Эквивалент — понятие логики, математики и права¶

Эквивалент (от лат. aequivalens — «равноценный», «равносильный») — понятие, обозначающее равнозначность, взаимную заменимость или равную силу двух объектов, высказываний, величин или действий в заданном контексте. Термин применяется в математике, логике, юриспруденции, экономике, лингвистике и переводоведении, причём конкретное содержание понятия определяется областью знания.

¶Логика и математика

В математической логике логический эквивалент — это пара формул, истинностные значения которых совпадают при любых значениях входящих в них переменных. Две формулы A и B логически эквивалентны, если их булевы функции тождественны; это обозначается A ≡ B или A ⇔ B. Эквивалентность является отношением эквивалентности: оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Основные закономерности булевой алгебры, выражающие эквивалентности:

• Закон идемпотентности: A ∨ A ≡ A, A ∧ A ≡ A;
• Закон двойного отрицания: ¬(¬A) ≡ A;
• Закон контрапозиции: (A → B) ≡ (¬B → ¬A);
• Закон Де Моргана: ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B;
• Закон распределения: A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C).

В теории множеств эквивалентность множеств обозначается знаком ≈ и означает, что между элементами двух множеств можно установить взаимно однозначное соответствие (биецию). Такие множества называются равномощными. Например, множество натуральных чисел и множество чётных натуральных чисел равномощны, хотя второе является подмножеством первого.

В теории категорий эквивалентность — отношение между категориями, ослабленное по сравнению с изоморфизмом: две категории эквивалентны, если между ними существуют функторы, составляющие естественные изоморфизмы с тождественными функторами.

¶Пропозициональная логика

В пропозициональной логике бинарная операция эквиваленция («если и только если», «тогда и только тогда») обозначается символом ↔ или ≡. Эквиваленция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания имеют одинаковую истинностную ценность — либо оба истинны, либо оба ложны. Таблица истинности операции:

Операция эквивалентности может быть выражена через другие логические операции: A ↔ B ≡ (A → B) ∧ (B → A) ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B).

¶Математический анализ и алгебра

В математике под эквивалентностью часто понимают асимптотическую эквивалентность функций: две функции f(x) и g(x) асимптотически эквивалентны при x → ∞, если предел их отношения равен единице. Это понятие используется в теории чисел, асимптотическом анализе алгоритмов и математической статистике. Например, функция n! асимптотически эквивалентна формуле Стирлинга √(2πn)·(n/e)^n.

В теории чисел эквивалентные ряды — это формальные ряды, разности которых являются полными производными, то есть сходятся к нулю. Понятие введено в работах И. М. Виноградова по методу тригонометрических сумм.

¶Юриспруденция

В праве эквивалент — имущество или действие, равнозначные по стоимости или значению другим объектам правоотношений. Понятие используется, в частности, в теории неосновательного обогащения: при невозможности возврата полученного в натуре имущества его получатель обязан возместить деньгами его стоимость, то есть эквивалент. Гражданский кодекс РФ (ст. 1105) закрепляет обязанность вернуть неосновательное обогащение в натуре, а при невозможности — возместить его стоимость.

В трудовом праве и теории государства понятие «трудовой эквивалент» использовалось в доктринах социализма XIX века для обоснования принципа распределения по труду.

¶Экономика

В политической экономии эквивалентный обмен — обмен товаров, в котором стоимость отчуждаемого товара равна стоимости приобретаемого. Марксистская теория рассматривает эквивалентный обмен как форму обмена, основанную на трудовой теории стоимости, при которой эквивалентность стоимости товаров опосредуется абстрактным трудом. Понятие противопоставляется неэквивалентному обмену, возникающему при монополизации, внеэкономическом принуждении и других условиях.

В международной торговле валютный эквивалент — сумма в иностранной валюте, соответствующая определённой сумме в национальной валюте по официальному курсу. Понятие используется в таможенном регулировании, например при определении пороговых значений для таможенных льгот.

¶Переводоведение и лингвистика

В теории перевода эквивалент перевода — степень соответствия перевода оригиналу, при которой переводящий текст выполняет в целевой языковой системе функцию, аналогичную функции исходного текста. Понятие развивалось в трудах А. В. Фёдорова, И.С. Азаровой и других переводоведов. Различают полный эквивалент (редко достижимый) и адекватный перевод, воспроизводящий основное содержание и стилистические особенности оригинала.

¶См. также

• Эквивалентность (значения)
• Изоморфизм
• Конгруэнтность
• Тождество (математика)

¶Источники

• Клятков В. П. Эквивалент // Философская энциклопедия. — М., 1960—1970.
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. — М.: Наука, 1982.
• Гражданский кодекс Российской Федерации. Часть вторая. Статья 1105.
• Фёдоров А. В. Теория перевода и переводческая деятельность. — М.: Ключ-С, 2014.
• Маркс К. Капитал. Том I. Глава IV.