Фазовые переходы второго рода

Фазовый переход второго рода — это фазовый переход, при котором первая производная термодинамического потенциала (например, свободной энергии Гиббса) по температуре и давлению является непрерывной, а вторые производные (теплоёмкость, коэффициент теплового расширения, сжимаемость) испытывают скачок или обращаются в бесконечность. В отличие от фазовых переходов первого рода, переходы второго рода не сопровождаются выделением или поглощением скрытой теплоты и не имеют скачкообразного изменения объёма и энтропии. Ключевой особенностью является изменение симметрии кристаллической решётки или другого параметра порядка, которое происходит непрерывно, без образования метастабильных фаз.

История открытия и развития теории

Первые наблюдения явлений, которые впоследствии были классифицированы как фазовые переходы второго рода, относятся к концу XIX века. В 1895 году русский физик Пётр Николаевич Лебедев обнаружил аномалии теплоёмкости вблизи точки Кюри для ферромагнетиков. В 1908 году Хейке Камерлинг-Оннес при исследовании сверхпроводимости ртути зафиксировал скачок теплоёмкости при переходе в сверхпроводящее состояние, что позже было интерпретировано как переход второго рода.

Фундаментальный вклад в теорию внёс Лев Давидович Ландау. В 1937 году он опубликовал работу «К теории фазовых переходов», в которой предложил феноменологическую теорию, основанную на понятии параметра порядка. Ландау показал, что фазовые переходы второго рода связаны с нарушением симметрии и могут быть описаны разложением термодинамического потенциала в ряд по степеням параметра порядка. За эту работу Ландау в 1962 году был удостоен Нобелевской премии по физике (однако премия была присуждена за совокупность работ, включая теорию фазовых переходов).

В 1944 году Ларс Онсагер впервые получил точное аналитическое решение для двумерной модели Изинга, описывающей фазовый переход второго рода в ферромагнетике. Это решение подтвердило предсказания теории Ландау и стимулировало развитие статистической физики.

В 1960–1970-х годах Кеннет Уилсон разработал теорию ренормализационной группы, которая позволила объяснить универсальность критических явлений и вычислить критические индексы. За этот вклад Уилсон получил Нобелевскую премию по физике в 1982 году.

Классификация и основные характеристики

Фазовые переходы второго рода классифицируются по типу параметра порядка и симметрии. Основные характеристики:

• Параметр порядка — физическая величина, которая равна нулю в одной фазе (высокосимметричной) и отлична от нуля в другой (низкосимметричной). Например, для ферромагнетика параметром порядка является намагниченность, для сверхпроводника — волновая функция конденсата Купера.
• Критическая температура (точка перехода) — температура, при которой происходит фазовый переход. Выше неё вещество находится в высокосимметричной фазе, ниже — в низкосимметричной.
• Критические индексы — безразмерные показатели, описывающие поведение физических величин вблизи критической точки. Например, теплоёмкость вблизи точки перехода ведёт себя как \( C \sim |T - T_c|^{-\alpha} \), где \(\alpha\) — критический индекс.
• Универсальность — свойство систем с различной микроскопической природой, но одинаковой размерностью и симметрией параметра порядка, иметь одинаковые критические индексы.

Типы фазовых переходов второго рода

Теоретическое описание

Теория Ландау

Теория Ландау основана на разложении термодинамического потенциала (свободной энергии Гиббса) \( \Phi \) в ряд по степеням параметра порядка \( \eta \) вблизи критической точки:

\[ \Phi(T, P, \eta) = \Phi_0(T, P) + a(T, P) \eta^2 + b(T, P) \eta^4 + \dots \]

где \( a(T, P) \) и \( b(T, P) \) — коэффициенты, зависящие от температуры и давления. Вблизи точки перехода \( a(T, P) = a_0 (T - T_c) \), где \( a_0 > 0 \). При \( T > T_c \) коэффициент \( a > 0 \), и минимум потенциала достигается при \( \eta = 0 \) (высокосимметричная фаза). При \( T < T_c \) \( a < 0 \), и минимум смещается к ненулевым значениям \( \eta \), что соответствует низкосимметричной фазе. Коэффициент \( b \) должен быть положительным для обеспечения устойчивости.

