Узлы и завязывание шнурков¶

Узел — способ соединения двух концов гибкого материала (троса, верёвки, шнурка, ленты) путём их переплетения и затягивания. Узлы применяются в морском деле, альпинизме, строительстве, медицине, повседневной жизни; их свойства изучаются математической теорией узлов.

¶Классификация узлов

Узлы подразделяются на несколько основных групп:

• Простые (петельные) — образуют петлю на конце троса: восьмёрка, простой узел, булинь.
• Схватывающие — фиксируют трос на опоре или на другом тросе: удавка, змеиный узел.
• Соединительные — связывают два конца троса: прямой (гребешковый) узел, рыбацкий узел, узел «встречная восьмёрка».
• Стопорные — препятствуют проскальзыванию: стопорный узел («удавка на середине»), узел «прусик».

¶Основные узлы

¶Простой узел

Наиболее примитивный узел: конец троса завязывается в петлю и затягивается. Ненадёжен — при переменной нагрузке развязывается. Используется преимущественно как стопор.

¶Восьмёрка

Получается, если конец троса обвести вокруг опоры, затем перекрестить с основной частью и провести обратно в петлю. Образует надёжную неразвязывающуюся петлю. Широко применяется в альпинизме и скалолазании для привязки к верёвке.

¶Булинь (bowline)

Классический морской узел, образующий нерастягивающуюся петлю. По легенде, изобретён моряками для крепления к якорному канату. Техника: конец троса образует малую петлю («ушки кролика»), основной трос проходит снизу вверх через неё, обходит основную часть и возвращается в петлю параллельно своему началу. Булинь легко развязывается даже после сильной нагрузки.

¶Прямой узел

Соединяет два конца одинакового по толщине троса. Ненадёжен на скользящих материалах и при переменной нагрузке — в морском деле считается опасным.

¶Узел «встречная восьмёрка»

Надёжный соединительный узел для связывания двух тросов. Конец одного троса продевается в петлю второго восьмёркой, затем оба конца затягиваются.

¶Узел «прусик»

Схватывающий узел, завязываемый на основном тросе из более тонкой верёвки. При натяжении фиксируется, при ослаблении — свободно перемещается. Применяется в альпинизме для самостраховки.

¶Завязывание шнурков на обуви

При завязывании шнурков используются, как правило, два узла: первый — простой узел (или «бабочка») для фиксации шнура, второй — бантик (два симметричных узла) для быстрого развязывания.

¶Классический способ

1. Шнурки затягиваются в узел на каждой стороне язычка обуви.
2. Из левого и правого концов формируются две петли («ушки»).
3. Петли скрещиваются между собой и затягиваются в узел.

¶Способ «бабочка»

Вместо двух петель одна петля формируется из одного конца, затем второй конец оборачивается вокруг неё и продевается в образовавшуюся петлю. Результат — тот же бантик, но завязывается быстрее.

¶Способ «двойной узел»

Используется для спортивной обуви: шнурки затягиваются дважды перед формированием бантика, что предотвращает развязывание при интенсивных нагрузках.

¶Математическая теория узлов

Изучением узлов занимается раздел топологии. Ключевые понятия:

• Разрешимость — можно ли узел развязать, не разрезая трос.
• Инварианты — числовые характеристики, различающие узлы (число Александера, многочлен Джонса).
• Тип узла — классификация узлов по топологическому эквиваленту.

Первые систематические исследования узлов проведены в XIX веке в связи с изучением теории узлов в физике (гипотеза Кельвина о строении атомов).

¶Применение узлов

¶Интересные факты

• Узел «булинь» настолько важен для моряков, что его завязывание входит в программу обучения в морских училищах.
• Математическая теория узлов нашла применение в молекулярной биологии: изучение переплетений ДНК проводится методами топологии.
• Существуют способы завязывания шнурков одной рукой — они используются людьми с ограниченной подвижностью.

¶Источники

• Скворцов В. Е. Морские узлы. — М.: Транспорт, 1975.
• Березин Б. В. Узлы и их применение. — М.: Физкультура и спорт, 1987.
• Adams C. The Knot Book. — American Mathematical Society, 2004.
• Лурье С. Я. Морской узел и его применение. — Л.: Судостроение, 1967.