Джон Нэш

Джон Нэш (John Forbes Nash Jr.; 13 июня 1928, Блуфилд, Западная Виргиния, США — 23 мая 2015, Монро, Нью-Джерси, США) — американский математик, работавший в области теории игр, дифференциальной геометрии и уравнений в частных производных. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года (совместно с Джоном Харсаньи и Райнхардом Зельтеном) за анализ равновесия в теории некооперативных игр. Наиболее известен как автор концепции «равновесия Нэша» — фундаментального понятия в современной экономической теории и социальных науках. Жизнь и научная деятельность Нэша, осложнённая длительным периодом психического заболевания, стали основой для биографической книги и фильма «Игры разума».

Биография

Ранние годы и образование

Джон Форбс Нэш-младший родился в семье инженера-электрика и учительницы. С детства проявлял способности к математике, однако в школе не считался выдающимся учеником, предпочитая самостоятельное изучение предметов. В 1945 году поступил в Технологический институт Карнеги (ныне Университет Карнеги — Меллон) в Питтсбурге, где первоначально изучал химию, но быстро переключился на математику. Получил степень бакалавра (1948) и магистра (1948) по математике. В 1948 году поступил в аспирантуру Принстонского университета, где под руководством Альберта У. Такера начал работу над диссертацией по теории игр.

Научная карьера в Принстоне и MIT

В 1950 году, в возрасте 21 года, Нэш защитил докторскую диссертацию на тему «Некооперативные игры» (Non-Cooperative Games). В этой работе он ввёл понятие, впоследствии названное «равновесием Нэша», и доказал его существование для конечных игр. В 1951 году он опубликовал статью, обобщающую эти результаты. После защиты Нэш работал в Массачусетском технологическом институте (MIT) в качестве преподавателя, где занимался исследованиями в области алгебраической геометрии и дифференциальных уравнений. В 1956 году он получил стипендию Слоуна, что позволило ему провести год в Институте перспективных исследований в Принстоне.

Психическое заболевание и изоляция

В конце 1950-х годов у Нэша начали проявляться признаки параноидной шизофрении. Он был госпитализирован в психиатрическую клинику, где ему поставили соответствующий диагноз. В течение 1960-х и 1970-х годов Нэш периодически проходил лечение, однако его состояние оставалось тяжёлым, что привело к длительному перерыву в научной работе. Он покинул MIT, разорвал многие профессиональные и личные контакты. В этот период он жил в Принстоне, где его иногда видели в библиотеке, пишущим странные формулы на досках. Несмотря на болезнь, Нэш сохранял интерес к математике, но его работы этого времени были фрагментарными и непубликуемыми.

Восстановление и признание

К началу 1980-х годов состояние Нэша начало постепенно улучшаться. Он вернулся к активной научной работе, хотя и не в полном объёме. В 1994 году он был удостоен Нобелевской премии по экономике за работы, выполненные в 1950 году. Присуждение премии вызвало широкий общественный резонанс, так как Нэш долгое время был неизвестен широкой публике. В 1998 году вышла книга Сильвии Назар «Игры разума», а в 2001 году — одноимённый фильм режиссёра Рона Ховарда с Расселом Кроу в главной роли, который принёс Нэшу всемирную известность.

Гибель

23 мая 2015 года Джон Нэш и его жена Алисия Лопес-Харрисон погибли в автомобильной аварии в штате Нью-Джерси, возвращаясь домой после церемонии вручения премии Абеля, которую Нэш получил за вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений.

Научные достижения

Теория игр и равновесие Нэша

Основной вклад Нэша в науку — это разработка теории некооперативных игр. В своей диссертации он определил понятие равновесия для игры, в которой каждый игрок выбирает стратегию, и ни один игрок не может увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию в одностороннем порядке, при условии, что другие игроки своих стратегий не меняют. Это состояние получило название равновесие Нэша. Нэш доказал, что для любой конечной игры (с конечным числом игроков и стратегий) существует хотя бы одно такое равновесие, возможно, в смешанных стратегиях (вероятностное распределение на чистых стратегиях). Эта теорема стала фундаментом для анализа стратегического взаимодействия в экономике, политологии, биологии (эволюционная теория игр) и других социальных науках.

