Доходность к погашению

Доходность к погашению (YTM, от англ. yield to maturity) — это расчётная процентная ставка, которая уравнивает текущую рыночную цену долговой ценной бумаги (например, облигации) с приведённой стоимостью всех будущих денежных потоков по ней (купонных выплат и номинала) при условии, что инвестор удерживает бумагу до даты погашения. Доходность к погашению является ключевым показателем эффективности вложений в облигации, позволяя сравнивать бумаги с разными сроками, купонами и ценами. Она выражается в процентах годовых и учитывает как текущий купонный доход, так и изменение цены облигации в течение срока её обращения.

Расчёт и формула

Доходность к погашению рассчитывается как внутренняя норма доходности (IRR) денежного потока облигации. В общем виде уравнение для её нахождения выглядит так:

\[ P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+YTM)^t} + \frac{N}{(1+YTM)^n} \]

где:

• \(P\) — текущая рыночная цена облигации (в денежных единицах);
• \(C\) — купонный платеж за период (обычно полугодовой или годовой);
• \(N\) — номинальная стоимость облигации (сумма, выплачиваемая при погашении);
• \(n\) — число периодов до погашения;
• \(YTM\) — доходность к погашению (в долях единицы за период).

Поскольку это уравнение не решается аналитически, YTM находят итерационными методами (например, методом Ньютона) или с помощью финансовых калькуляторов и таблиц. В упрощённом виде для приблизительной оценки используется формула:

\[ YTM \approx \frac{C + \frac{N - P}{n}}{\frac{N + P}{2}} \]

где \(C\) — годовой купонный доход, \(n\) — число лет до погашения. Эта формула даёт приемлемую точность для облигаций с небольшим дисконтом или премией.

Виды и особенности

Номинальная доходность к погашению

Рассчитывается без учёта реинвестирования купонных платежей. Предполагается, что инвестор просто получает купоны и не вкладывает их обратно. В реальности этот показатель редко используется, так как не отражает полной доходности.

Эффективная доходность к погашению

Учитывает реинвестирование купонных платежей по той же ставке YTM. Это более реалистичный показатель, хотя на практике ставки реинвестирования могут меняться. Эффективная YTM обычно выше номинальной, особенно при частых купонных выплатах.

Доходность к погашению для облигаций с офертой

Для облигаций, которые могут быть досрочно погашены эмитентом (колл-опцион) или предъявлены к досрочному погашению инвестором (пут-опцион), рассчитывается доходность к дате оферты (yield to call, YTC). Она учитывает дату возможного досрочного погашения и может отличаться от YTM.

Факторы, влияющие на доходность к погашению

Рыночная цена

При прочих равных условиях, чем ниже рыночная цена облигации относительно номинала, тем выше её доходность к погашению. Облигации, торгующиеся ниже номинала (с дисконтом), имеют YTM выше купонной ставки; торгующиеся выше номинала (с премией) — ниже купонной ставки.

Срок до погашения

Для облигаций с одинаковым купоном и ценой, чем длиннее срок до погашения, тем больше влияние изменения цены на YTM. Долгосрочные облигации более чувствительны к изменениям процентных ставок, что отражается в их доходности.

Купонная ставка

Высокий купон снижает долю прироста капитала в общей доходности, поэтому облигации с высоким купоном имеют меньшую YTM при прочих равных, чем аналогичные облигации с низким купоном, торгующиеся с дисконтом.

Кредитный рейтинг эмитента

Облигации с низким кредитным рейтингом (высокорисковые, «мусорные») предлагают более высокую YTM, чтобы компенсировать инвесторам риск дефолта. Надёжные государственные облигации (например, ОФЗ в России) имеют низкую YTM.

Применение в инвестиционном анализе

Доходность к погашению является стандартным инструментом для сравнения облигаций с разными характеристиками. Инвесторы используют её для:

• Оценки привлекательности облигаций: чем выше YTM, тем выше ожидаемая доходность, но и выше риск.
• Сравнения с альтернативными вложениями: YTM сопоставляют с доходностью депозитов, акций или других инструментов.
• Формирования портфеля: для облигаций с фиксированным доходом YTM служит основой для расчёта дюрации и выпуклости, что помогает управлять процентным риском.
• Определения справедливой цены: если рыночная YTM выше ожидаемой инвестором, облигация считается недооценённой.

Ограничения и критика

• Предположение о реинвестировании: YTM предполагает, что все купонные платежи реинвестируются по той же ставке, что редко выполняется на практике. При падении ставок фактическая доходность может оказаться ниже.
• Не учитывает налоги и комиссии: реальная доходность для инвестора может быть существенно ниже YTM из-за налогообложения купонного дохода и брокерских комиссий.
• Не отражает досрочное погашение: для облигаций с офертой YTM может быть нерелевантным, если эмитент или инвестор воспользуются правом досрочного выкупа.
• Чувствительность к ошибкам: небольшие неточности в цене или сроках могут привести к значительным расхождениям в расчёте YTM, особенно для коротких бумаг.

Примеры

Пример 1: Облигация с дисконтом

Облигация номиналом 1000 рублей, купон 8% годовых (выплачивается раз в год), срок до погашения — 5 лет, рыночная цена — 950 рублей. Приблизительная YTM: \[ YTM \approx \frac{80 + \frac{1000 - 950}{5}}{\frac{1000 + 950}{2}} = \frac{80 + 10}{975} \approx 0,0923 \text{ (9,23\%)} \] Точное значение — около 9,12% годовых.

Пример 2: Облигация с премией

Та же облигация, но цена — 1050 рублей. YTM: \[ YTM \approx \frac{80 + \frac{1000 - 1050}{5}}{\frac{1000 + 1050}{2}} = \frac{80 - 10}{1025} \approx 0,0683 \text{ (6,83\%)} \] Точное значение — около 6,76% годовых.

Сравнение с другими показателями

• Текущая доходность (current yield) — отношение годового купонного дохода к текущей цене. Не учитывает прирост/убыток капитала при погашении.
• Доходность к погашению — наиболее полный показатель, но требует точного расчёта.
• Доходность к колл-опциону (YTC) — для облигаций с правом досрочного погашения эмитентом.
• Доходность к пут-опциону (YTP) — для облигаций с правом досрочного погашения инвестором.

Источники

• Фабоцци Ф. «Рынок облигаций: анализ и стратегии», 5-е издание, 2007.
• Брейли Р., Майерс С. «Принципы корпоративных финансов», 12-е издание, 2018.
• Банк России. «Методология расчёта доходности облигаций», 2020.
• Investopedia. «Yield to Maturity (YTM)».