Эксперимент Кавендиша с крутильными весами¶

Эксперимент Кавендиша с крутильными весами — физический опыт, проведённый британским учёным Генри Кавендишем в 1797–1798 годах, в ходе которого впервые было измерено значение гравитационной постоянной \( G \) и определена средняя плотность Земли. Эксперимент стал классическим примером точного лабораторного измерения гравитационного взаимодействия между телами небольшой массы и заложил основу для современных представлений о гравитации.

¶История

К середине XVIII века закон всемирного тяготения Исаака Ньютона был общепризнан, однако численное значение гравитационной постоянной оставалось неизвестным. Сам Ньютон оценивал массу Земли лишь приблизительно, исходя из предположений о её средней плотности. Для прямого измерения силы притяжения между лабораторными телами требовалась чрезвычайно чувствительная аппаратура, поскольку эта сила ничтожно мала по сравнению с силами электростатического взаимодействия или трения.

В 1783 году геолог Джон Мичелл сконструировал крутильные весы для измерения гравитационного притяжения, но не успел завершить эксперимент. После его смерти в 1793 году прибор перешёл к Генри Кавендишу, который усовершенствовал конструкцию и провёл серию измерений в своём поместье в Клэпеме (Лондон). Результаты были опубликованы в 1798 году в Philosophical Transactions of the Royal Society под названием «Опыты по определению плотности Земли».

¶Устройство и методика

Крутильные весы Кавендиша состояли из лёгкого деревянного коромысла длиной около 1,8 метра, подвешенного на тонкой упругой проволоке (серебряной или медной) длиной около 1 метра. На концах коромысла крепились два свинцовых шара диаметром около 5 см и массой примерно 730 граммов каждый. Вся подвижная система помещалась в закрытый деревянный корпус, защищавший её от воздушных потоков и температурных колебаний.

Снаружи корпуса на специальных поворотных кронштейнах располагались два больших свинцовых шара массой около 158 кг каждый. При подведении больших шаров к малым возникало гравитационное притяжение, которое закручивало нить подвеса на небольшой угол. Угол закручивания измерялся с помощью оптической системы: к коромыслу крепилось зеркальце, а за перемещением светового зайчика наблюдали через зрительную трубу с делениями.

Для определения силы закручивания нити Кавендиш измерял период собственных колебаний коромысла, что позволяло вычислить крутильную жёсткость нити. Затем, зная геометрию установки и массы шаров, он рассчитывал силу гравитационного притяжения и, подставляя её в закон Ньютона, определял гравитационную постоянную.

¶Результаты и значение

Кавендиш провёл 17 серий измерений, каждое из которых длилось несколько часов. Он получил значение средней плотности Земли, равное 5,48 г/см³ (современное значение — 5,51 г/см³), что соответствует гравитационной постоянной \( G \approx 6,75 \times 10^{-11} \) м³·кг⁻¹·с⁻². Точность его измерений составила около 1%, что для конца XVIII века было выдающимся достижением.

Эксперимент имел двойное значение. Во-первых, он позволил вычислить массу Земли (около \( 6 \times 10^{24} \) кг) и её среднюю плотность, что дало толчок развитию геофизики и представлений о внутреннем строении планеты. Во-вторых, он впервые продемонстрировал гравитационное взаимодействие между телами лабораторных масштабов, подтвердив универсальность закона тяготения Ньютона.

¶Современные интерпретации

В современной физике эксперимент Кавендиша рассматривается как первое прямое измерение гравитационной постоянной. С тех пор методика крутильных весов многократно совершенствовалась. В 2014 году группа китайских физиков из Академии наук получила значение \( G = 6,674184 \times 10^{-11} \) м³·кг⁻¹·с⁻² с относительной погрешностью около 26 частей на миллион, однако до сих пор гравитационная постоянная остаётся одной из наименее точно измеренных фундаментальных констант.

В ряде современных публикаций отмечается, что Кавендиш в своей работе не использовал термин «гравитационная постоянная» — он формулировал результат через плотность Земли. Само понятие \( G \) ввёл позже, в 1873 году, французский физик Корню. Тем не менее, исторически эксперимент Кавендиша считается первым определением этой величины.

¶Интересные факты

• Кавендиш был известен крайней замкнутостью и публиковал результаты своих исследований крайне редко; работа о плотности Земли стала одной из немногих его опубликованных статей.
• Установка Мичелла, доставшаяся Кавендишу, была настолько чувствительной, что даже тепловое расширение деталей могло исказить результаты, поэтому все измерения проводились при постоянной температуре в подвале.
• Масса больших свинцовых шаров в пересчёте на современные единицы составляла около 158 кг — их отливали специально для этого эксперимента.

¶Источники

• Cavendish, H. Experiments to determine the Density of the Earth. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1798.
• Clotfelter, B. E. The Cavendish Experiment as a Test for Gravitational Mass. American Journal of Physics, 1987.
• Falconer, I. Henry Cavendish: The Man and the Measurement. Physics Education, 1999.