Классификация шкал измерений

Классификация шкал измерений — это систематизация типов измерительных шкал, используемых для упорядочивания и количественной оценки свойств объектов, явлений или процессов. В основе классификации лежит характер математических операций, допустимых для значений, полученных с помощью данной шкалы. Наиболее распространённая и общепринятая в науке и статистике классификация была предложена американским психологом Стэнли Смитом Стивенсом в 1946 году. Она выделяет четыре основных типа шкал: номинативную, порядковую, интервальную и относительную. Каждая последующая шкала в этой иерархии наследует свойства предыдущей и добавляет новые, расширяя возможности математической обработки данных.

История развития классификации

Вопросы измерения и шкалирования интересовали учёных с древности, однако систематическое изучение началось лишь в конце XIX — начале XX века в связи с развитием психологии и социологии, где требовалось измерять субъективные и латентные переменные. В 1930-х годах физики и математики, такие как Норман Кэмпбелл, предложили различать фундаментальные и производные измерения. Однако именно Стивенс в статье «On the theory of scales of measurement» (1946) в журнале Science формализовал четыре типа шкал, связав их с допустимыми преобразованиями. Эта классификация стала стандартом для многих дисциплин, хотя впоследствии подвергалась критике и дополнялась, в частности, в работах Патрика Суппеса и Джозефа Зиннеса (теория репрезентативных измерений).

Номинативная шкала (шкала наименований)

Номинативная шкала является самым простым и фундаментальным типом. Она используется для обозначения принадлежности объектов к определённым категориям или классам, которые не имеют естественного порядка. Числа или символы в этой шкале выполняют функцию меток, а не количественных значений.

Характеристики

• Операции: только отношение эквивалентности (равно/не равно).
• Допустимые преобразования: любое взаимно однозначное отображение (например, замена названий категорий на другие метки).
• Статистики: мода, частота, процентное соотношение, критерий хи-квадрат. Нельзя вычислять среднее, медиану или дисперсию.

Примеры

• Пол (мужской/женский).
• Национальность.
• Цвет глаз (карий, голубой, зелёный).
• Номера на футболках игроков (не отражают силу или порядок).
• Коды регионов в почтовых индексах.

Особенности

Диадическая (бинарная) номинативная шкала, имеющая только две категории, является частным случаем. В статистике номинативные данные часто называют категориальными.

Порядковая шкала (ординальная)

Порядковая шкала не только классифицирует объекты, но и устанавливает между ними отношение порядка (больше/меньше, лучше/хуже). Однако расстояние между градациями шкалы не является фиксированным или известным.

Характеристики

• Операции: отношение эквивалентности и порядка (равно, больше, меньше).
• Допустимые преобразования: любое монотонно возрастающее преобразование (например, логарифмирование, возведение в степень, если порядок не нарушается).
• Статистики: медиана, процентили, ранговая корреляция (Спирмена, Кендалла). Среднее арифметическое не имеет смысла, так как интервалы между значениями неравны.

Примеры

• Оценки в школе (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно).
• Воинские звания (рядовой, сержант, лейтенант, капитан).
• Социологические опросы (очень доволен, доволен, нейтрально, недоволен, очень недоволен).
• Рейтинг популярности (1-е место, 2-е место, 3-е место).
• Твёрдость минералов по шкале Мооса (тальк — 1, алмаз — 10).

Особенности

Порядковая шкала позволяет ранжировать объекты, но не даёт информации о том, насколько один объект превосходит другой. Например, разница между первым и вторым местом в рейтинге может быть ничтожной, а между вторым и третьим — значительной.

Интервальная шкала

Интервальная шкала обладает всеми свойствами порядковой, но, кроме того, имеет равные единицы измерения (интервалы) и произвольную точку отсчёта (нуль). Нуль на этой шкале не означает отсутствие измеряемого свойства.

Характеристики

• Операции: сложение и вычитание интервалов, определение равенства разностей.
• Допустимые преобразования: линейное преобразование вида \( y = a + bx \), где \( b > 0 \). Это означает, что можно менять масштаб и сдвигать начало отсчёта.
• Статистики: среднее арифметическое, стандартное отклонение, корреляция Пирсона, t-критерий Стьюдента. Отношение значений не имеет смысла (нельзя сказать, что 20 °C в два раза теплее 10 °C).

