Время когерентности

Время когерентности — это временной интервал, в течение которого фаза электромагнитной волны (например, световой или радиоволны) остаётся предсказуемой и коррелированной с самой собой. В более широком смысле, в физике и технике связи, это мера степени монохроматичности источника излучения или стабильности канала передачи. Чем больше время когерентности, тем ближе излучение к идеальной монохроматической волне с постоянной фазой.

Физический смысл

Время когерентности непосредственно связано с шириной спектральной линии источника излучения. Для любого реального источника, в отличие от идеального монохроматического генератора, излучение представляет собой суперпозицию волн с разными частотами в некотором диапазоне Δν. В результате интерференции этих волн фаза результирующего колебания начинает хаотически меняться. Время когерентности τ_c приблизительно обратно пропорционально ширине спектра:

τ_c ≈ 1 / Δν

где Δν — ширина спектральной линии на полувысоте (в герцах). Это соотношение является следствием преобразования Фурье: чем уже спектр, тем длиннее цуг волн, и тем дольше сохраняется фазовая память.

Связь с длиной когерентности

Время когерентности и длина когерентности L_c связаны через скорость распространения волны (скорость света c в вакууме или в среде):

L_c = c · τ_c

Длина когерентности — это расстояние, которое волна проходит за время когерентности. На этом расстоянии разность фаз между двумя точками волны остаётся постоянной. Например, для лазера с длиной когерентности в несколько километров время когерентности составляет микросекунды, а для обычной лампы накаливания — порядка фемтосекунд (10^-15 с).

Время когерентности различных источников

Типичные значения времени когерентности сильно варьируются в зависимости от типа источника:

• Солнечный свет: Время когерентности составляет около 10^-14 с (фемтосекунды), что соответствует длине когерентности в несколько микрометров. Это объясняется широким спектром излучения.
• Светодиод (LED): Время когерентности обычно составляет от 10^-13 до 10^-11 с (сотни фемтосекунд — десятки пикосекунд), в зависимости от ширины спектральной линии.
• Одномодовый газовый лазер (например, He-Ne): Время когерентности может достигать 10^-6 с (микросекунды) и более, что соответствует длине когерентности в сотни метров. Для стабилизированных лазеров время когерентности может составлять секунды и даже минуты.
• Радиоволны (например, от кварцевого генератора): Время когерентности может быть очень большим — от секунд до часов, в зависимости от стабильности генератора.

Время когерентности в оптике

В оптике понятие времени когерентности является ключевым для понимания интерференции. Для наблюдения устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы разность хода между двумя интерферирующими лучами была меньше длины когерентности. Если разность хода превышает длину когерентности, волны перестают быть когерентными, и интерференция не наблюдается.

Время когерентности также определяет возможность использования источника в голографии, интерферометрии и спектроскопии высокого разрешения. Чем больше время когерентности, тем точнее можно измерять малые изменения оптической длины пути.

Время когерентности в радиотехнике и связи

В системах радиосвязи, особенно в беспроводных каналах с замираниями (fading), время когерентности характеризует скорость изменения характеристик канала. Оно определяется как временной интервал, в течение которого импульсная характеристика канала остаётся практически неизменной. Время когерентности канала обратно пропорционально доплеровскому расширению спектра (разбросу частот из-за движения передатчика, приёмника или отражающих объектов).

τ_c ≈ 1 / f_d

где f_d — максимальный доплеровский сдвиг частоты.

В системах с OFDM (ортогональное частотное разделение каналов) время когерентности определяет максимально допустимую длительность символа. Если длительность символа превышает время когерентности, канал за время передачи символа успевает измениться, что приводит к межсимвольной интерференции и ухудшению качества связи.

Методы измерения

Время когерентности может быть измерено несколькими способами:

• Интерферометрический метод: Измерение контраста интерференционной картины (видности) в зависимости от разности хода лучей в интерферометре Майкельсона. По уменьшению видности до 1/e определяют длину когерентности, а затем время.
• Спектральный метод: Измерение ширины спектральной линии источника с помощью спектрометра высокого разрешения. Время когерентности рассчитывается по формуле τ_c ≈ 1/Δν.
• Метод автокорреляции: Измерение корреляционной функции поля излучения. Время когерентности — это ширина автокорреляционной функции на половине высоты.

Применение

• Интерферометрия: Высокое время когерентности лазеров позволяет создавать интерферометры с большой разностью хода, используемые для измерения малых перемещений, деформаций и в гравитационно-волновых обсерваториях (LIGO, VIRGO).
• Голография: Для записи голограмм требуется источник с достаточным временем когерентности, чтобы зафиксировать интерференционную картину от объекта и опорного луча.
• Оптическая когерентная томография (ОКТ): В медицине используется для получения изображений биологических тканей с высоким разрешением. В ОКТ применяются источники с малым временем когерентности (широкополосные), что позволяет получать информацию о глубине за счёт анализа интерференции.
• Спектроскопия: Время когерентности определяет предельное спектральное разрешение, которое можно получить с помощью данного источника.
• Радиосвязь: Знание времени когерентности канала необходимо для выбора параметров передачи (длительности символа, схемы модуляции) и разработки алгоритмов адаптации к изменяющимся условиям.

Интересные факты

• Понятие времени когерентности тесно связано с понятием «цуг волн» — конечной последовательности волн, излучаемой атомом или молекулой за время одного акта излучения. Длина цуга равна длине когерентности.
• Для тепловых источников (например, лампы накаливания) время когерентности настолько мало, что интерференцию можно наблюдать только при очень малой разности хода (порядка нескольких длин волн), например, в тонких плёнках (мыльные пузыри, масляные пятна на воде).
• В квантовой оптике время когерентности связано с временем жизни возбуждённого состояния атома. Чем дольше атом находится в возбуждённом состоянии, тем уже спектральная линия и тем больше время когерентности.

Источники

• Борн М., Вольф Э. «Основы оптики». — М.: Наука, 1973.
• Ландсберг Г. С. «Оптика». — М.: Физматлит, 2003.
• Гудмен Дж. «Статистическая оптика». — М.: Мир, 1988.
• Прокис Дж. «Цифровая связь». — М.: Радио и связь, 2000.
• Скляр Б. «Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение». — М.: Вильямс, 2003.