Угловая минута¶

Угловая минута (угловая минута, минута дуги, MOA от англ. minute of arc) — внесистемная единица измерения углов, равная 1/60 градуса. Обозначается символом ′ (штрих) или сокращением «угл. мин.». Применяется в астрономии, навигации, геодезии, оптике и стрелковом деле для измерения малых угловых расстояний и отклонений.

¶Определение и соотношение с другими единицами

Угловая минута является производной от градуса, который, в свою очередь, составляет 1/360 полного оборота. Таким образом, полный оборот (360°) содержит 21 600 угловых минут. В свою очередь, одна угловая минута делится на 60 угловых секунд (обозначаются ″). В десятичной системе счисления одна угловая минута равна 0,016666… градуса.

Для перевода в радианы используется соотношение: 1′ = π/10800 радиан ≈ 0,000290888 радиан. В тысячных (милах), применяемых в артиллерии, 1 угловая минута приблизительно равна 0,296 тысячной (при делении окружности на 6000 частей) или 0,278 тысячной (при делении на 6400 частей, как в НАТО).

¶История

Деление окружности на 360 градусов, а градуса — на 60 минут и секунд, восходит к древневавилонской шестидесятеричной системе счисления (около 2000 года до н. э.). Вавилонские астрономы использовали это деление для расчётов движения небесных тел. В Древней Греции Гиппарх (II век до н. э.) систематизировал эти единицы, а Птолемей (II век н. э.) в «Альмагесте» ввёл деление градуса на 60 частей (partes minutae primae — «первые мелкие части»), откуда и произошло название «минута». Деление минуты на 60 секунд (partes minutae secundae — «вторые мелкие части») также было закреплено Птолемеем. В Европе эти обозначения стали стандартными в астрономии и географии к XVI—XVII векам.

¶Применение

¶Астрономия

В астрономии угловая минута — основная единица для измерения видимых угловых размеров небесных объектов и расстояний между ними. Например, видимый диаметр Солнца и Луны составляет около 30 угловых минут (0,5°). Разрешающая способность человеческого глаза при нормальном зрении составляет примерно 1 угловую минуту, что позволяет различать две точки, если угол между ними не меньше этой величины. В профессиональной астрономии для измерения малых углов (например, параллаксов звёзд) чаще используют угловые секунды и миллисекунды.

¶Навигация и геодезия

В морской и авиационной навигации угловая минута используется для задания широты и долготы. Одна угловая минута широты на поверхности Земли примерно равна одной морской миле (1852 метра). Это свойство позволяет легко переводить угловые координаты в расстояния. В геодезии угловые минуты применяются при триангуляции и топографической съёмке для точного определения азимутов и углов.

¶Оптика и прицелы

В оптических приборах (биноклях, телескопах, прицелах) угловая минута служит мерой углового поля зрения и разрешающей способности. Например, поле зрения бинокля 7×50 может составлять 7° или 420 угловых минут. В стрелковом деле и снайпинге поправки прицелов часто градуируются в угловых минутах (MOA). Одна MOA на дистанции 100 метров (или 100 ярдов) даёт линейное отклонение около 2,9 см (или 1,047 дюйма соответственно). Это позволяет стрелку быстро вносить поправки на ветер или расстояние, используя простую пропорцию: на 200 м отклонение в 1 MOA составит примерно 5,8 см, на 300 м — 8,7 см и т. д.

¶Артиллерия

В артиллерии угловые минуты используются реже, чем тысячные (деления угломера), однако в некоторых системах наведения и баллистических таблицах применяются минуты для точной корректировки углов возвышения орудия.

¶Обозначения и запись

В тексте угловую минуту обозначают символом ′ (U+2032), который ставится после числа без пробела: 30′. В системах, где такой символ недоступен, используют апостроф (') или слово «мин». При записи координат в формате градусы-минуты-секунды используют, например: 55°45′30″ с. ш. (55 градусов, 45 минут, 30 секунд северной широты). В десятичных градусах минуты и секунды переводят в доли градуса: 55°45′ = 55 + 45/60 = 55,75°.

¶Связанные единицы

• Угловая секунда (″) — 1/60 угловой минуты. Используется в астрономии и геодезии для сверхточных измерений.
• Градус (°) — 60 угловых минут.
• Тысячная (мил) — единица, применяемая в артиллерии; 1° ≈ 16,67 тысячных (при делении окружности на 6000 частей).
• Радиан — основная единица СИ для измерения углов; 1′ ≈ 0,0002909 рад.

¶Интересные факты

• В астрономии существует понятие «угловой диаметр» — видимый размер объекта, выраженный в угловых минутах или секундах. Например, Юпитер в противостоянии имеет видимый диаметр около 40–50 угловых секунд.
• В стрелковом деле распространено заблуждение, что 1 MOA на 100 ярдов равна ровно 1 дюйму. На самом деле точное значение — 1,047 дюйма, но для практических расчётов часто округляют до 1 дюйма.
• В некоторых странах (например, в США) угловые минуты до сих пор используются в метеорологии для измерения высоты облаков (в футах) и в авиации для указания вертикальной скорости (в футах в минуту), хотя это не угловые, а линейные единицы.

¶Источники

• Большая советская энциклопедия, 3-е издание, статья «Угловые единицы».
• Астрономический календарь, справочник.
• Учебник по геодезии, раздел «Угловые измерения».
• Справочник по стрелковому оружию, раздел «Баллистика и прицелы».
• Международная система единиц (СИ), брошюра 9-го издания.