Банк фильтров в цифровой обработке сигналов¶

Банк фильтров — это совокупность нескольких цифровых фильтров, объединённых общей структурой и работающих параллельно или каскадно, каждый из которых выделяет из входного сигнала определённую полосу частот или выполняет иное преобразование спектра. Банки фильтров являются базовым элементом систем цифровой обработки сигналов (ЦОС) и применяются в телекоммуникациях, аудио- и видеокодировании, радиолокации, гидроакустике и анализе биосигналов.

¶Принцип работы и структура

Входной сигнал подаётся на набор полосовых фильтров с неперекрывающимися (или частично перекрывающимися) частотными характеристиками. Каждый фильтр выделяет свою подполосу, после чего сигнал в каждой подполосе может быть обработан независимо (например, сжат, прорежен, проанализирован) и вновь объединён в единый поток.

Базовые операции в банке фильтров — анализ (разложение сигнала на подполосы) и синтез (восстановление сигнала из подполос). При этом часто используется децимация (прореживание) и интерполяция (восстановление частоты дискретизации) для снижения вычислительной сложности.

¶Классификация

Банки фильтров классифицируют по нескольким признакам:

По типу частотного разбиения: равномерные (все подполосы одинаковой ширины) и неравномерные (например, октавные, где ширина полосы растёт с частотой).
По способу объединения: параллельные (все фильтры работают одновременно) и каскадные (сигнал последовательно пропускается через несколько ступеней фильтрации).
По свойствам восстановления: банки с полным восстановлением (выходной сигнал идентичен входному при отсутствии обработки подполос) и с приближённым восстановлением (допускаются незначительные искажения).
По типу фильтров: на основе КИХ-фильтров (конечная импульсная характеристика) и БИХ-фильтров (бесконечная импульсная характеристика).

¶Математическое описание

Для равномерного банка из M фильтров выходной сигнал каждого канала вычисляется как свёртка входного сигнала с импульсной характеристикой фильтра с последующей децимацией в M раз. Восстановление сигнала производится интерполяцией и суммированием каналов. Идеальное восстановление достигается при выполнении условия отсутствия алиасинга (наложения спектров) и амплитудных искажений.

Применение полифазной структуры позволяет существенно сократить вычислительные затраты, поскольку фильтрация и децимация совмещаются в едином алгоритме.

¶Применение

¶Аудиокодирование

В стандартах сжатия звука (MPEG-1 Layer III, AAC, Ogg Vorbis) банки фильтров разбивают звуковой сигнал на 32 или более частотных подполос. Это позволяет учитывать психоакустические особенности слуха: квантование в каждой подполосе выполняется с разной точностью в зависимости от порога слышимости. В результате достигается высокая степень сжатия при сохранении субъективного качества звучания.

¶Видеокодирование

В стандартах JPEG 2000 и видеокодеках (например, вейвлет-кодеках) применяются двухканальные банки фильтров, реализующие дискретное вейвлет-преобразование. Изображение последовательно раскладывается на низкочастотную и высокочастотные составляющие по строкам и столбцам, что позволяет эффективно удалять визуально избыточную информацию.

¶Телекоммуникации

В системах с мультиплексированием с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM) банк фильтров используется для формирования и приёма множества ортогональных поднесущих. В частности, технология фильтрового банка с множественным доступом (FBMC) рассматривается как перспективная альтернатива OFDM для сетей 5G и 6G благодаря меньшему уровню боковых лепестков спектра.

¶Радиолокация и гидроакустика

Банки фильтров применяются для согласованной фильтрации и спектрального анализа эхо-сигналов. Они позволяют одновременно обнаруживать цели с различными доплеровскими сдвигами частоты и разделять сигналы по дальности и скорости.

¶Анализ биосигналов

В обработке электрокардиограмм и электроэнцефалограмм банки фильтров используются для выделения ритмических составляющих (например, альфа-, бета- и гамма-ритмов) и подавления артефактов.

¶Связь с вейвлет-преобразованием

Дискретное вейвлет-преобразование реализуется как каскадный банк фильтров, в котором на каждой ступени низкочастотная составляющая снова подвергается разложению. Такая структура называется пирамидальной и лежит в основе многих алгоритмов сжатия и анализа сигналов.

¶Преимущества и ограничения

К преимуществам банков фильтров относятся: возможность адаптивной обработки отдельных частотных полос, снижение вычислительной сложности за счёт децимации, устойчивость к помехам в узких полосах. Ограничения связаны с задержками, вносимыми фильтрацией, и с необходимостью точного синтеза фильтров для обеспечения полного восстановления сигнала.

¶Источники

Введение в цифровую обработку сигналов: курс лекций / под ред. А. Б. Сергиенко. — СПб.: Питер, 2011.
Солонина А. И., Улахович Д. А., Яковлев Л. А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2001.
Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. — М.: Техносфера, 2012.
Вейвлеты в цифровой обработке сигналов: учебное пособие / под ред. Н. К. Смоленцева. — Томск: ТУСУР, 2015.