Крутильные весы Кавендиша

Крутильные весы Кавендиша — это лабораторный прибор, предназначенный для измерения малых сил гравитационного взаимодействия между телами. Впервые был сконструирован и использован в 1797–1798 годах британским учёным Генри Кавендишем для экспериментального определения гравитационной постоянной (G). Крутильные весы представляют собой разновидность крутильного маятника, в котором возвращающий момент создаётся упругой деформацией нити, а угол закручивания пропорционален приложенной силе.

История создания

Идея использования крутильного маятника для измерения слабых сил принадлежит французскому физику Шарлю Огюстену Кулону, который в 1785 году с помощью подобного прибора изучал электростатические и магнитные взаимодействия. Генри Кавендиш, занимавшийся исследованием плотности Земли, решил применить тот же принцип к гравитации.

В 1797 году Кавендиш построил установку в сарае своего поместья в Клэпеме (Лондон). Прибор был размещён в закрытом помещении, чтобы исключить влияние воздушных потоков и температурных колебаний. Наблюдения велись через телескоп, установленный снаружи. Кавендиш провёл 17 серий измерений, каждая из которых длилась несколько часов. Результаты были опубликованы в 1798 году в Philosophical Transactions of the Royal Society под названием «Experiments to determine the Density of the Earth». В статье Кавендиш не вычислял гравитационную постоянную в современном виде, а определил среднюю плотность Земли, которая оказалась равна 5,48 г/см³ (современное значение — 5,51 г/см³).

Устройство

Крутильные весы Кавендиша состоят из следующих основных элементов:

• Лёгкое коромысло (обычно длиной около 1,8 м) из дерева или металла, подвешенное на тонкой упругой нити (проволоке) из серебра или меди.
• Два малых свинцовых шара (диаметром около 5 см, массой по 0,73 кг), закреплённых на концах коромысла.
• Два больших свинцовых шара (диаметром около 30 см, массой по 158 кг), которые могли перемещаться по рельсам и устанавливаться вблизи малых шаров.
• Шкала для измерения угла закручивания нити (в оригинальной установке — линейка с делениями, наблюдаемая через телескоп).
• Защитный кожух для предотвращения влияния воздушных потоков и пыли.

Принцип работы: большие шары подносят к малым с противоположных сторон коромысла. Гравитационное притяжение между шарами вызывает поворот коромысла на небольшой угол. Угол закручивания нити измеряется с помощью светового луча, отражённого от зеркальца, закреплённого на нити (в более поздних модификациях). По углу закручивания и известной упругости нити (модулю кручения) вычисляется сила притяжения.

Принцип действия

Крутильные весы работают на основе закона Гука для кручения: момент упругих сил пропорционален углу закручивания нити:

\[ M = -k \cdot \theta \]

где \( M \) — момент сил, \( k \) — постоянная кручения нити (зависит от её материала и геометрии), \( \theta \) — угол закручивания.

Гравитационное притяжение между большим и малым шарами создаёт силу \( F \), которая, действуя на плечо коромысла \( L \), создаёт вращающий момент:

\[ M_{\text{грав}} = F \cdot L \]

В равновесии моменты уравновешиваются:

\[ F \cdot L = k \cdot \theta \]

Сила гравитационного притяжения между двумя точечными массами описывается законом всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы шаров, \( r \) — расстояние между их центрами, \( G \) — гравитационная постоянная.

Измерив угол \( \theta \), зная \( k \), \( L \), \( m_1 \), \( m_2 \) и \( r \), можно вычислить \( G \). Кавендиш, однако, не вычислял \( G \) явно — он находил плотность Земли, сравнивая гравитационное притяжение шаров с притяжением Земли.

Эксперимент Кавендиша

Подготовка и проведение

Кавендиш использовал нить из посеребрённой меди длиной около 1,2 м. Для определения постоянной кручения \( k \) он измерял период свободных колебаний коромысла без больших шаров. Период колебаний составлял около 15 минут. Затем большие шары устанавливались в двух положениях: с одной стороны коромысла и с противоположной. Каждое положение выдерживалось несколько часов для стабилизации теплового равновесия.

