Александр Гротендик

Александр Гротендик (фр. Alexandre Grothendieck; 28 марта 1928, Берлин — 13 ноября 2014, Сен-Лизье, Франция) — французский математик немецкого происхождения, один из наиболее влиятельных математиков XX века. Внёс фундаментальный вклад в алгебраическую геометрию, теорию чисел, теорию категорий и функциональный анализ. Основоположник современной абстрактной алгебраической геометрии, основанной на понятии схемы. Лауреат Филдсовской премии (1966).

Биография

Ранние годы и образование

Александр Гротендик родился 28 марта 1928 года в Берлине в семье анархистов. Его отец, Александр Шапиро (известный под псевдонимом Саша Шапиро), был еврейским анархистом из России, участником революционных событий. Мать, Ханка Гротендик, была журналисткой и писательницей из Германии. В 1933 году, после прихода нацистов к власти, семья эмигрировала во Францию. В годы Второй мировой войны Гротендик скрывался от преследований, его отец был депортирован и погиб в Освенциме.

После войны Гротендик изучал математику в Университете Монпелье, а затем в Высшей нормальной школе в Париже. В 1949 году он переехал в Нанси, где под руководством Лорана Шварца начал работать над функциональным анализом. В 1953 году защитил докторскую диссертацию, посвящённую топологическим тензорным произведениям и ядерным пространствам.

Научная карьера

С 1959 года Гротендик работал в Институте высших научных исследований (IHÉS) во Франции. В этот период он создал свою главную работу — переоснование алгебраической геометрии на основе теории схем. Его лекции и семинары, известные как «Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie» (SGA), стали основой для целого поколения математиков.

В 1966 году Гротендик был удостоен Филдсовской премии за работы по алгебраической геометрии, но отказался присутствовать на церемонии вручения в Москве в знак протеста против политики СССР. В 1970 году он покинул IHÉS, разочаровавшись в научной среде и обнаружив, что институт частично финансировался военными структурами.

Поздние годы и отшельничество

После 1970 года Гротендик отошёл от активной математической деятельности. Он занялся экологической и антивоенной деятельностью, написал несколько философских и автобиографических работ. В 1990-х годах он окончательно уединился в деревне Ласер в Пиренеях, где жил в полной изоляции. Умер 13 ноября 2014 года в возрасте 86 лет.

Основные достижения в математике

Теория схем

Гротендик радикально пересмотрел основы алгебраической геометрии, введя понятие схемы. Схема — это обобщение алгебраического многообразия, которое позволяет изучать решения полиномиальных уравнений над произвольными кольцами, а не только над полями. Этот подход позволил унифицировать алгебраическую геометрию, теорию чисел и коммутативную алгебру.

Когомологии и теория чисел

Гротендик ввёл этальные когомологии, которые стали ключевым инструментом для доказательства гипотез Вейля о дзета-функциях алгебраических многообразий. Его работа в этой области была завершена Пьером Делинем в 1973 году. Гротендик также разработал теорию мотивов — гипотетическую универсальную теорию когомологий, которая до сих пор остаётся одной из центральных нерешённых проблем математики.

Функциональный анализ

В начале своей карьеры Гротендик внёс фундаментальный вклад в функциональный анализ. Он ввёл понятие ядерных пространств и топологических тензорных произведений, которые нашли применение в теории распределений и квантовой механике.

Теория категорий

Гротендик активно использовал и развивал теорию категорий. Он ввёл понятие топоса (категории, напоминающей категорию пучков на топологическом пространстве), что позволило строить нестандартные модели теории множеств и алгебраической геометрии.

Основные труды

Гротендик является автором и соавтором множества монографий и серий лекций, многие из которых распространялись в виде неформальных заметок. Наиболее известные из них:

• «Éléments de géométrie algébrique» (EGA) — фундаментальный труд по алгебраической геометрии, написанный в соавторстве с Жаном Дьёдонне.
• «Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie» (SGA) — серия семинаров, охватывающих широкий круг тем от когомологий до теории схем.
• «Récoltes et Semailles» — автобиографическая и философская работа, в которой Гротендик размышляет о своей жизни, математике и научном сообществе.

Личность и мировоззрение

Гротендик отличался радикальным нонконформизмом. Он критиковал академическую среду за бюрократизацию и милитаризацию науки. В 1970 году он прочитал знаменитую лекцию «Почему я покинул IHÉS», в которой осудил финансирование института из военных источников. В последние десятилетия жизни он полностью отказался от контактов с математическим сообществом и жил в добровольной изоляции.

Наследие

Вклад Гротендика в математику сопоставим по значимости с работами Гильберта или Пуанкаре. Его идеи и методы стали стандартным инструментарием в алгебраической геометрии, теории чисел и многих других областях. Несмотря на отшельнический образ жизни, его влияние на развитие математики продолжает оставаться огромным.

Интересные факты

• В 1966 году Гротендик отказался от Филдсовской премии, но официально премия была ему присуждена.
• Он владел несколькими языками, включая немецкий, французский, английский и русский.
• В 1970-х годах Гротендик активно участвовал в экологическом движении и читал лекции по ядерной физике и экологии.
• Его архивы, включающие тысячи страниц неопубликованных математических заметок, хранятся в Университете Монпелье.

Источники

• «Alexandre Grothendieck: A Mathematical Biography» — W. Scharlau (2018)
• «Récoltes et Semailles» — A. Grothendieck (1986)
• «The Grothendieck Festschrift» — P. Cartier et al. (1990)
• Статья «Grothendieck, Alexander» в Encyclopædia Britannica
• Некролог в The New York Times (2014)