Юрий Манин

Юрий Манин (род. 16 февраля 1937, Симферополь) — советский, российский и немецкий математик, один из крупнейших специалистов XX века в области алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики. Доктор физико-математических наук (1960), профессор. Академик Российской академии наук (1990; член-корреспондент АН СССР с 1966), иностранный член Национальной академии наук США (1990), Лондонского королевского общества (2002) и других академий. Лауреат Государственной премии СССР (1967) и премии Ф. Клейна (1994).

Биография

Ранние годы и образование

Юрий Иванович Манин родился 16 февраля 1937 года в Симферополе. В 1953 году поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ). Уже в студенческие годы проявил выдающиеся способности, специализируясь в области алгебраической геометрии под руководством И. Р. Шафаревича. В 1958 году окончил университет, а в 1960 году — аспирантуру Математического института имени В. А. Стеклова (МИАН), где защитил кандидатскую диссертацию. В том же году получил степень доктора физико-математических наук, минуя формальную процедуру защиты, за цикл работ по теории формальных модулей.

Научная и педагогическая деятельность

С 1960 по 1990 год работал в МИАНе, пройдя путь от младшего научного сотрудника до заведующего отделом алгебры. Одновременно с 1965 года преподавал на механико-математическом факультете МГУ, где в 1967 году стал профессором. В 1990 году эмигрировал в Германию, где до 1993 года занимал должность профессора в Боннском университете, а с 1993 по 2005 год — директора Института математики Общества Макса Планка в Бонне. С 2005 года — почётный профессор (Professor Emeritus) этого института. Также работал приглашённым профессором в Колумбийском университете (США) и Массачусетском технологическом институте.

Научные достижения

Юрий Манин внёс фундаментальный вклад в несколько разделов математики, часто устанавливая связи между далёкими, на первый взгляд, областями.

Алгебраическая геометрия

Основные работы Манина в этой области относятся к теории алгебраических кривых и абелевых многообразий.

• Гипотеза Манина — Мамфорда: совместно с Д. Мамфордом сформулировал гипотезу о конечности числа точек кручения на абелевых многообразиях, которая была доказана М. Рейно в 1983 году.
• Теорема Манина — Дринфельда: в 1972 году независимо от В. Г. Дринфельда доказал гипотезу Морделла для функциональных полей, что стало важным шагом в развитии арифметической геометрии.
• Когомологии и мотивы: разработал концепцию мотивных когомологий и когомологий Ходжева, предвосхитив многие идеи современной теории мотивов.

Теория чисел

• Гипотеза Манина: в 1972 году выдвинул гипотезу о поведении высот рациональных точек на алгебраических многообразиях, известную как гипотеза Манина. Она предсказывает асимптотику числа рациональных точек ограниченной высоты на многообразиях Фано. Доказательство этой гипотезы для некоторых классов многообразий является одной из центральных проблем современной арифметической геометрии.
• Формальные модули: в начале 1960-х годов построил теорию формальных модулей, которая нашла применение в локальной теории полей классов и в теории деформаций.

Математическая физика

Манин одним из первых осознал глубокую связь между алгебраической геометрией и квантовой теорией поля.

• Калибровочные теории и квантовые группы: в 1980-х годах совместно с В. Г. Дринфельдом, М. Джимбо и другими заложил основы теории квантовых групп — некоммутативных алгебр, обобщающих понятие группы Ли. Эти работы нашли применение в статистической механике, теории узлов и квантовой теории поля.
• Солитоны и интегрируемые системы: внёс вклад в теорию солитонов, показав связь между решениями уравнения Кортевега — де Фриза и данными Римана — Гильберта.
• Квантовая информация: в последние годы занимался математическими основами квантовой механики и квантовых вычислений, в частности, теорией квантовой запутанности.

Математическая логика и философия

Манин известен своими работами по философии математики. В книге «Вычислимое и невычислимое» (1980) он анализирует границы формальных систем и роль интуиции в математике. Его книга «Математика как метафора» (2007) представляет собой сборник эссе, в которых он рассматривает математику как культурный феномен, тесно связанный с языком, искусством и когнитивной наукой.

Основные труды

Юрий Манин — автор более 200 научных статей и нескольких монографий, многие из которых стали классическими.

Монографии

• «Лекции по алгебраической геометрии» (1972) — учебник, переведённый на многие языки.
• «Кубические формы: алгебра, геометрия, арифметика» (1974) — фундаментальный труд по арифметике кубических многообразий.
• «Калибровочные поля и комплексная геометрия» (1984) — книга, объединяющая дифференциальную геометрию, теорию поля и алгебраическую геометрию.
• «Математика как метафора» (2007, рус. пер. 2010) — сборник эссе по философии математики.

Избранные статьи

• «О гипотезе Морделла для функциональных полей» (1972, совместно с В. Г. Дринфельдом).
• «Квантовые группы и некоммутативная геометрия» (1988).
• «Классические солитоны и квантовые группы» (1991).

Награды и звания

• Государственная премия СССР (1967) — за цикл работ по алгебраической геометрии.
• Премия имени Ф. Клейна (1994) — за выдающийся вклад в развитие математики.
• Премия имени Н. И. Лобачевского (1997) — за работы по некоммутативной геометрии.
• Иностранный член Лондонского королевского общества (2002).
• Иностранный член Национальной академии наук США (1990).
• Член Европейской академии (1989).

Педагогическая деятельность и ученики

Манин воспитал целую плеяду выдающихся математиков. Среди его учеников — академики РАН В. А. Исковских, А. Н. Паршин, В. В. Шокуров, а также профессора М. А. Цфасман, Д. О. Орлов. Его лекции в МГУ и Боннском университете пользовались огромной популярностью. Он является автором нескольких учебников, в том числе «Лекций по алгебраической геометрии», которые до сих пор используются в университетах мира.

Критика и влияние

Работы Манина оказали огромное влияние на развитие алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики во второй половине XX — начале XXI века. Его идеи о связи между алгебраической геометрией и квантовой теорией поля предвосхитили многие современные направления, такие как теория струн и зеркальная симметрия. Критика в его адрес чаще всего касалась сложности и абстрактности некоторых его построений, однако это же обстоятельство сделало его работы источником вдохновения для целых поколений математиков.

Интересные факты

• Юрий Манин является автором нескольких научно-фантастических рассказов, опубликованных в 1970-х годах под псевдонимом.
• Он активно занимается популяризацией математики, выступая с лекциями и публикуя эссе на философские темы.
• В честь Манина назван кратер на Луне (Manin, диаметр 0,5 км).

Источники

• Манин Ю. И. Математика как метафора. — М.: МЦНМО, 2010.
• Манин Ю. И. Лекции по алгебраической геометрии. — М.: Наука, 1972.
• Манин Ю. И. Калибровочные поля и комплексная геометрия. — М.: Наука, 1984.
• Yuri I. Manin. A Tribute. — Springer, 2009. — (Сборник статей, посвящённый 70-летию учёного).
• Yuri I. Manin. Mathematics as Metaphor: Selected Essays. — American Mathematical Society, 2007.