Дирекционный угол: определение, расчёт и применение¶

Дирекционный угол — горизонтальный угол между направлением на объект и направлением на север, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления меридиана точки наблюдения. Широко применяется в геодезии, топографии, мореплавании, авиации и строительстве для определения и задания направлений на местности. Отсчёт дирекционного угла ведётся в пределах от 0° до 360° против часовой стрелки (в российской геодезической традиции — от 0° до 60 градусов, минут и секунд, либо в десятичных градусах).

¶Отличие от азимута и гирмана

Часто дирекционный угол путают с магнитным и истинным азимутом. Ключевое различие заключается в том, что дирекционный угол отсчитывается от направления на север условной (проекционной) системы координат, а не от направления на северный полюс или на север магнитной стрелки.

При переходе от одного вида угла к другому применяются поправки: на сближение меридианов (угол между истинным и условным меридианом), на магнитное склонение и на девиацию компаса.

¶Как найти дирекционный угол

¶По двум точкам на плане или карте

Наиболее простой способ — графический. На топографическом плане или карте строят отрезок между двумя точками (например, A и B), затем в точке A проводят вертикальную линию, параллельную стороне сетки (линии координат). Дирекционный угол — это угол между этой вертикальной линией (направлением на север координатной сетки) и отрезком AB, отсчитанный по часовой стрелке. Для измерения используют транспортир или угломер. Если линия направлена «на север», угол будет близок к 0°, если «на юг» — к 180°, если «на восток» — к 90°.

¶По координатам точек

При известных координатах X и Y обеих точек дирекционный угол вычисляется через тангенс:

tg α = (Y₂ − Y₁) / (X₂ − X₁)

где α — дирекционный угол, X₁, Y₁ — координаты первой точки, X₂, Y₂ — координаты второй. После вычисления арктангенса необходимо определить quadrant (четверсть), в которой лежит направление, и скорректировать угол соответственно: для первой четверти угол равен α, для второй — 180° − α, для третьей — 180° + α, для четвёртой — 360° − α. В российской геодезической практике координата X отсчитывается вдоль оси на север, Y — вдоль оси на восток, что отличается от математической традиции и требует внимания при расчётах.

¶По магнитному азимуту

Если известен магнитный азимут (измеренный компасом), дирекционный угол определяется по формуле:

α = Aм − δ + Λ

где Aм — магнитный азимут, δ — магнитное склонение (с восточным знаком «+», с западным «−»), Λ — угол сближения меридианов. Угол сближения меридианов можно найти по формуле:

Λ = (X₂ − X₁) · tg φср / N

где φср — средняя широта участка, N — масштабный множитель (для Gauss–Kruger проекции N = R, радиус Земли). В малых масштабах угол сближения может достигать нескольких градусов, поэтому его пренебрежение приводит к заметным ошибкам.

¶Инструменты и программные средства

Для определения дирекционного угла на местности применяют:

• теодолит — основной геодезический инструмент для измерения горизонтных углов; позволяет измерить угол между двумя ориентирами с точностью до секунд;
• буссоль — более простой прибор, дающий точность до минут;
• GNSS-приёмники — при работе в режиме база- rover координаты точек определяются с высокой точностью, после чего дирекционный угол вычисляется аналитически;
• геодезическое ПО — программы вроде «Геодезия+», «КОМПАС-Геодезия», QGIS, ArcGIS позволяют вычислять дирекционные углы между объектами на цифровых картах.

¶Применение

Дирекционные углы используются при трассировании линий связи, трубопроводов и дорог, при разбивке строительных конструкций, в маркшейдерском деле, при прокладке курсов в мореплавании и авиации (там дирекционный угол называют курсом относительно меридиана направления). В топографических картах направления на объекты часто указывают именно дирекционными углами, поскольку они привязаны к координатной сетке и не зависят от локальных вариаций магнитного склонения.

¶Типичные ошибки

Наиболее частые ошибки при определении дирекционного угла связаны с неправильным определением четверти при аналитическом расчёте, смешением осей X и Y (в геодезии X — север, Y — восток), пренебрежением углом сближения меридианов при работе в больших районах и неправильным знаком магнитного склонения при переходе от азимута.

Источники:

• Соколов В. А. «Геодезия» — учебник для вузов.
• Баштов Л. И., Косых В. П. «Геодезия» — учебное пособие.
• Михайлов В. Н. «Курс сфероидической геодезии».
• Инструкция по топографической съёмке в масштабах 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 и 1:100 000.