Теория Ландау предсказывает, что параметр порядка вблизи точки перехода ведёт себя как \( \eta \sim (T_c - T)^{1/2} \), а теплоёмкость испытывает скачок. Однако для многих реальных систем (например, для ферромагнетиков) наблюдаются отклонения от этих предсказаний, что объясняется флуктуациями параметра порядка.

Теория ренормализационной группы

Теория ренормализационной группы, разработанная Кеннетом Уилсоном, учитывает флуктуации параметра порядка на всех масштабах. Она позволяет вычислить критические индексы, которые оказываются универсальными для классов систем. Основные результаты:

• Критические индексы не зависят от микроскопических деталей системы, а определяются только размерностью пространства и симметрией параметра порядка.
• Вблизи критической точки корреляционная длина \( \xi \) (характерный размер флуктуаций) расходится как \( \xi \sim |T - T_c|^{-\nu} \), где \( \nu \) — критический индекс.
• Время релаксации флуктуаций также расходится, что приводит к критическому замедлению.

Примеры фазовых переходов второго рода

Ферромагнитный переход в железе

Железо при температуре выше 770 °C (точка Кюри) находится в парамагнитном состоянии — магнитные моменты атомов хаотически ориентированы. При охлаждении ниже точки Кюри происходит фазовый переход второго рода: спины выстраиваются параллельно, возникает спонтанная намагниченность. Теплоёмкость железа вблизи точки Кюри испытывает резкий скачок.

Сверхпроводящий переход в ртути

Ртуть при температуре 4,15 К переходит в сверхпроводящее состояние. В нормальной фазе она обладает электрическим сопротивлением, в сверхпроводящей — нулевым. Переход является фазовым переходом второго рода, сопровождающимся скачком теплоёмкости. При этом объём и энтропия меняются непрерывно.

Сегнетоэлектрический переход в титанате бария (BaTiO₃)

Титанат бария при температуре около 120 °C переходит из параэлектрической фазы (кубическая кристаллическая решётка) в сегнетоэлектрическую (тетрагональная решётка). В параэлектрической фазе кристалл не обладает спонтанной поляризацией, в сегнетоэлектрической — поляризация возникает спонтанно. Переход сопровождается аномалиями диэлектрической проницаемости и теплоёмкости.

Применение и значение

Фазовые переходы второго рода имеют фундаментальное значение для физики конденсированного состояния. Они лежат в основе понимания:

• Магнетизма — ферромагнетизм, антиферромагнетизм, ферримагнетизм.
• Сверхпроводимости — переходы в сверхпроводящее состояние.
• Сверхтекучести — переходы в сверхтекучее состояние (гелий-4, гелий-3).
• Сегнетоэлектричества — переходы в сегнетоэлектрическое состояние.
• Структурных переходов — переходы между различными кристаллическими модификациями (например, в кварце).

Практическое применение включает:

• Датчики температуры — использование аномалий теплоёмкости и магнитной восприимчивости вблизи точки Кюри.
• Магнитные запоминающие устройства — ферромагнетики, работающие вблизи точки Кюри.
• Сверхпроводящие магниты — использование сверхпроводящих переходов для создания сильных магнитных полей.
• Сегнетоэлектрические конденсаторы — использование сегнетоэлектриков в конденсаторах с высокой ёмкостью.

Критика и ограничения теории

Теория Ландау, хотя и является мощным инструментом, имеет ограничения. Она не учитывает флуктуации параметра порядка, которые становятся существенными вблизи критической точки. В результате предсказания теории Ландау (например, \( \eta \sim (T_c - T)^{1/2} \)) часто не выполняются для реальных систем. Теория ренормализационной группы позволяет преодолеть эти ограничения, но требует сложных вычислений.

Кроме того, не все фазовые переходы, которые внешне выглядят как переходы второго рода, являются таковыми в строгом смысле. Например, переход в сверхпроводящее состояние в некоторых материалах (например, в высокотемпературных сверхпроводниках) может быть близок к переходу второго рода, но иметь особенности, связанные с сильными флуктуациями.

Источники

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — М.: Наука, 1976.
2. Уилсон К. Ренормализационная группа и критические явления. — М.: Мир, 1975.
3. Паташинский А. З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. — М.: Наука, 1982.
4. Браут Р. Фазовые переходы. — М.: Мир, 1967.
5. Фишер М. Природа критических явлений. — М.: Мир, 1968.