Грам Йёрген Педерсен: биография и вклад в математику¶

Грам Йёрген Педерсен (7 июня 1850 — 29 августа 1916) — датский математик, известный прежде всего как создатель одноимённого метода ортогонализации (процесс Грама — Шмидта) и основатель актуарной науки в Дании. Его работы охватывают теорию чисел, теорию матриц, интегральные уравнения и статистику, однако наибольшее значение имеют труды по численным методам и теории вероятностей.

¶Биография

Грам родился в городе Хадерслев (тогда — герцогство Шлезвиг, находившееся под управлением Дании) в семье Йёргена Педерсена Грама и Ханны Кристины Хансен. В 1868 году поступил в Копенгагенский университет, где изучал математику под руководством Х. Валентинера. В 1873 году получил степень магистра, а в 1879-м — докторскую степень за диссертацию «О рядах, определяемых посредством метода наименьших квадратов», в которой впервые изложил свой метод ортогонализации.

С 1875 года работал в страховой компании «Хафния», где применил математические методы к расчёту страховых тарифов. В 1884 году основал Датское актуарное общество и стал одним из пионеров математической теории страхования. Параллельно с 1887 по 1916 год читал лекции в Копенгагенском университете в должности профессора.

В 1890-х годах Грам опубликовал серию работ по теории чисел, включая исследование распределения простых чисел и дзета-функции Римана. В 1903 году представил теорему о среднем значении для рядов Дирихле, которая позже получила развитие в работах Эдмунда Ландау.

Грам погиб в 1916 году в результате несчастного случая: он был сбит велосипедистом на улице Копенгагена.

¶Вклад в математику

¶Процесс Грама — Шмидта

Главное достижение Грама — алгоритм ортогонализации системы векторов в евклидовом пространстве, опубликованный в 1883 году. Метод позволяет по линейно независимой системе векторов построить ортонормированный базис. Независимо от Грама аналогичный алгоритм в 1907 году описал Эрхард Шмидт, что закрепило за методом двойное название. Процесс широко применяется в численных методах, квантовой механике и машинном обучении.

¶Актуарная математика

Грам разработал методы расчёта страховых резервов, основанные на теории вероятностей и статистике. Его работа «О страховании жизни» (1884) заложила основы современного актуарного анализа в Скандинавии. Он ввёл понятие «функции смертности» в том виде, в котором она используется в современных таблицах дожития.

¶Теория чисел и интегральные уравнения

В 1893 году Грам доказал, что дзета-функция Римана не имеет нулей на отрезке [1/2, 1] (позже этот результат был уточнён). Он также предложил метод численного интегрирования, известный как «ряд Грама — Шарлье», применяемый в статистике для аппроксимации распределений.

¶Матричное исчисление

Грам ввёл понятие определителя Грама — определителя матрицы, составленной из скалярных произведений системы векторов. Определитель Грама равен нулю тогда и только тогда, когда векторы линейно зависимы, что используется при проверке линейной независимости.

¶Признание

В 1890 году Грам был избран членом Датской королевской академии наук. В 1902 году стал иностранным членом Шведской академии наук. В его честь названы кратер на Луне (Грам) и малая планета (38976) Gram.

¶Основные труды

• «О рядах, определяемых посредством метода наименьших квадратов» (1879)
• «О страховании жизни» (1884)
• «О разложении функций в ряды по ортогональным полиномам» (1883)
• «О нулях дзета-функции Римана» (1893)

¶Источники

• Grattan-Guinness I. Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. — Routledge, 1994.
• O'Connor J. J., Robertson E. F. Jørgen Pedersen Gram // MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews.
• Датский биографический словарь (Dansk Biografisk Leksikon), 3-е изд., 1979.