Фазовый переход второго рода

Фазовый переход второго рода — это тип фазового перехода, при котором первая производная термодинамического потенциала (например, свободной энергии Гиббса) по температуре и давлению является непрерывной, а вторые производные (теплоёмкость, сжимаемость, магнитная восприимчивость) испытывают скачок или расходятся (стремятся к бесконечности). В отличие от фазовых переходов первого рода, при переходе второго рода не происходит выделения или поглощения скрытой теплоты, а также скачкообразного изменения объёма или энтропии. Классическими примерами таких переходов являются переход ферромагнетика в парамагнитное состояние в точке Кюри, переход сверхпроводника в нормальное состояние при критической температуре, а также переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние (λ-переход).

История открытия и развития теории

Первые экспериментальные наблюдения фазовых переходов, не сопровождающихся выделением тепла, были сделаны в конце XIX — начале XX века. В 1895 году Пьер Кюри обнаружил, что при нагревании ферромагнитных материалов (например, железа) выше определённой температуры их намагниченность исчезает непрерывно, а не скачком. В 1908 году Хейке Камерлинг-Оннес впервые получил жидкий гелий и обнаружил его аномальные свойства при температуре около 2,17 К, которые позже были интерпретированы как сверхтекучий переход.

Теоретическое описание фазовых переходов второго рода было разработано Львом Ландау в 1937 году. Он предложил феноменологическую теорию, основанную на понятии параметра порядка — величины, которая равна нулю в одной фазе (неупорядоченной) и отлична от нуля в другой (упорядоченной). Вблизи точки перехода параметр порядка мал, и термодинамический потенциал можно разложить в ряд по его степеням. Эта теория, известная как теория Ландау, позволила объяснить основные закономерности переходов второго рода, включая критическое поведение теплоёмкости и восприимчивости.

В 1944 году Ларс Онсагер получил точное аналитическое решение для двумерной модели Изинга, описывающей ферромагнитный переход. Это решение подтвердило предсказания теории Ландау и выявило существование критических индексов — степенных показателей, описывающих поведение физических величин вблизи точки перехода. В 1960–1970-х годах была развита теория масштабной инвариантности и ренормализационной группы (Кеннет Уилсон, Лео Каданов), которая позволила объяснить универсальность критического поведения — независимость критических индексов от микроскопических деталей системы.

Основные характеристики

Параметр порядка

Центральным понятием теории фазовых переходов второго рода является параметр порядка — физическая величина, характеризующая степень упорядочения в системе. В ферромагнетиках это намагниченность, в сверхпроводниках — волновая функция куперовских пар, в сегнетоэлектриках — поляризация, в сверхтекучем гелии — волновая функция конденсата Бозе-Эйнштейна. Вблизи критической точки параметр порядка стремится к нулю по степенному закону:

\[ \psi \sim (T_c - T)^\beta, \]

где \(T_c\) — критическая температура, \(\beta\) — критический индекс (обычно около 0,3–0,5).

Критические индексы

Поведение различных термодинамических величин вблизи точки перехода описывается критическими индексами — безразмерными показателями степени. Основные из них:

• α — индекс теплоёмкости: \(C \sim |T - T_c|^{-\alpha}\)
• β — индекс параметра порядка: \(\psi \sim (T_c - T)^\beta\)
• γ — индекс восприимчивости: \(\chi \sim |T - T_c|^{-\gamma}\)
• δ — индекс критической изотермы: \(\psi \sim H^{1/\delta}\) (для ферромагнетиков)

Значения этих индексов зависят от размерности системы и симметрии параметра порядка, но не зависят от микроскопических деталей. Это свойство называется универсальностью.

Теплоёмкость

В отличие от переходов первого рода, где теплоёмкость формально бесконечна (из-за скрытой теплоты), при переходе второго рода теплоёмкость может либо испытывать конечный скачок (как в теории Ландау), либо расходиться по степенному закону (как в реальных системах). Например, в точке Кюри для железа теплоёмкость имеет резкий пик, но не бесконечный.

Классификация

Переходы с непрерывным изменением симметрии

Фазовые переходы второго рода всегда связаны с изменением симметрии системы. При понижении температуры симметрия упорядоченной фазы ниже, чем неупорядоченной. Например, в ферромагнетике выше точки Кюри спины ориентированы хаотически (симметрия вращения), а ниже — спонтанно намагничены (симметрия нарушена). К этому классу относятся:

• Ферромагнитный переход (точка Кюри) — переход между парамагнитным и ферромагнитным состояниями.
• Антиферромагнитный переход (точка Нееля) — переход между парамагнитным и антиферромагнитным состояниями.
• Сегнетоэлектрический переход — переход между параэлектрическим и сегнетоэлектрическим состояниями.
• Сверхпроводящий переход — переход между нормальным и сверхпроводящим состояниями (для сверхпроводников I рода, для II рода — смешанный тип).

