Альфа-бета отсечение

Альфа-бета отсечение — это алгоритм поиска, используемый для уменьшения количества узлов, которые необходимо оценить в дереве решений при поиске минимаксного значения. Он применяется в основном в программах, играющих в игры с двумя противниками (например, шахматы, шашки, го), а также в других задачах принятия решений с полной информацией. Алгоритм является оптимизацией минимаксного алгоритма и позволяет значительно сократить время вычислений без потери точности результата.

Принцип работы

Альфа-бета отсечение основано на идее, что некоторые ветви дерева решений не нужно рассматривать, так как они заведомо не могут повлиять на итоговый выбор хода. Алгоритм использует два параметра:

• α (альфа) — лучший (максимальный) результат, который уже гарантирован для максимизирующего игрока (обычно это компьютер или игрок, стремящийся к наибольшей оценке).
• β (бета) — лучший (минимальный) результат, который уже гарантирован для минимизирующего игрока (противника, стремящегося к наименьшей оценке).

В процессе обхода дерева алгоритм отслеживает текущие значения α и β. Если в какой-то момент выясняется, что дальнейший поиск в данной ветви не может улучшить результат (то есть значение узла выходит за границы интервала [α, β]), эта ветвь «отсекается» — её поддеревья не рассматриваются.

Пример отсечения

Рассмотрим простой пример: максимизирующий игрок выбирает ход из двух вариантов. Первый вариант даёт оценку 5. Второй вариант начинается с хода противника, который может привести к оценкам 3 и 8. При анализе второго варианта, как только алгоритм находит ход противника с оценкой 3 (которая меньше текущего α = 5), дальнейший поиск в этой ветви прекращается. Противник не позволит получить оценку выше 3, а у максимизирующего игрока уже есть гарантированная оценка 5. Ветвь с оценкой 8 не рассматривается.

История

Идея отсечения ветвей при поиске в игровых деревьях была впервые предложена в 1950-х годах. Пионером в этой области считается американский математик и программист Джон Маккарти, который в 1956 году на Дартмутской конференции обсуждал концепцию «отсечения» для шахматных программ. Однако формальное описание алгоритма альфа-бета отсечения было опубликовано в 1958 году в работе Аллена Ньюэлла, Клиффа Шоу и Герберта Саймона «Chess Playing Programs and the Problem of Complexity».

В 1961 году Ричард Гринблатт реализовал этот алгоритм в своей шахматной программе Mac Hack, которая стала первой программой, достигшей уровня игры, сопоставимого с человеческим. Дальнейшее развитие алгоритма связано с работами Дональда Кнута и Рональда Мура (1975 год), которые доказали его оптимальность и проанализировали эффективность.

Классификация

Альфа-бета отсечение относится к классу алгоритмов поиска с отсечениями (pruning algorithms). В зависимости от порядка обхода узлов различают:

• Простое альфа-бета отсечение — стандартная реализация, где узлы рассматриваются в произвольном порядке.
• Альфа-бета отсечение с упорядочиванием ходов — наиболее эффективная версия, при которой ходы сортируются по убыванию вероятности быть лучшими. Это позволяет отсекать больше ветвей.
• Итеративное углубление — метод, при котором глубина поиска постепенно увеличивается, а результаты предыдущих итераций используются для упорядочивания ходов на следующей.

Устройство и характеристики

Алгоритм

Реализация альфа-бета отсечения обычно представляет собой рекурсивную функцию, которая принимает текущее состояние игры, глубину поиска, значения α и β, а также признак хода (максимизирующий или минимизирующий игрок). Псевдокод (упрощённый):

`` function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer): if depth == 0 or node is terminal: return heuristic value of node if maximizingPlayer: value = -∞ for each child of node: value = max(value, alphabeta(child, depth-1, α, β, false)) α = max(α, value) if α ≥ β: break // β-отсечение return value else: value = +∞ for each child of node: value = min(value, alphabeta(child, depth-1, α, β, true)) β = min(β, value) if α ≥ β: break // α-отсечение return value ``

Эффективность

Эффективность альфа-бета отсечения сильно зависит от порядка обхода узлов. В лучшем случае, когда ходы упорядочены оптимально (сначала самые сильные ходы), алгоритм сокращает количество оцениваемых узлов с O(b^d) до O(b^(d/2)), где b — коэффициент ветвления (среднее количество возможных ходов), d — глубина поиска. Это означает, что при той же вычислительной мощности можно вести поиск в два раза глубже.

