Иоганн Фридрих Пфафф

Иоганн Фридрих Пфафф (нем. Johann Friedrich Pfaff; 22 декабря 1765, Штутгарт — 21 апреля 1825, Галле) — немецкий математик, профессор университетов в Хельмштедте и Галле. Считается одним из ведущих немецких математиков конца XVIII — начала XIX века, учителем и наставником Карла Фридриха Гаусса. Основные труды Пфаффа относятся к области математического анализа, теории дифференциальных уравнений и теории функций.

Биография

Иоганн Фридрих Пфафф родился 22 декабря 1765 года в Штутгарте в семье тайного советника и придворного чиновника. Получил начальное образование в гимназии в Штутгарте, где проявил выдающиеся способности к математике и классическим языкам.

В 1785 году поступил в Гёттингенский университет, где изучал математику под руководством Абрахама Готтхельфа Кестнера. В 1787 году продолжил обучение в Берлине, где слушал лекции Иоганна Элерта Боде и Жозефа Луи Лагранжа. В 1788 году Пфафф защитил докторскую диссертацию в Гёттингене.

В 1790 году получил должность экстраординарного профессора математики в университете Хельмштедта, а в 1793 году стал ординарным профессором. В Хельмштедте Пфафф преподавал в течение двадцати лет, заслужив репутацию блестящего лектора и исследователя. В 1810 году, после закрытия Хельмштедтского университета, перешёл в университет Галле, где занял кафедру математики и оставался на ней до конца жизни.

Скончался 21 апреля 1825 года в Галле от последствий продолжительной болезни.

Научная деятельность

Работы по математическому анализу

Основные достижения Пфаффа связаны с развитием математического анализа. Он внёс значительный вклад в теорию дифференциальных уравнений, в частности, в изучение уравнений в частных производных. В 1814–1815 годах Пфафф опубликовал работу «Methodus generalis aequationes differentiarum particularum integrandi», в которой предложил общий метод интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Этот метод, известный как метод Пфаффа, основан на приведении системы к так называемой пфаффовой форме — дифференциальной форме вида ω = P₁dx₁ + P₂dx₂ + ... + Pₙdxₙ, где Pᵢ — функции от переменных.

Пфаффовы формы и пфаффиан

Пфафф ввёл понятие дифференциальной формы, которая впоследствии получила название пфаффовой формы. Это однородная линейная дифференциальная форма, играющая важную роль в современной дифференциальной геометрии и теории интегрирования. Пфафф исследовал условия интегрируемости таких форм и разработал алгоритм приведения их к каноническому виду.

В алгебре имя Пфаффа носит понятие пфаффиана — определителя кососимметрической матрицы чётного порядка, квадрат которого равен определителю этой матрицы. Пфаффиан находит применение в комбинаторике, теории представлений и физике, в частности, в статистической механике и квантовой теории поля.

Работы по теории функций

Пфафф занимался также теорией функций, в частности, исследовал свойства эллиптических и гипергеометрических функций. Он внёс вклад в изучение гамма-функции и бета-функции, а также в теорию рядов. В 1797 году опубликовал работу «Disquisitiones analyticae maxime ad calculum integralem et doctrinam serierum pertinentes», посвящённую интегральному исчислению и теории рядов.

Вклад в алгебру

Помимо пфаффиана, Пфаффу принадлежат работы по теории определителей и матриц. Он изучал свойства кососимметрических матриц и ввёл понятие, близкое к современному понятию пфаффиана, хотя сам термин был введён позднее Артуром Кэли.

Педагогическая деятельность

Пфафф был известен как талантливый педагог. Наиболее известным его учеником является Карл Фридрих Гаусс, который учился у Пфаффа в Хельмштедтском университете в 1795–1798 годах. Гаусс высоко ценил своего учителя и поддерживал с ним переписку на протяжении всей жизни. Пфафф также оказал влияние на математиков своего поколения, включая Августа Леопольда Крелле и Иоганна Петера Густава Лежёна Дирихле.

Память

Имя Иоганна Фридриха Пфаффа увековечено в математической терминологии: пфаффова форма, пфаффиан, метод Пфаффа. В 1835 году в Галле был установлен памятник Пфаффу. В 1865 году, к столетию со дня рождения, в Штутгарте была выпущена памятная медаль. В 1900 году его имя было присвоено одной из улиц в Штутгарте.

Основные труды

• «Disquisitiones analyticae maxime ad calculum integralem et doctrinam serierum pertinentes» (1797)
• «Methodus generalis aequationes differentiarum particularum integrandi» (1814–1815)
• «De integratione aequationum differentialium partialium» (1818)
• «Observationes ad Euleri institutiones calculi integralis» (1824)

Источники

• Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.: Наука, 1989.
• Кэли А. Собрание математических трудов. — Кембридж, 1889.
• O’Connor J. J., Robertson E. F. Johann Friedrich Pfaff // MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, 2006.
• Кантор М. Б. Иоганн Фридрих Пфафф // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1984.
• Biographisch-literarisches Handwörterbuch zur Geschichte der exacten Wissenschaften. — Leipzig, 1863.