Другие области математики

Помимо теории игр, Нэш внёс значительный вклад в дифференциальную геометрию. В 1954 году он опубликовал работу о вложениях римановых многообразий, в которой доказал, что любое риманово многообразие может быть изометрически вложено в евклидово пространство достаточно высокой размерности. Эта теорема, известная как теорема Нэша о вложениях, является одним из важнейших результатов в геометрии. В 1956 году он решил одну из проблем теории уравнений в частных производных, связанную с гладкостью решений. В 2015 году за эти работы он был удостоен премии Абеля.

Личная жизнь и общественное восприятие

Семья

В 1957 году Нэш женился на Алисии Лопес-Харрисон, студентке физического факультета MIT. У них родился сын, Джон Чарльз Нэш, который также страдал шизофренией. После начала болезни Нэша Алисия развелась с ним в 1963 году, однако в 1970 году они снова начали жить вместе, и она заботилась о нём до конца его жизни. В 2001 году они повторно официально зарегистрировали брак.

Влияние на культуру

Жизнь Нэша стала символом трагической судьбы гения, борющегося с психическим заболеванием. Книга Сильвии Назар «Игры разума» (1998) и её экранизация (2001) получили широкое признание. Фильм получил четыре премии «Оскар», включая награду за лучший фильм. Однако историческая точность фильма подвергалась критике: в нём значительно смягчены проявления болезни Нэша, а также приукрашены некоторые факты его биографии (например, его галлюцинации показаны как визуальные, тогда как на самом деле они были слуховыми).

Критика и ограничения концепции

Равновесие Нэша в реальных системах

Хотя равновесие Нэша является мощным аналитическим инструментом, его применение к реальным экономическим и социальным системам имеет ограничения. Во-первых, оно предполагает рациональность всех игроков, что не всегда выполняется на практике. Во-вторых, во многих играх существует множество равновесий Нэша, что затрудняет предсказание конкретного исхода. В-третьих, концепция не учитывает возможности кооперации между игроками, если она не заложена в правила игры. Тем не менее, равновесие Нэша остаётся стандартом для анализа стратегического поведения.

Этические аспекты биографии

Некоторые аспекты личной жизни Нэша, в частности его бисексуальность и арест в 1950-х годах за непристойное поведение, не были отражены в массовой культуре. Это вызвало критику в адрес создателей фильма «Игры разума» за излишнюю идеализацию образа учёного.

Интересные факты

• Нэш был одним из первых, кто предложил идею использования смешанных стратегий в играх, что стало стандартным приёмом в теории игр.
• В 1950-х годах он работал над проблемой создания искусственного интеллекта, но его идеи в этой области не получили развития.
• В 1994 году, получая Нобелевскую премию, Нэш произнёс речь, в которой поблагодарил свою жену за поддержку, сказав, что «без неё я бы не смог получить эту премию».
• В 2015 году, за несколько месяцев до гибели, Нэш получил премию Абеля, одну из самых престижных наград в математике, за работы по дифференциальным уравнениям.

Источники

• Nasar, S. (1998). A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash. Simon & Schuster.
• Kuhn, H. W., & Nasar, S. (Eds.). (2002). The Essential John Nash. Princeton University Press.
• Nash, J. F. (1950). «Equilibrium Points in N-Person Games». Proceedings of the National Academy of Sciences, 36(1), 48-49.
• Nash, J. F. (1951). «Non-Cooperative Games». Annals of Mathematics, 54(2), 286-295.
• Nash, J. F. (1956). «The Imbedding Problem for Riemannian Manifolds». Annals of Mathematics, 63(1), 20-63.