Импеданс в физике и технике¶

Импеданс (от лат. impedire — «препятствовать»), или полное комплексное сопротивление, — величина, характеризующая сопротивление электрической цепи переменному току. В общем случае импеданс представляет собой комплексное число, объединяющее активное (резистивное) сопротивление и реактивное сопротивление, обусловленное индуктивностями и ёмкостями. Понятие введено в электротехнику в конце XIX века и является одним из базовых в теории цепей, радиотехнике, акустике и механике колебаний.

¶Определение и математическая форма

Для участка цепи импеданс определяется как отношение комплексных амплитуд напряжения и тока:

Z = U / I

Величина записывается в алгебраической форме Z = R + jX, где R — активное сопротивление, X — реактивное сопротивление, j — мнимая единица. В показательной форме Z = |Z|·e^(jφ), где |Z| — модуль импеданса, а φ — сдвиг фаз между напряжением и током. Модуль измеряется в омах (Ом), как и обычное сопротивление.

Обратная величина Y = 1/Z называется адмиттансом (полной проводимостью) и измеряется в сименсах.

¶Составляющие импеданса

Реактивное сопротивление зависит от частоты и природы элемента:

Здесь ω = 2πf — круговая частота. На низких частотах преобладает ёмкостное сопротивление, на высоких — индуктивное. Резонанс в последовательном контуре (когда ωL = 1/(ωC)) даёт минимум модуля импеданса, в параллельном — максимум.

¶История понятия

Предпосылки введения импеданса связаны с работами по анализу цепей переменного тока во второй половине XIX века. Оливер Хевисайд в 1880-х годах разработал операторный метод и ввёл понятие комплексного сопротивления, распространив законы постоянного тока на переменный режим. Термин «импеданс» закрепился в электротехнической литературе рубежа XIX–XX веков. Позднее аналогичные величины были введены в акустике (акустический импеданс) и механике.

¶Импеданс в цепях переменного тока

Для последовательного соединения элементов импедансы складываются: Z = Z₁ + Z₂ + … Для параллельного — складываются адмиттансы. Законы Кирхгофа и закон Ома в комплексной форме применимы к линейным цепям переменного тока напрямую.

Согласование импедансов — ключевая задача радиотехники: максимальная передача мощности от источника к нагрузке достигается при равенстве импеданса нагрузки комплексно-сопряжённому внутреннему импедансу источника. Рассогласование ведёт к отражению сигнала, потерям и искажениям, поэтому в антенно-фидерных трактах применяют согласующие устройства. Типовые стандарты волнового сопротивления — 50 и 75 Ом.

¶Волновое сопротивление

В линиях передачи (коаксиальных кабелях, волноводах) различают волновое (характеристическое) сопротивление — отношение амплитуд напряжения и тока бегущей волны. Оно определяется геометрией и материалом линии и не зависит от её длины. При несогласовании возникает стоячая волна, характеризуемая коэффициентом стоячей волны (КСВ).

¶Импеданс в других областях

Понятие импеданса вышло за пределы электротехники:

• Акустический импеданс — отношение звукового давления к колебательной скорости; определяет отражение и поглощение звука на границах сред.
• Механический импеданс — отношение силы к скорости в колебательных механических системах.
• Биоимпеданс — электрическое сопротивление биологических тканей, используемое в диагностике (биоимпедансометрия для оценки состава тела, импедансная кардиография).
• Характеристический импеданс вакуума — фундаментальная константа, равная примерно 376,73 Ом.

¶Измерение

Импеданс измеряют с помощью измерителей импеданса, векторных анализаторов цепей, мостов переменного тока. Приборы определяют модуль и фазу на заданной частоте либо строят частотную зависимость (годограф импеданса). В бытовой практике для проверки сопротивления используют мультиметры, однако они измеряют только активную составляющую на постоянном токе.

¶Значение

Импеданс — фундаментальное понятие теории линейных цепей. На нём строятся расчёты фильтров, усилителей, линий связи, антенн, электромеханических устройств. В России теория цепей и методы расчёта импеданса развивались в работах советских электротехников и радиотехников, а курс «Основы теории цепей» входит в базовую подготовку инженеров соответствующих специальностей.

Источники: учебники по основам теории цепей, справочники по электротехнике и радиотехнике, энциклопедические издания по физике.