Измерения угла закручивания производились с помощью оптической системы: на нити крепилось зеркальце, а за ним — шкала, видимая через телескоп. Отклонение светового луча позволяло регистрировать углы порядка 0,01 градуса.

Результаты

Кавендиш получил среднюю плотность Земли равной 5,48 г/см³, что всего на 0,5% отличается от современного значения (5,51 г/см³). Пересчёт в гравитационную постоянную даёт значение \( G \approx 6,74 \times 10^{-11} \) м³·кг⁻¹·с⁻². Современное принятое значение \( G = 6,67430 \times 10^{-11} \) м³·кг⁻¹·с⁻² (CODATA 2018). Таким образом, точность эксперимента Кавендиша составила около 1%.

Модификации и развитие

В XIX—XX веках конструкция крутильных весов многократно совершенствовалась:

• Улучшение чувствительности: замена металлической нити на кварцевую, что уменьшило постоянную кручения и повысило чувствительность.
• Вакуумирование: помещение прибора в вакуумную камеру для исключения влияния конвекционных потоков и аэродинамического сопротивления.
• Автоматизация: использование фотоэлектрических датчиков и лазерных интерферометров для измерения угла закручивания.
• Компенсация внешних полей: применение магнитных экранов и термостабилизации.

Наиболее известные последующие эксперименты:

• 1895 год — Чарльз Вернон Бойз (Великобритания) использовал кварцевую нить и малые массы, получив \( G \) с точностью 0,1%.
• 1942 год — Пол Хейл (США) провёл серию измерений с точностью 0,01%.
• 1982 год — Габриэль Лютер и Уильям Тауэр (США) получили значение \( G \) с погрешностью 0,01%.

Современное применение

Крутильные весы Кавендиша продолжают использоваться в фундаментальных исследованиях:

• Определение гравитационной постоянной: до сих пор остаётся одной из наименее точно измеренных фундаментальных констант (точность около 0,001% против 10⁻¹² для других констант). Новые эксперименты, например, с использованием атомных интерферометров, пытаются улучшить точность.
• Проверка закона всемирного тяготения: на малых расстояниях (миллиметры и сантиметры) возможны отклонения от ньютоновского закона, предсказываемые некоторыми теориями квантовой гравитации. Крутильные весы позволяют искать такие отклонения.
• Измерение слабых сил: в физике элементарных частиц и космологии (например, поиск «пятой силы» или тёмной материи).

Критика и ограничения

Основные недостатки классической конструкции:

• Чувствительность к внешним воздействиям: вибрации, температурные градиенты, электростатические и магнитные поля могут искажать результаты.
• Длительность измерений: каждый цикл занимает часы, что требует высокой стабильности условий.
• Сложность калибровки: точное определение постоянной кручения нити и расстояний между массами требует высокой точности.

В современных экспериментах эти проблемы решаются с помощью вакуумных камер, активной термостабилизации, лазерной интерферометрии и компьютерного анализа данных.

Интересные факты

• Кавендиш не публиковал результаты своих экспериментов до 1798 года, хотя завершил измерения в 1797 году. Он был известен своей замкнутостью и нежеланием публиковать работы.
• В оригинальном эксперименте Кавендиш не использовал зеркальце — угол закручивания измерялся непосредственно по смещению коромысла с помощью микроскопа. Зеркальный метод был введён позже французским физиком Жаном-Батистом Био.
• В 2000-х годах группа учёных из Вашингтонского университета воспроизвела эксперимент Кавендиша с использованием современного оборудования и получила значение \( G \) с точностью 0,001%.

Источники

• Cavendish, H. (1798). «Experiments to determine the Density of the Earth». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 88: 469–526.
• Бойз, Ч. В. (1895). «On the Newtonian constant of gravitation». Nature. 50: 330–334.
• Хейл, П. (1942). «A redetermination of the constant of gravitation». Physical Review. 61: 426–431.
• Лютер, Г., Тауэр, У. (1982). «Precision measurement of the gravitational constant». Physical Review Letters. 48: 121–124.
• CODATA (2018). «Recommended values of the fundamental physical constants». NIST.