Индукция и дедукция¶

Индукция и дедукция — два основных способа (метода) получения знаний в логике, противоположные по направлению хода рассуждения. Индукция — путь от частных случаев к общему выводу, дедукция — путь от общих посылок к частному следствию. Оба способа составляют ядро научного познания и повседневного мышления, широко используются в математике, философии, юриспруденции и программировании.

¶История

Понятия индукции и дедукции восходят к античной логике. Термин «дедукция» (лат. deductio — «выведение») употреблялся в средневековой схоластике, а в современном значении закрепился в трудах Джона Локка и Готфрида Лейбница. Понятие индукции (лат. inductio — «наведение») было подробно разработано Фрэнсисом Бэконом в «Новом органе науки» (1620) и позже — Джоном Стюартом Миллем, предложившим методы выявления причинных связей (методы Милля). Аристотель в «Аналитиках» описал силлогистику как форму дедуктивного рассуждения, а индукцию рассматривал как путь от чувственных восприятий к общим началам.

¶Дедукция

Дедукция — вывод частного следствия из общих посылок. Если посылки истинны и форма рассуждения правильна, то вывод гарантированно истинен. Классический пример — силлогизм: «Все люди смертны; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен».

Ключевые свойства дедукции:

• Достоверность — при истинности посылок вывод истинен всегда.
• Развёрнутость — знание в посылках уже содержится в выводе, нового фактического содержания дедукция не создаёт.
• Формальность — правильность определяется структурой рассуждения, а не содержанием.

Дедукция лежит в основе математических доказательств, юридической квалификации деяний (применение закона к конкретному случаю) и логического программирования.

¶Индукция

Индукция — обобщение, вывод общего положения на основании частных наблюдений или экспериментов. Если наблюдалось много белых лебедей, делается вывод: «Все лебеди белые». Такой вывод всегда вероятен, но не гарантирован — достаточно одного чёрного лебедя, чтобы опровергнуть его.

Различают:

• Полную индукцию — перебор всех частных случаев, дающую достоверный вывод («Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца»).
• Неполную (научную) индукцию — обобщение по части случаев, дающую вероятностный вывод.

Джон Стюарт Милль сформулировал методы установления причинных связей: метод согласия, метод различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков и метод сопряжённых изменений. Эти методы применяются в естественных науках при построении гипотез.

¶Сравнение

¶Проблема индукции

Дэвид Юм в XVIII веке сформулировал проблему индукции: обосновать, почему прошлые наблюдения дают основания для выводов о будущем. Индуктивное обобщение не может быть строго доказано — оно опирается на предположение о постоянстве природы. Карл Поппер предложил решение: наука не подтверждает гипотезы индукцией, а опровергает их дедуктивно — через проверку логических следствий. Фальсифицируемость, по Попперу, и есть критерий научности.

¶Индукция и дедукция в современности

В теории искусственного интеллекта дедукция реализована в логических программах (Prolog), а индукция — в машинном обучении, где модели обобщают закономерности по обучающим данным. В криминалистике дедуктивный метод (метод исключения) применяется при расследовании преступлений. В педагогике различают дедуктивный способ изложения материала (от определений к примерам) и индуктивный (от примеров к правилу).

Источники:

• Аристотель. Аналитики.
• Бэкон Ф. Новый орган науки.
• Милль Дж. С. Система логики.
• Поппер К. Логика научного исследования.
• Юм Д. Трактат о человеческой природе.
• Клайн М. Математика. Потерянное искусство доказательства.