λ-переход

Особым случаем является λ-переход в жидком гелии-4 при температуре 2,17 К. Этот переход между нормальным жидким гелием (He I) и сверхтекучим гелием (He II) получил своё название из-за характерной λ-образной формы графика теплоёмкости. Теоретически он описывается как переход Бозе-Эйнштейна, но с учётом сильного взаимодействия между атомами. Вблизи λ-точки теплоёмкость расходится по логарифмическому закону.

Квантовые фазовые переходы

При абсолютном нуле температуры фазовые переходы могут происходить под действием не тепловых флуктуаций, а квантовых (например, при изменении давления или магнитного поля). Такие переходы называются квантовыми фазовыми переходами второго рода. Они наблюдаются в тяжёлых фермионах, высокотемпературных сверхпроводниках и некоторых магнетиках. В отличие от классических, квантовые переходы описываются квантово-механическими параметрами порядка и могут иметь другие критические индексы.

Теория Ландау

Феноменологическая теория Ландау основана на разложении свободной энергии \(F\) вблизи точки перехода по степеням параметра порядка \(\psi\):

\[ F = F_0 + a(T - T_c) \psi^2 + b \psi^4 + \dots \]

где \(a > 0\), \(b > 0\) — константы. При \(T > T_c\) минимум свободной энергии достигается при \(\psi = 0\) (неупорядоченная фаза), при \(T < T_c\) — при \(\psi \neq 0\) (упорядоченная фаза). Теория предсказывает:

• Квадратичную зависимость параметра порядка от температуры: \(\psi \sim (T_c - T)^{1/2}\)
• Скачок теплоёмкости: \(\Delta C = a^2 / (2b T_c)\)
• Расходимость восприимчивости: \(\chi \sim |T - T_c|^{-1}\)

Однако теория Ландау не учитывает флуктуации, которые становятся существенными вблизи критической точки. В реальных системах флуктуации приводят к другим значениям критических индексов (например, \(\beta \approx 0,33\) вместо 0,5).

Отличие от фазовых переходов первого рода

Основные различия между переходами первого и второго рода:

В ряде систем переходы второго рода могут переходить в переходы первого рода при изменении внешних условий (например, в тройной точке).

Применение и значение

Фазовые переходы второго рода имеют фундаментальное значение для физики конденсированного состояния. Они лежат в основе работы многих устройств:

• Магнитные датчики — используют резкое изменение магнитной восприимчивости вблизи точки Кюри.
• Сверхпроводящие магниты — работают в сверхпроводящем состоянии, которое является фазой с переходом второго рода.
• Термометры — на основе λ-перехода гелия используются для точного измерения низких температур.
• Сегнетоэлектрические конденсаторы — используют сегнетоэлектрический переход для создания высокоёмких элементов.

В теоретической физике изучение фазовых переходов второго рода привело к развитию концепций спонтанного нарушения симметрии, масштабной инвариантности и ренормализационной группы, которые нашли применение в квантовой теории поля, космологии и статистической механике.

Критика и ограничения

Теория Ландау, хотя и является мощным инструментом, имеет ограничения. Она не работает вблизи критической точки, где флуктуации становятся доминирующими. Для описания таких систем требуется более сложная теория, включающая флуктуационные поправки. Кроме того, существуют переходы, которые формально являются переходами второго рода, но демонстрируют аномальное поведение — например, переходы в системах с беспорядком или в низкоразмерных системах (одномерные цепочки, двумерные плёнки).

В некоторых системах (например, в высокотемпературных сверхпроводниках) наблюдается кроссовер между переходами первого и второго рода, что затрудняет их классификацию.

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — М.: Наука, 1976. — 584 с.
• Паташинский А. З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. — М.: Наука, 1982. — 382 с.
• Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и ε-разложение // Успехи физических наук. — 1974. — Т. 114, № 3. — С. 445–498.
• Гинзбург В. Л. О сверхпроводимости и сверхтекучести. — М.: Наука, 1987. — 320 с.
• Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988–1999. — Т. 5. — С. 312–315.