Погрешность измерения и её виды¶

Погрешность — это отклонение измеренного или вычисленного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность является фундаментальным понятием метрологии, экспериментальной физики, инженерии и статистики: любое измерение, выполняемое реальным прибором или методом, принципиально не может быть абсолютно точным. Количественно погрешность выражают в единицах измеряемой величины либо в относительных долях (процентах), а её оценка позволяет указать интервал, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение.

¶Общие положения

Истинное значение величины, как правило, неизвестно — именно его стремятся найти в ходе измерения. Поэтому на практике оперируют действительным значением, полученным более точным (эталонным) методом, и оценивают, насколько результат приближается к нему. Погрешность результата складывается из множества составляющих: несовершенства прибора, метода, условий среды, квалификации оператора, округления при расчётах.

Важно различать погрешность и промах (грубую ошибку): промах — это явно искажённый результат, вызванный неисправностью или неверными действиями, и он исключается из обработки, тогда как погрешность присуща измерению закономерно.

¶Классификация погрешностей

¶По форме выражения

Абсолютная погрешность — разность между измеренным и действительным значением, выражается в единицах величины.
Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к действительному значению, обычно в процентах.
Приведённая погрешность — отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению (например, к диапазону шкалы прибора).

¶По характеру проявления

Систематические — сохраняются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях (смещение нуля прибора, неточность эталона). Их можно выявить и устранить введением поправок.
Случайные — изменяются непредсказуемо от опыта к опыту, подчиняются статистическим закономерностям; уменьшаются при усреднении многократных измерений.
Грубые (промахи) — резко выделяющиеся результаты, обусловленные ошибками оператора или сбоями.

¶По источнику возникновения

Инструментальные — связаны с конструкцией и градуировкой средства измерений.
Методические — порождены несовершенством самого метода (например, пренебрежение сопротивлением соединительных проводов).
Погрешности установки — возникают из-за отклонения условий измерения от нормальных.
Субъективные (личные) — зависят от особенностей оператора, например времени его реакции.

¶Способы оценки

Для случайных погрешностей применяют методы математической статистики. При многократных измерениях одной величины результат описывают средним арифметическим, а рассеяние — средним квадратическим отклонением. Согласно теории вероятностей, при нормальном распределении около 68 % результатов лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, около 95 % — в пределах двух.

Суммарную погрешность, включающую несколько независимых составляющих, оценивают по правилам сложения: систематические составляющие суммируют алгебраически, случайные — геометрически (по квадратам). Результат измерения принято записывать в виде значения с указанием доверительного интервала и доверительной вероятности.

¶Классы точности и нормирование

В метрологии точность средств измерений характеризуют классом точности — обобщённой характеристикой, определяемой пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей. Классы точности обозначают числами, связанными с приведённой или относительной погрешностью. Чем меньше число, тем точнее прибор. Нормирование погрешностей закрепляется в стандартах и технической документации, что позволяет сопоставлять приборы разных производителей.

¶Погрешность в разных областях

В физике и технике различают погрешность прямых и косвенных измерений; при косвенных измерениях погрешность вычисляют через частные производные по измеряемым аргументам.
В геодезии и картографии нормируют точность угловых и линейных измерений, а также погрешность положения пунктов.
В вычислительной математике говорят о погрешности метода, погрешности округления и обусловленности задачи; накопление ошибок при цепочке вычислений изучает численный анализ.
В статистике и социологии аналогом служит ошибка выборки и стандартная ошибка оценки.
В машиностроении нормируют допуски размеров, определяющие допустимое расхождение при изготовлении деталей.

¶Значение и история

Понятие погрешности оформилось вместе со становлением точных наук. Развитие метрологии в XVIII–XIX веках, создание эталонов метра и килограмма, а затем международной системы единиц (СИ) потребовали строгого учёта и нормирования ошибок. В России значительный вклад в теорию измерений и обработку наблюдений внесли работы по геодезии, астрономии и физике; государственная метрологическая служба обеспечивает единство измерений на основе эталонов. В XX–XXI веках теория погрешностей развилась в самостоятельные дисциплины — теорию оценивания, анализ неопределённости измерений, статистическую обработку данных.

Современный подход всё чаще оперирует понятием неопределённости измерений — параметра, характеризующего разброс значений, которые можно приписать измеряемой величине. Это позволяет более корректно описывать точность, не разделяя жёстко ошибки на случайные и систематические.

¶Интересные факты

Абсолютно точных измерений не существует: даже эталоны имеют свою неопределённость, определяемую фундаментальными и техническими ограничениями.
Увеличение числа измерений снижает случайную погрешность, но не устраняет систематическую.
В некоторых задачах, например при взвешивании на аналитических весах, погрешность может быть настолько мала, что ограничивается броуновским движением и тепловыми флуктуациями.

Источники: учебники по метрологии и теории вероятностей, стандарты Государственной системы обеспечения единства измерений, справочная литература по физике и измерительной технике.