Гаррет Биркгоф

Гаррет Биркгоф — американский математик, известный своими работами в области теории динамических систем, эргодической теории, теории графов и математической физики. Полное имя — Джордж Дэвид Биркгоф (George David Birkhoff), однако в русскоязычной литературе и научном сообществе за ним закрепилось имя Гаррет, данное в честь деда. Он считается одним из крупнейших математиков США первой половины XX века, оказавшим значительное влияние на развитие чистой и прикладной математики.

Биография

Ранние годы и образование

Джордж Дэвид Биркхоф родился 21 марта 1884 года в городе Оверсел, штат Мичиган, США. Его отец, Дэвид Биркгоф, был врачом, а мать, Джейн Гертруда, происходила из семьи преподавателей. Интерес к математике проявился у Биркгофа в раннем возрасте. Он учился в школе в Чикаго, а затем поступил в Гарвардский университет, который окончил в 1905 году со степенью бакалавра. Продолжил образование в Чикагском университете, где в 1907 году получил степень магистра, а в 1907 году — докторскую степень (Ph.D.) под руководством Эрнста Цермело. Тема его диссертации была посвящена асимптотическим решениям дифференциальных уравнений.

Академическая карьера

После получения докторской степени Биркгоф преподавал в Висконсинском университете в Мадисоне (1907–1909), затем в Принстонском университете (1909–1912). В 1912 году он вернулся в Гарвардский университет, где проработал до конца своей карьеры, заняв в 1919 году должность профессора математики. В Гарварде он основал и возглавил кафедру математики, став одним из центральных фигур американской математической школы.

Биркгоф был активным членом Национальной академии наук США (с 1918 года), Американского математического общества (президент в 1925–1926 годах) и Американской академии искусств и наук. Он также был иностранным членом ряда европейских академий, включая Лондонское королевское общество и Французскую академию наук.

Личная жизнь и смерть

В 1908 году Биркгоф женился на Маргарет Элизабет Графф. У них было трое детей: сын Гарретт Биркгоф — также стал известным математиком, и две дочери. Гаррет Биркгоф скончался 22 ноября 1944 года в Кембридже, штат Массачусетс, от сердечного приступа.

Научные достижения

Теория динамических систем и эргодическая теория

Биркгоф считается одним из основоположников современной теории динамических систем. Его наиболее известный результат — эргодическая теорема Биркгофа (1931), которая является фундаментальным утверждением в эргодической теории. Теорема утверждает, что для почти всех начальных точек в фазовом пространстве динамической системы среднее по времени от функции вдоль траектории равно среднему по пространству от этой функции относительно инвариантной меры. Это утверждение имеет ключевое значение для статистической механики, теории вероятностей и теории хаоса.

Другим важным вкладом является теорема Биркгофа о возвращении (также известная как теорема Пуанкаре — Биркгофа), которая обобщает теорему Пуанкаре о возвращении. Она утверждает, что в консервативных динамических системах почти все траектории возвращаются сколь угодно близко к своему начальному состоянию бесконечное число раз.

Теория графов

В теории графов Биркгоф внёс значительный вклад в изучение раскраски графов и хроматического многочлена. В 1912 году он опубликовал работу, в которой ввёл понятие хроматического многочлена графа — многочлена, значение которого при данном числе цветов равно количеству правильных раскрасок графа. Он также доказал, что хроматический многочлен любого графа является многочленом с целыми коэффициентами. Эти работы заложили основы современной алгебраической теории графов.

Математическая физика и теория относительности

Биркгоф активно занимался математическими аспектами общей теории относительности. В 1923 году он опубликовал книгу «The Origin, Nature, and Influence of Relativity» («Происхождение, природа и влияние теории относительности»), в которой предложил альтернативную интерпретацию некоторых следствий теории Эйнштейна. В этой работе он ввёл теорему Биркгофа (также известную как теорема Биркгофа о сферически-симметричном поле), которая утверждает, что любое сферически-симметричное решение уравнений Эйнштейна в вакууме является статическим и описывается метрикой Шварцшильда. Эта теорема является одной из фундаментальных в общей теории относительности.

Другие области

Биркгоф также внёс вклад в:

• Теорию чисел: изучал свойства цепных дробей и диофантовы приближения.
• Анализ: работы по интегральным уравнениям и вариационному исчислению.
• Математическую статистику: предложил метод оценки параметров распределений.
• Теорию игр: в 1926 году опубликовал работу, в которой впервые строго доказал теорему о минимаксе для конечных игр с нулевой суммой (за 20 лет до формального доказательства фон Нейманом).

Основные труды

Биркгоф опубликовал более 200 научных работ и несколько монографий. Наиболее значимые из них:

• «A Set of Postulates for Plane Geometry» (1910) — аксиоматическое построение евклидовой геометрии.
• «Dynamical Systems» (1927) — одна из первых систематических книг по теории динамических систем.
• «The Origin, Nature, and Influence of Relativity» (1923) — монография по теории относительности.
• «Collected Mathematical Papers» (1950, 3 тома) — посмертное собрание сочинений.

Наследие и влияние

Гаррет Биркгоф считается одним из самых влиятельных математиков США первой половины XX века. Его работы оказали глубокое влияние на развитие теории динамических систем, эргодической теории, теории графов и математической физики. Эргодическая теорема Биркгофа остаётся одним из центральных результатов в статистической механике и теории хаоса. Теорема Биркгофа о сферически-симметричном поле является важным инструментом в общей теории относительности.

В честь Биркгофа названы:

• Кратер Биркгоф на обратной стороне Луны.
• Медаль Биркгофа — награда, присуждаемая Американским математическим обществом за выдающиеся достижения в прикладной математике.
• Институт Биркгофа (Birkhoff Institute) — научно-исследовательский центр в области математики при Гарвардском университете.

Несмотря на его огромный вклад, некоторые его работы, особенно в области теории относительности, подвергались критике за чрезмерную математическую абстракцию и недостаточную физическую обоснованность. Тем не менее, его наследие остаётся значительным, и он по праву считается одним из величайших математиков своего времени.

Интересные факты

• Биркгоф был не только математиком, но и увлекался философией науки. Он написал несколько эссе о природе математики и её роли в познании мира.
• Его сын, Гарретт Биркгоф, также стал известным математиком, специализировавшимся в области алгебры и теории решёток.
• В 1926 году Биркгоф был награждён премией имени Н. И. Лобачевского Казанского университета за выдающиеся работы в области геометрии.

Источники

• Биркгоф, Джордж Дэвид // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977–1985.
• Birkhoff, George David. Dictionary of Scientific Biography. — New York: Charles Scribner's Sons, 1970–1990.
• Saunders Mac Lane. George David Birkhoff and his mathematical work // Bulletin of the American Mathematical Society. — 1945. — Vol. 51, № 4. — P. 257–266.
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson. George David Birkhoff // MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews.