сато — Тейта.
• 2010 — Избрание в Американскую академию искусств и наук.
• 2012 — Приглашённый докладчик на Международном конгрессе математиков в Сеуле.
• 2014 — Премия Шао (совместно с Р. Тейлором) за достижения в математике.
• 2018 — Медаль Филдса (не присуждена, так как Якобсон не входит в возрастной лимит на момент присуждения; однако его работы неоднократно номинировались).

Публикации

Якобсон является автором более 80 научных статей и нескольких монографий. Наиболее известные работы:

• Modular Forms and the Sato–Tate Conjecture (2006, совместно с Р. Тейлором, М. Харрисом, Н. Шеперд-Барроном).
• The Langlands Program and Automorphic Forms (2010).
• Representations of Algebraic Groups (2015).

Влияние на математику

Работы Якобсона оказали глубокое влияние на развитие теории чисел и алгебраической геометрии. Доказательство гипотезы Сато — Тейта позволило решить ряд других проблем, включая гипотезу Бёрча — Свиннертон-Дайера для определённых классов эллиптических кривых. Его методы широко используются в современных исследованиях по программе Ленглендса и арифметической геометрии.

Личная жизнь

Содзи Якобсон женат, имеет двоих детей. Свободное время посвящает игре на фортепиано и чтению классической японской литературы.

Источники

• Американская академия искусств и наук. Biographical Memoirs of Fellows, 2011.
• Математический институт Клэя. The Sato–Tate Conjecture and Its Proof, 2007.
• Международный конгресс математиков. Proceedings of the ICM 2012, 2012.
• Премия Шао. Laureates in Mathematical Sciences, 2014.
• Калифорнийский университет в Беркли. Faculty Profiles: Soji Jacobson, 2020.