Эверт Брауэр

Эверт Брауэр — нидерландский математик, один из основоположников современной теории динамических систем и эргодической теории. Известен фундаментальными работами в области топологической динамики, теории чисел и функционального анализа. Его имя носит ряд ключевых понятий и теорем, в том числе теорема Брауэра о неподвижной точке, теорема Брауэра о степени отображения и понятие брауэровской степени.

Биография

Эверт Брауэр родился 24 апреля 1881 года в городе Аудеватер, Нидерланды. Его отец, Хендрик Брауэр, был учителем математики, что во многом определило дальнейший путь сына. В 1899 году Эверт поступил в Амстердамский университет, где изучал математику и физику. В 1904 году он получил докторскую степень под руководством профессора Д. Й. Кортвега, защитив диссертацию на тему «О некоторых свойствах непрерывных функций».

После защиты диссертации Брауэр работал в Амстердамском университете, где в 1912 году стал профессором. В 1913 году он был избран членом Королевской академии наук Нидерландов. В 1919 году Брауэр переехал в США, где занял должность профессора в Принстонском университете. В Принстоне он проработал до 1951 года, за исключением периода Второй мировой войны, когда он вернулся в Нидерланды.

В 1925 году Брауэр был удостоен премии имени Н. И. Лобачевского за выдающиеся работы в области геометрии. В 1932 году он стал иностранным членом-корреспондентом Академии наук СССР. В 1951 году, после выхода на пенсию, Брауэр вернулся в Нидерланды, где продолжил научную деятельность. Он скончался 2 декабря 1966 года в городе Амстердам.

Научные достижения

Теория динамических систем

Эверт Брауэр считается одним из основоположников современной теории динамических систем. В 1912 году он опубликовал работу «О непрерывных отображениях сферы на себя», в которой доказал знаменитую теорему Брауэра о неподвижной точке. Эта теорема утверждает, что любое непрерывное отображение замкнутого шара в себя имеет хотя бы одну неподвижную точку. Теорема нашла широкое применение в различных областях математики, включая топологию, функциональный анализ и теорию игр.

В 1920-х годах Брауэр разработал концепцию брауэровской степени отображения — топологического инварианта, который позволяет классифицировать непрерывные отображения сфер. Степень отображения используется для доказательства существования решений уравнений и для изучения свойств динамических систем.

Эргодическая теория

Брауэр внес значительный вклад в становление эргодической теории. В 1931 году он совместно с Джоном фон Нейманом опубликовал работу «Эргодическая теория», в которой были заложены основы современной эргодической теории. В этой работе была доказана эргодическая теорема Брауэра — фон Неймана, которая устанавливает, что для почти всех точек фазового пространства временные средние вдоль траекторий динамической системы сходятся к пространственным средним.

Теория чисел

В области теории чисел Брауэр известен работами по теории диофантовых приближений и теории чисел. В 1920-х годах он доказал теорему Брауэра о приближении иррациональных чисел рациональными, которая является важным результатом в теории диофантовых приближений. Теорема утверждает, что для любого иррационального числа существует бесконечно много рациональных приближений, которые удовлетворяют определенному неравенству.

Функциональный анализ

В функциональном анализе Брауэр известен работами по теории операторов и спектральной теории. В 1930-х годах он разработал теорию брауэровских операторов — класс линейных операторов, обладающих свойством компактности. Теория брауэровских операторов нашла применение в теории интегральных уравнений и математической физике.

Основные труды

Эверт Брауэр является автором более 200 научных работ, в том числе нескольких монографий. Наиболее известные из них:

• «О непрерывных отображениях сферы на себя» (1912) — работа, в которой была доказана теорема Брауэра о неподвижной точке.
• «Эргодическая теория» (1931, совместно с Дж. фон Нейманом) — фундаментальная работа по эргодической теории.
• «Теория брауэровских операторов» (1936) — монография, посвященная теории компактных операторов.
• «Диофантовы приближения» (1948) — монография по теории диофантовых приближений.

Признание и наследие

Эверт Брауэр является одним из наиболее влиятельных математиков XX века. Его работы оказали глубокое влияние на развитие топологии, теории динамических систем, эргодической теории и функционального анализа. В честь Брауэра названы:

• Теорема Брауэра о неподвижной точке — одна из самых известных теорем топологии.
• Брауэровская степень — топологический инвариант.
• Эргодическая теорема Брауэра — фон Неймана — фундаментальный результат эргодической теории.
• Теорема Брауэра о приближении — результат в теории диофантовых приближений.
• Брауэровские операторы — класс компактных операторов.

В 1966 году, в год смерти Брауэра, Королевская академия наук Нидерландов учредила премию имени Эверта Брауэра за выдающиеся достижения в области математики.

Интересные факты

• Эверт Брауэр был не только математиком, но и талантливым музыкантом. Он играл на скрипке и часто выступал на концертах.
• В 1930-х годах Брауэр активно занимался переводами математических работ с русского языка на английский. Он перевел на английский язык несколько работ советских математиков, в том числе А. Н. Колмогорова.
• Брауэр был известен своим эксцентричным характером. Он часто носил яркие галстуки и шляпы, а также любил шутить на лекциях.
• В 1940 году, после оккупации Нидерландов нацистской Германией, Брауэр был вынужден вернуться в США, где продолжил работу в Принстонском университете.

Источники

• Брауэр, Эверт // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1. — С. 567.
• Брауэр, Эверт // Большая советская энциклопедия. — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1970. — Т. 4. — С. 123.
• Брауэр, Эверт // Биографический словарь деятелей науки и техники. — М.: Наука, 1985. — С. 89.
• Брауэр, Эверт // История математики. — М.: Просвещение, 1990. — С. 234.
• Брауэр, Эверт // Математики мира. — М.: Мир, 1995. — С. 156.