Удельный объём: величина, обратная плотности¶

Удельный объём (также удельная ёмкость, обратная плотность) — физическая величина, численно равная объёму вещества, содержащегося в единице массы. Определяется как отношание объёма тела к его массе и является математически обратной величиной к плотности. Обозначается символом $v$ и измеряется в м³/кг в СИ (или в см³/г, л/кг, мл/г в других системах). Слово «удельный объём» состоит из семи букв, однако в кроссвордах и словесных задачах ответом на подсказку «величина, обратная плотности» является слово из пяти букв — «ёмкость» (в значении «удельная ёмкость»); реже используется вариант «пусть» — но наиболее распространённый и принятый в словарях ответ — именно «ёмкость».

¶Определение и формула

Плотность ($\rho$) — это масса вещества в единице объёма:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Удельный объём обратен плотности:

$$v = \frac{V}{m} = \frac{1}{\rho}$$

где $V$ — объём, $m$ — масса. Таким образом, если плотность воды при 4 °C составляет 1000 кг/м³, то удельный объём воды равен 0,001 м³/кг, или 1 л/кг.

¶Единицы измерения

В системе СИ удельный объём измеряется в кубических метрах на килограмм (м³/кг). В технической и лабораторной практике часто используются:

• сантиметры кубические на грамм (см³/г);
• миллилитры на грамм (мл/г) — численно эквивалентно см³/г;
• литры на килограмм (л/кг).

Для газов удобна величина «мольный объём» — объём одного моля вещества, которая при нормальных условиях (0 °C, 101,325 кПа) для идеального газа равна 22,4 л/моль.

¶Удельный объём в термодинамике

В курсе термодинамики удельный объём выступает одной из основных объёмных характеристик системы наравне с давлением и температурой. Он фигурирует в:

• уравнении состояния идеального газа $pV = nRT$, которое для одного моля переписывается как $pv = RT$;
• первом начале термодинамики в форме $dU = \delta Q - p\,dV$, где при переходе к массе единицы объём заменяется удельным объёмом;
• диаграммах «давление — удельный объём» ($p$–$v$), на которых изображаются изотермы, изобары, изохоры и адиабаты реальных газов и паров;
• уравнениях Менделеева — Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и других моделях реальных газов.

Удельный объём насыщенного пара зависит от температуры и является одной из ключевых величин при построении таблиц водяного пара, применяемых в теплоэнергетике.

¶Значение в химии и материаловедении

По удельному объёму рассчитывают молярный объём вещества:

$$V_M = v \cdot M$$

где $M$ — молярная масса. Молярные объёмы простых веществ в конденсированном состоянии примерно близки друг к другу (правило Коппа), что позволяет оценивать размеры молекул и плотности по элементному составу.

Удельный объём также используется при:

• расчёте пористости материалов (отношение объёма пор к объёму твёрдой матрицы);
• определении концентраций растворов (масса сухого остатка на объём);
• характеристике бетонов и строительных смесей (удельный объём цементного теста, раствора).

¶Примеры значений

¶Связь с другими величинами

Удельный объём связан с плотностью обратной зависимостью: рост плотности при неизменной массе означает уменьшение удельного объёма, и наоборот. При нагревании твёрдых тел и жидкостей удельный объём, как правило, увеличивается (тепловое расширение), а у воды в диапазоне 0–4 °C наблюдается аномалия: удельный объём уменьшается при нагреве, достигая минимума при 3,98 °C, что соответствует максимуму плотности.

¶Применение

Удельный объём находит применение в теплоэнергетике (расчёт циклов паровых турбин), химической технологии (подбор реакторов и ёмкостей), гидравлике (расчёт напоров и расходов), строительстве (рациональные пропорции смесей) и метеорологии (удельный объём влажного воздуха используется в диаграммах Молльера и Гартманна для анализа атмосферных процессов).

¶Источники

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том II. Термодинамика и молекулярная физика.
• Гурвич Л. В. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ.
• Перельман Д. И. Занимательная физика.
• Фрумкин А. Н. и др. Физическая химия.
• ГОСТ 8.315-2015. СИ. Плотность. Основные положения.