Примеры

• Температура по шкалам Цельсия и Фаренгейта (нуль не означает отсутствие тепла).
• Календарное время (годы, даты). Например, 2024 год не означает, что времени «в два раза больше», чем в 1012 году.
• Потенциальная энергия (в системе отсчёта, где нуль выбран произвольно).
• IQ-тесты (стандартизированные баллы).

Особенности

Интервальная шкала широко используется в физике, психометрии и экономике. Она позволяет проводить большинство параметрических статистических тестов, но не допускает вычисления отношений.

Относительная шкала (шкала отношений)

Относительная шкала является наиболее мощной и информативной. Она обладает всеми свойствами интервальной, но имеет абсолютную, естественную точку отсчёта — абсолютный нуль, который означает полное отсутствие измеряемого свойства.

Характеристики

• Операции: все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.
• Допустимые преобразования: преобразование подобия \( y = bx \), где \( b > 0 \). Сдвиг начала отсчёта невозможен.
• Статистики: все статистики, включая среднее геометрическое, коэффициент вариации, отношение значений. Можно говорить, что одно значение в два раза больше другого.

Примеры

• Длина, масса, время (в секундах, метрах, килограммах).
• Абсолютная температура по шкале Кельвина (0 К — абсолютный нуль).
• Доход в рублях (0 рублей означает отсутствие дохода).
• Возраст в годах (0 лет — рождение).
• Количество объектов (0 штук — отсутствие объектов).

Особенности

Относительная шкала является единственным типом, допускающим вычисление отношений. Она наиболее распространена в естественных науках (физика, химия, биология) и в технике.

Критика и альтернативные классификации

Классификация Стивенса, несмотря на широкое распространение, не является единственной и не лишена недостатков. Основные направления критики:

1. Неполнота. Стивенс не учёл некоторые типы шкал, например, абсолютную шкалу (с естественной единицей и нулём, как счёт), циклические шкалы (время суток, направление ветра) и логарифмические шкалы (децибелы, шкала Рихтера).
2. Проблема репрезентации. Критики (Суппес, Зиннес) утверждали, что классификация должна основываться на формальных аксиомах репрезентативной теории измерений, а не на эмпирических правилах.
3. Практическая неоднозначность. Один и тот же набор данных может быть интерпретирован как порядковая или интервальная шкала в зависимости от контекста и допущений. Например, баллы в тесте часто рассматривают как интервальные, хотя строго они являются порядковыми.
4. Игнорирование дискретных и непрерывных шкал. Классификация Стивенса не различает дискретные (целочисленные) и непрерывные (вещественные) шкалы, что важно для выбора статистических методов.

В качестве альтернативы в психологии и социологии часто используется классификация, основанная на типе измеряемого признака: дихотомические, политомические, метрические (интервальные и относительные). В физике и инженерии предпочитают классификацию по типу единиц измерения (СИ, внесистемные).

Применение в науке и практике

Выбор типа шкалы определяет, какие статистические методы могут быть применены к данным, и как интерпретировать результаты. Например:

• В социологии и маркетинге для анализа номинативных данных (пол, бренд) используют таблицы сопряжённости и критерий хи-квадрат.
• В психологии для порядковых данных (личностные опросники) часто применяют непараметрические тесты, хотя на практике многие исследователи используют параметрические методы, полагая, что шкала приближается к интервальной.
• В физике и биологии для относительных данных (масса, концентрация) применяют все методы параметрической статистики и регрессионного анализа.
• В экономике для интервальных данных (индексы цен, ВВП) используют корреляционный и факторный анализ.

Неправильное отнесение данных к более сильной шкале (например, интерпретация порядковых данных как интервальных) может привести к статистическим ошибкам и неверным выводам. Поэтому классификация шкал является фундаментальным этапом планирования любого эмпирического исследования.

Источники

1. Стивенс, С. С. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677–680.
2. Суппес, П., Зиннес, Дж. (1963). Основы теории измерений. В кн.: Психологические измерения. М.: Мир.
3. Кэмпбелл, Н. Р. (1920). Physics: The Elements. Cambridge University Press.
4. Орлов, А. И. (2004). Теория измерений и статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана.
5. Гласс, Дж., Стэнли, Дж. (1976). Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс.