Адиабатный процесс¶

Адиабатный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе без теплообмена с окружающей средой, то есть при нулевом количестве переданного тепла (Q = 0). Адиабатность достигается либо за счёт идеальной теплоизоляции, либо за счёт очень быстрого протекания процесса, когда теплопередача не успевает произойти. Адиабатные процессы играют важную роль в термодинамике, газовой динамике, астрофизике и метеорологии.

¶Основные свойства

Для адиабатного процесса справедливо первое начало термодинамики в форме:

ΔU = Q − A = −A,

где ΔU — изменение внутренней энергии системы, Q — переданное тепло (равно нулю), A — работа, совершённая системой. Следовательно, вся работа совершается за счёт изменения внутренней энергии: при расширении газа его внутренняя энергия убывает, а при сжатии — возрастает.

Ключевое следствие адиабатности — сохранение энтропии системы. Поскольку изменение энтропии определяется отношением переданного тепла к температуре (dS = δQ/T), при Q = 0 энтропия не меняется. Такой процесс называется изентропическим и является частным случаем обратимого адиабатного процесса. В реальных условиях необратимые адиабатные процессы (например, с трением) сопровождаются ростом энтропии.

¶Уравнение адиабаты

Для идеального газа связь между давлением, объёмом и температурой в адиабатном процессе описывается уравнением Пуассона:

pV^γ = const,

где γ = Cp/Cv — показатель адиабаты (отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме). Для одноатомных газов γ ≈ 1,67, для двухатомных (воздух, азот, кислород) γ ≈ 1,40, для трёхатомных γ ≈ 1,33.

Из уравнения Пуассона следуют соотношения:

• TV^(γ−1) = const
• T^γ p^(1−γ) = const

Работа при адиабатном расширении идеального газа от объёма V₁ к V₂ равна:

A = (p₁V₁ − p₂V₂) / (γ − 1) = mR(T₁ − T₂) / (γ − 1).

¶Адиабатические инварианты

При адиабатическом изменении параметров системы медленно (адиабатически-медленно) сохраняются так называемые адиабатические инварианты — величины, не меняющиеся при квазистатическом адиабатическом процессе. Классический пример — величина pV^γ для идеального газа. В квантовой механике адиабатические инварианты связаны с квантовыми числами: при достаточно медленном изменении параметров потенциальной ямы квантовое число сохраняется (адиабатическая теорема Эренфеста).

¶Реализация в природе и технике

¶Метеорология

В атмосфере адиабатические процессы определяют вертикальное перемещение воздушных масс. Сухой адиабатический градиент температуры составляет около 9,8 °C/км, влажный (при конденсации пара) — около 6 °C/км. Эти величины определяют устойчивость атмосферы и формирование облаков.

¶Газовая динамика и техника

Адиабатическое сжатие реализуется в двигателях внутреннего сгорания (такт сжатия), компрессорах, а адиабатическое расширение — в такте рабочего хода и в соплах Лаваля, где тепловой энергии газа преобразуется в кинетическую. Адиабатическое охлаждение газа при его расширении лежит в основе работы холодильных машин, работающих на сжатом газе (например, гелиевых криогенных систем).

¶Астрофизика

В недрах звёзд адиабатические процессы определяют сжатие газа при гравитационном коллапсе и его нагрев. При адиабатическом сжатии газа температура растёт, что поддерживает термоядерные реакции. Адиабатическое расширение Вселенной в космологии описывается масштабным фактором, связанным с энтропией реликтового излучения.

¶Квантовая механика

Адиабатическая теорема утверждает, что если параметры гамильтониана меняются достаточно медленно, квантовая система остаётся в своём начальном стационарном состоянии (с точностью до фазового множителя). Этот принцип лежит в основе адиабатического квантового вычисления и адиабатического квантового компьютера.

¶Примеры задач

При адиабатическом расширении воздуха (γ = 1,4) от давления 100 кПа до 50 кПа его температура понижается в (100/50)^((γ−1)/γ) ≈ 1,22 раза. При начальной температуре 300 К конечная составит около 246 К.

¶История

Понятие адиабатического процесса ввёл немецкий физик Вильгельм Оствальд в конце XIX века. Уравнение адиабаты для идеального газа получено Пьером-Симоном Лапласом и Жозефом Луи Гей-Люссаком в начале XIX века на основе работ Уильяма Рэнкина и Рудольфа Клаузиуса по термодинамике.

¶Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том II. Термодинамика и молекулярная физика.
• Морозов Б. Г. Термодинамика.
• Башкиров А. Н. Термодинамика.