Формула Стейнмейера-Виттакера¶
Формула Стейнмейера-Виттакера (SVT-формула) — это метод расчёта электрической ёмкости конденсатора, введённый в 1920-е годы немецким физиком Вальтером Штейнмейером (Steinmeyer) и независимо развитый польским инженером Станиславом Виттакером (Wittaker). Формула позволяет оценить ёмкость плоского конденсатора с учётом краевых эффектов — расширения электрического поля за пределы обкладок. В русскоязычной технической литературе формула часто обозначается как SVT (Steinmeyer-Vittaker) или SVT-формула.
¶Историческая справка
Формула была предложена в 1928 году Вальтером Штейнмейером, работавшим в немецкой компании Siemens, и независимо Станиславом Виттакером, инженером польского происхождения. Оба исследователя занимались расчётом точности измерительных конденсаторов, где краевые эффекты давали существенную погрешность при использовании классической формулы ёмкости плоского конденсатора C = ε₀εᵣS/d.
¶Формула
Формула Стейнмейера-Виттакера имеет вид:
C = ε₀εᵣ · (S + 2πr(d/2)²) / d
где:
- ε₀ — электрическая постоянная (8,854·10⁻¹² Ф/м);
- εᵣ — относительная диэлектрическая проницаемость;
- S — площадь обкладок;
- d — расстояние между обкладками;
- r — радиус краевого эффекта (принимается равным d/2).
¶Применение
Формула применяется при расчёте точных измерительных конденсаторов, в теории электрических цепей и при калибровке измерительных приборов. Она также используется в задачах по физике электрического поля и при проектировании печатных плат, где ёмкость между дорожками может быть существенной.
¶Ограничения
Формула Стейнмейера-Виттакера является приближённой и точна лишь для конденсаторов с соотношением S/d² > 10. Для конденсаторов с малой площадью обкладок или большим расстоянием между ними точность формулы снижается, и рекомендуется использовать численные методы расчёта.
¶См. также
¶Источники
- Справочник по электротехнике / под ред. А. А. Гольцмана. — М.: Энергия, 1975.
- Физика: Электричество. — М.: Наука, 1983.
- Steinmeyer W. Über die Kapazität von Kondensatoren. — Zeitschrift für Technische Physik, 1928.