В худшем случае (при наихудшем порядке ходов) алгоритм не даёт никакого выигрыша и оценивает все узлы, как и обычный минимакс. На практике, благодаря методам упорядочивания (например, использование эвристик или результатов предыдущих итераций), достигается близкая к оптимальной эффективность.

Ограничения

• Алгоритм применим только для игр с полной информацией (шахматы, шашки, го), где оба игрока видят все возможные ходы.
• Для игр с неполной информацией (покер, бридж) требуется модификация или использование других методов.
• Альфа-бета отсечение не гарантирует нахождение лучшего хода, если эвристическая функция оценки неточна, но при точной оценке и достаточной глубине оно находит оптимальное решение.

Применение

Шахматы

Наиболее известное применение альфа-бета отсечения — шахматные программы. Практически все современные шахматные движки (Stockfish, Komodo, Houdini) используют этот алгоритм в сочетании с другими техниками: итеративное углубление, таблицы транспозиции, нулевой ход, латвийское отсечение. Благодаря альфа-бета отсечению, шахматные программы могут анализировать до 30-40 полуходов вперёд на современных компьютерах.

Другие игры

• Шашки — алгоритм широко применяется в программах для русских и международных шашек.
• Го — из-за огромного коэффициента ветвления (более 200) классическое альфа-бета отсечение менее эффективно, но используется в гибридных подходах (например, в программе AlphaGo до внедрения нейросетей).
• Рэндзю (крестики-нолики на бесконечной доске) — используется для поиска выигрышных комбинаций.
• Ревёрси (Отелло) — применяется в турнирных программах.

Искусственный интеллект

В более широком смысле альфа-бета отсечение применяется в задачах планирования и принятия решений, где требуется поиск в дереве вариантов, например, в системах автоматического управления или в робототехнике для выбора последовательности действий.

Интересные факты

• Альфа-бета отсечение является одним из первых алгоритмов, доказавших, что «умное» отсечение может значительно ускорить поиск без потери точности. Это сделало возможным создание шахматных программ, способных обыгрывать гроссмейстеров.
• В 1997 году компьютер Deep Blue, использовавший альфа-бета отсечение, обыграл чемпиона мира по шахматам Гарри Каспарова. Deep Blue оценивал до 200 миллионов позиций в секунду, используя специализированные аппаратные средства.
• Алгоритм альфа-бета отсечения является частным случаем более общего метода «ветвей и границ» (branch and bound), используемого в комбинаторной оптимизации.

Критика

Основной недостаток альфа-бета отсечения — его зависимость от порядка обхода узлов. Без эффективного упорядочивания ходов алгоритм теряет преимущество. Кроме того, он не подходит для игр с неполной информацией и стохастических игр (с элементами случайности), таких как нарды или покер. Для таких задач используются методы типа «ожидаемый минимакс» (expectiminimax) или алгоритмы Монте-Карло.

Также критикуется тот факт, что альфа-бета отсечение требует точной эвристической оценки позиции, что в сложных играх (например, в го) крайне сложно. В последние годы нейросетевые подходы (AlphaZero) частично вытеснили классические алгоритмы, но альфа-бета отсечение остаётся стандартом для многих игр с низким коэффициентом ветвления.

Источники

• Ньюэлл А., Шоу К., Саймон Г. «Chess Playing Programs and the Problem of Complexity» (1958)
• Кнут Д., Мур Р. «An Analysis of Alpha-Beta Pruning» (1975)
• Рассел С., Норвиг П. «Искусственный интеллект: современный подход» (4-е издание, 2020)
• Шахматные программы: технические обзоры Stockfish и Komodo (открытые исходные коды)
• Документация по алгоритмам поиска в игровых программах (FIDE, ICCF)