Фрэнк Харари

Фрэнк Харари (англ. Frank Harary; 11 марта 1921, Нью-Йорк — 4 января 2005, Лас-Крусес) — американский математик, один из основоположников современной теории графов. Внёс фундаментальный вклад в развитие комбинаторных и вычислительных методов анализа графов, а также в популяризацию этой дисциплины. Автор классического учебника «Теория графов» (1969), переведённого на многие языки, включая русский.

Биография

Ранние годы и образование

Фрэнк Харари родился 11 марта 1921 года в Нью-Йорке в семье еврейских эмигрантов из Российской империи. В 1941 году окончил Бруклинский колледж со степенью бакалавра по математике. В 1945 году получил степень магистра в Принстонском университете, а в 1948 году — докторскую степень (Ph.D.) в Калифорнийском университете в Беркли. Его диссертация была посвящена теории групп и комбинаторике, что впоследствии определило его научные интересы.

Академическая карьера

С 1948 по 1986 год Харари работал в Мичиганском университете (Анн-Арбор), где прошёл путь от ассистента до профессора математики. В 1950-х годах он стал одним из ключевых организаторов семинаров по теории графов, которые привлекли внимание многих молодых исследователей. В 1986 году перешёл в Университет штата Нью-Мексико (Лас-Крусес), где основал Центр теории графов и комбинаторики. Харари был приглашённым профессором в десятках университетов по всему миру, включая СССР (в 1970-х годах он читал лекции в Московском государственном университете).

Личная жизнь

Харари был женат трижды. Имел троих детей. Увлекался шахматами и музыкой. Скончался 4 января 2005 года в Лас-Крусесе от сердечного приступа.

Научный вклад

Основные направления исследований

Харари считается одним из создателей современной теории графов как самостоятельной математической дисциплины. Его работы охватывают следующие области:

• Теория перечисления графов — совместно с Джорджем Пойа разработал методы подсчёта неизоморфных графов с использованием теории групп (теорема Пойа — Харари).
• Раскраска графов — исследовал хроматические числа, гипотезу о четырёх красках и алгоритмы раскраски.
• Связность и двудольные графы — ввёл понятие «граф Харари» (минимальный k-связный граф с заданным числом вершин).
• Теория графов и социальные сети — одним из первых применил графы для анализа социальных структур (например, модель «теория баланса»).
• Вычислительная теория графов — разрабатывал алгоритмы для поиска кратчайших путей, изоморфизма и планарности.

Ключевые публикации

• «Теория графов» (1969, русский перевод — 1973) — фундаментальный учебник, который до сих пор используется в университетах. Содержит систематическое изложение теории графов, включая перечисление, связность, раскраску и планарность.
• «Графы и гиперграфы» (1973, совместно с Клодом Бержем) — монография по обобщению графов.
• «Теория графов и социальные сети» (1970-е) — серия статей, заложивших основы математической социологии.
• «Перечисление графов» (1973, совместно с Эдгаром Палмером) — классическая работа по комбинаторному перечислению.

Терминология и понятия

Харари ввёл в научный обиход ряд терминов, ставших стандартными:

• Граф Харари — минимальный k-связный граф с n вершинами.
• Гипотеза Харари — о связи между связностью и числом рёбер (доказана позже).
• Теорема Харари — Палмера — о перечислении помеченных графов.

Педагогическая деятельность

Харари был известен как яркий лектор и популяризатор науки. Он написал несколько учебников для студентов и аспирантов, а также организовал более 50 международных конференций по теории графов. Его курс «Теория графов» в Мичиганском университете посещали сотни студентов, многие из которых стали ведущими специалистами в этой области. Харари активно сотрудничал с советскими математиками, в том числе с А. А. Зыковым и В. А. Емеличевым, что способствовало обмену знаниями между странами.

Признание и награды

• Премия Пойа (1979) — за вклад в комбинаторику.
• Медаль «За заслуги» Университета штата Нью-Мексико (1990).
• Почётный доктор нескольких университетов, включая Университет Монпелье (Франция) и Университет Торонто (Канада).
• Член Американского математического общества (с 1950-х годов).
• Именная лекция «Frank Harary Lecture» на ежегодной конференции по теории графов (с 2006 года).

Критика и наследие

Некоторые работы Харари подвергались критике за чрезмерную формализацию и недостаточное внимание к прикладным задачам. Однако его вклад в становление теории графов как самостоятельной дисциплины признаётся бесспорным. Современные исследователи отмечают, что Харари сыграл ключевую роль в превращении теории графов из разрозненных результатов в стройную математическую теорию.

Интересные факты

• Харари был одним из первых математиков, кто использовал компьютерные методы для перечисления графов (в 1960-х годах).
• Его книга «Теория графов» была переведена на русский язык в 1973 году и стала настольной для нескольких поколений советских математиков.
• Харари написал более 700 научных статей и 20 книг, что делает его одним из самых плодовитых авторов в области дискретной математики.
• Он был известен своей любовью к шахматам и часто использовал шахматные задачи для иллюстрации графовых моделей.

Источники

• Frank Harary. Graph Theory. — Addison-Wesley, 1969.
• Frank Harary, Edgar M. Palmer. Graphical Enumeration. — Academic Press, 1973.
• Robert L. Graham, Jaroslav Nešetřil. The Mathematics of Paul Erdős. — Springer, 1997.
• Некролог в журнале «Notices of the AMS», 2005.
• Биография на сайте Университета штата Нью-Мексико.