Число двенадцать в культуре и науке¶

Двенадцать — натуральное число, следующее за 11 и предшествующее 13, записывается как 12. Относится к составным числам и обладает редкой арифметической насыщенностью: делится без остатка на 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Именно высокая делимость сделала его одной из базовых единиц счёта в истории человечества — от деления суток и года до денежных и мерных систем.

¶Математические свойства

Двенадцать — наименьшее число с шестью делителями. Оно является избыточным (сумма собственных делителей 1+2+3+4+6 = 16 превышает само число), а также первым избыточным числом с чётным количеством делителей. 12 — это произведение 3 и 4, сумма первых трёх нечётных чисел и факториалоподобная величина: 3!·2 = 12.

Число 12 — пятое треугольное число (1+2+3+4+5 не даёт 12; треугольное число с индексом n = n(n+1)/2, при n = 4 получается 10, при n = 5 — 15, поэтому 12 не треугольное; однако 12 — прямоугольное и практичное число). Двенадцать — наименьшее практичное число: любое натуральное число до 12 можно представить суммой его различных делителей. В двенадцатеричной системе счисления (duodecimal) основание 12 удобно для дробей: 1/3, 1/4, 1/6 записываются конечными дробями, тогда как в десятичной они бесконечны. Это свойство исторически ценилось в торговле и метрологии.

¶История счёта по дюжинам

Двенадцатеричный счёт восходит к древним цивилизациям Месопотамии. Шумеры и вавилоняне использовали шестидесятеричную систему, в которой 12 играло роль базового множителя (12 × 5 = 60). Предположительно, счёт по фалангам пальцев одной руки (четыре пальца по три фаланги дают 12) позволял вести счёт большим пальцем как указателем. Отсюда произошла дюжина — мера счёта из 12 предметов, а также гросс (12 дюжин, то есть 144) и масса (12 гроссов, 1728).

В России дюжина как единица счёта была распространена в торговле до введения метрической системы. Дюжинами считали посуду, столовые приборы, пуговицы, яйца, вино (в некоторых мерах). Двенадцать дюжин образовывали гросс, применявшийся при оптовой торговле мелкими изделиями.

¶Двенадцать в измерении времени

Деление суток на 12 частей встречается уже в древнеегипетских «диагональных календарях» и водяных часах: ночь делилась на 12 отрезков, что дало начало 24-часовым суткам (12 дневных + 12 ночных часов). Двенадцать месяцев в году — результат согласования лунного и солнечного календарей; в юлианском и григорианском календарях год состоит из 12 месяцев. Циферблат часов традиционно несёт 12 делений, а полный оборот часовой стрелки занимает 12 часов.

¶Религия и мифология

Число 12 широко представлено в религиозных текстах. В Библии — 12 колен Израилевых, 12 апостолов, 12 камней на нагруднике первосвященника, 12 ворот Небесного Иерусалима. В древнегреческой мифологии — 12 олимпийских богов, 12 подвигов Геракла. В скандинавской традиции — 12 асов. В исламе — 12 имамов в шиитском учении. В индуизме и буддизме встречаются наборы из 12 элементов (например, 12 нидан — звеньев взаимозависимого происхождения). Такая повторяемость объясняется удобством числа для структурирования сакральных перечней.

¶Двенадцать в праве, государстве и культуре

Двенадцать — распространённое число в правовых и государственных институтах. Суд присяжных в ряде стран (в том числе в дореволюционной России и в некоторых современных юрисдикциях) состоял из 12 присяжных. В Российской империи существовали двенадцать коллегий — центральных органов управления, учреждённых Петром I в 1717–1721 годах. Двенадцать — число знаков зодиака, а также число музыкальных полутонов в октаве, что лежит в основе западноевропейской музыкальной системы.

В литературе и искусстве число 12 фигурирует в названиях: поэма Александра Блока «Двенадцать» (1918), роман «Двенадцать стульев» Ильи Ильфа и Евгения Петрова (1928), фильм «12 разгневанных мужчин» Сидни Люмета (1957) и его российская адаптация «12» Никиты Михалкова (2007).

¶Применение и современность

Двенадцатеричная система сохранилась в быту: яйца, столовые приборы, розничные упаковки нередко комплектуются по 12 штук. В англоязычных странах дюжина и гросс используются в оптовой торговле. В программировании и информатике 12 — распространённая длина массивов и периодов (например, 12-часовой формат времени). В спорте — 12 игроков в некоторых командных дисциплинах, 12-й номер как обозначение запасного игрока («шестой игрок» в баскетболе имеет номер 6, а «двенадцатый» — резерв).

¶Интересные факты

Двенадцать — единственное число, которое одновременно является количеством делителей у числа 60 и количеством месяцев в году.
В двенадцатеричной системе число 100 записывается как 144 в десятичной.
Слово «дюжина» происходит от старофранцузского dozaine, восходящего к латинскому duodecim («двенадцать»).
В русском языке «дюжина» также означает «много» в устойчивом выражении «не дюжина», хотя прямое значение остаётся числовым.

Источники: математические справочники по теории чисел; энциклопедии по истории метрологии; библейские и мифологические словари; культурологические исследования числовой символики; материалы по истории российских коллегий и суда присяжных.