Вязкоупругость

Вязкоупругость — это свойство материалов проявлять одновременно вязкие и упругие характеристики при деформации. В отличие от чисто упругих тел, которые мгновенно восстанавливают форму после снятия нагрузки, и чисто вязких (ньютоновских) жидкостей, которые текут необратимо, вязкоупругие материалы демонстрируют зависимость механического отклика от времени, скорости и температуры воздействия. При быстром нагружении они ведут себя как упругие твёрдые тела, а при медленном — как вязкие жидкости. Классическими примерами вязкоупругих материалов являются полимеры, биологические ткани (кожа, мышцы, хрящи), стеклообразные системы, а также некоторые горные породы и грунты.

Физическая природа вязкоупругости

Вязкоупругое поведение обусловлено молекулярными и структурными механизмами, характерными для материалов с длинными цепными молекулами (полимеры) или сложной внутренней архитектурой. В упругих материалах деформация связана с обратимым изменением межатомных расстояний и углов связей. В вязких жидкостях деформация связана с необратимым скольжением молекул друг относительно друга. В вязкоупругих материалах оба процесса происходят одновременно: при приложении нагрузки часть энергии запасается в виде упругой деформации, а часть диссипирует (рассеивается) в виде тепла из-за внутреннего трения.

Релаксация напряжений и ползучесть

Два ключевых явления, характеризующих вязкоупругость, — это релаксация напряжений и ползучесть.

Релаксация напряжений — это процесс уменьшения напряжения в материале при постоянной деформации. Если образец быстро деформировать на заданную величину и затем удерживать в этом состоянии, то первоначально возникшее напряжение будет постепенно снижаться. Время, за которое напряжение уменьшается в e раз (примерно 2,718 раза), называется временем релаксации. Для полимеров время релаксации может варьироваться от долей секунды до многих лет в зависимости от температуры и молекулярной массы.
Ползучесть — это увеличение деформации во времени при постоянном напряжении. Если к образцу приложить постоянную нагрузку, то он сначала мгновенно деформируется упруго, а затем продолжает медленно деформироваться (ползти). После снятия нагрузки часть деформации может восстановиться мгновенно (упругая составляющая), часть — медленно (запаздывающая упругость), а часть может остаться необратимой (вязкое течение).

Математические модели вязкоупругости

Для описания вязкоупругого поведения применяют реологические модели, состоящие из комбинации идеальных элементов: пружины (моделирует упругое поведение по закону Гука) и демпфера (поршня в вязкой жидкости, моделирующего вязкое течение по закону Ньютона).

Модель Максвелла

Модель Максвелла представляет собой последовательное соединение пружины и демпфера. Она хорошо описывает релаксацию напряжений, но неадекватно описывает ползучесть. При постоянной деформации напряжение в модели Максвелла экспоненциально релаксирует до нуля. При постоянном напряжении модель демонстрирует мгновенную упругую деформацию, а затем линейную ползучесть, что соответствует поведению вязкой жидкости.

Модель Кельвина — Фойгта

Модель Кельвина — Фойгта представляет собой параллельное соединение пружины и демпфера. Она хорошо описывает ползучесть, но не описывает релаксацию напряжений. При постоянном напряжении деформация в модели Кельвина — Фойгта асимптотически стремится к равновесному значению (запаздывающая упругость). При снятии нагрузки деформация также экспоненциально возвращается к нулю. Модель не показывает мгновенной упругой реакции.

Стандартная линейная модель (модель Зенера)

Наиболее адекватной для описания реальных вязкоупругих материалов является стандартная линейная модель (или модель Зенера). Она состоит из пружины, соединённой последовательно с параллельной комбинацией другой пружины и демпфера. Эта модель способна одновременно описывать как релаксацию напряжений, так и ползучесть, а также мгновенную и запаздывающую упругость.

Обобщённые модели

Для более точного описания реальных материалов с широким спектром времён релаксации используют обобщённые модели, представляющие собой набор из нескольких элементов Максвелла или Кельвина — Фойгта, соединённых последовательно или параллельно. Такие модели позволяют аппроксимировать сложное вязкоупругое поведение, наблюдаемое в экспериментах.

Динамические характеристики

При циклическом (гармоническом) нагружении вязкоупругие материалы демонстрируют фазовый сдвиг между напряжением и деформацией. Это приводит к рассеянию энергии за цикл, что проявляется в виде гистерезиса на диаграмме «напряжение — деформация». Для описания этого поведения вводятся комплексные модули:

Комплексный модуль сдвига G* = G' + iG'', где G' — модуль накопления (упругая составляющая, характеризующая запасённую энергию), а G'' — модуль потерь (вязкая составляющая, характеризующая рассеянную энергию).
Тангенс угла механических потерь (tan δ = G''/G') — безразмерная величина, показывающая отношение рассеянной энергии к запасённой. Чем выше tan δ, тем более вязким является материал при данной частоте.

Температура и частота воздействия оказывают сильное влияние на динамические характеристики. При низких температурах или высоких частотах полимеры ведут себя как стёкла (высокий G', низкий tan δ). При повышении температуры или снижении частоты они переходят в стеклообразное состояние, затем в высокоэластическое (область стеклования, где tan δ достигает максимума), и, наконец, в вязкотекучее состояние.