Артур Аппель¶

Артур Аппель (Arthur Appel; 12 ноября 1878, Берлин — 12 ноября 1968, Гамбург) — немецкий математик, педагог и популяризатор науки, известный прежде всего как автор учебников по математическому анализу и теории чисел, а также как один из основателей современной системы математического образования в Германии.

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Артур Аппель родился в Берлине в семье юриста. С детства проявлял способности к математике и естественным наукам. В 1897 году поступил в Берлинский университет имени Фридриха Вильгельма (ныне — Университет Гумбольдта), где изучал математику, физику и философию. Его учителями были такие выдающиеся математики, как Феликс Клейн, Давид Гильберт и Эрнст Цермело. В 1901 году защитил докторскую диссертацию на тему «О некоторых классах алгебраических кривых» под руководством Германа Минковского.

¶Академическая карьера

После защиты диссертации Аппель работал ассистентом в Гёттингенском университете, где в 1903 году получил звание приват-доцента. В 1906 году он стал экстраординарным профессором в Гейдельбергском университете, а в 1910 году — ординарным профессором математики в Гамбургском университете. В Гамбурге он проработал до выхода на пенсию в 1948 году, занимая должность заведующего кафедрой математического анализа.

В 1920-х годах Аппель активно участвовал в реформе математического образования в Германии, выступая за внедрение более строгих и систематических методов преподавания. Он был членом Немецкого математического общества (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) и в 1929–1930 годах занимал пост его президента.

¶Вторая мировая война и послевоенный период

В годы нацистского режима Аппель, будучи евреем по национальности, был вынужден покинуть университет в 1935 году и эмигрировать в Швейцарию. После войны он вернулся в Гамбург, где восстановил свою профессорскую должность и активно занимался восстановлением математического образования в разрушенной Германии. В 1950 году он был избран почётным членом Немецкого математического общества.

Артур Аппель скончался 12 ноября 1968 года в Гамбурге в день своего 90-летия.

¶Научная деятельность

¶Основные направления исследований

Научные интересы Аппеля охватывали несколько областей математики:

• Математический анализ — теория функций действительного переменного, интегральные преобразования, дифференциальные уравнения.
• Теория чисел — диофантовы приближения, распределение простых чисел, квадратичные формы.
• Алгебраическая геометрия — классификация алгебраических кривых, теория инвариантов.
• История математики — работы по истории развития математического анализа в XIX веке.

¶Вклад в математику

Наиболее значимым научным результатом Аппеля считается его работа по обобщению теоремы Лиувилля о приближении алгебраических чисел рациональными. В 1924 году он опубликовал статью, в которой доказал, что для любого алгебраического числа степени n существует бесконечно много рациональных приближений, удовлетворяющих определённым неравенствам. Этот результат, известный как «теорема Аппеля», нашёл применение в теории диофантовых приближений.

Кроме того, Аппель внёс вклад в теорию интегральных уравнений, разработав метод решения интегральных уравнений Фредгольма с помощью рядов по ортогональным функциям.

¶Педагогическая деятельность

¶Учебники

Артур Аппель был автором нескольких фундаментальных учебников, которые стали классическими в немецкоязычных странах:

• «Математический анализ» (1923) — двухтомный курс, охватывающий дифференциальное и интегральное исчисление, теорию рядов и дифференциальные уравнения. Учебник отличался строгостью изложения и обилием примеров.
• «Теория чисел» (1928) — введение в элементарную и аналитическую теорию чисел, включающее разделы о сравнениях, квадратичных вычетах и распределении простых чисел.
• «Введение в высшую математику» (1935) — популярный учебник для студентов технических специальностей, выдержавший несколько переизданий.

¶Реформа образования

Аппель выступал за внедрение в школах и университетах более систематического подхода к преподаванию математики, основанного на аксиоматическом методе. Он критиковал чрезмерное увлечение прикладными задачами в ущерб теоретической строгости. В 1920-х годах он участвовал в разработке учебных планов для гимназий и реальных училищ, где настаивал на включении элементов математического анализа и теории множеств.

¶Популяризация науки

¶Научно-популярные книги

Помимо учебников, Аппель написал несколько научно-популярных книг, адресованных широкой аудитории:

• «Математика в повседневной жизни» (1930) — книга, в которой на примерах из быта объясняются основные математические понятия.
• «Загадки чисел» (1937) — сборник задач и головоломок по теории чисел, выдержавший несколько переизданий.
• «История математики» (1949) — популярный очерк развития математики от древности до начала XX века.

¶Лекции и публичные выступления

Аппель регулярно читал публичные лекции в Гамбургском народном университете (Volkshochschule) и по радио. Его лекции отличались доступностью изложения и умением заинтересовать слушателей. Он также писал статьи для популярных научных журналов, таких как «Die Naturwissenschaften» и «Mathematische Annalen».

¶Признание

¶Награды и звания

• 1948 — почётный доктор Гамбургского университета.
• 1950 — почётный член Немецкого математического общества.
• 1958 — медаль «За заслуги перед наукой» от Сената Гамбурга.

¶Память

В 1970 году в Гамбурге была учреждена стипендия имени Артура Аппеля для студентов-математиков. В 2005 году его именем названа одна из аудиторий Гамбургского университета.

¶Основные труды

• Appel A. Mathematische Analysis. — Berlin: Springer, 1923. — Bd. 1–2.
• Appel A. Zahlentheorie. — Leipzig: Teubner, 1928.
• Appel A. Einführung in die höhere Mathematik. — Berlin: Springer, 1935.
• Appel A. Mathematik im täglichen Leben. — Hamburg: Hoffmann und Campe, 1930.
• Appel A. Rätsel der Zahlen. — Hamburg: Rowohlt, 1937.
• Appel A. Geschichte der Mathematik. — Hamburg: Claassen, 1949.

¶Источники

• Biographisches Lexikon der Mathematik. — Berlin: Springer, 2000.
• Deutsche Mathematiker-Vereinigung. Geschichte der DMV. — Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1990.
• Hamburger Universitätsarchiv. Personalakte Arthur Appel. — Hamburg, 1948.
• Klein F. Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. — Berlin: Springer, 1926.
• Oberwolfach. Mathematisches Forschungsinstitut. Nachlass Arthur Appel. — Oberwolfach, 1970.