Коэффициент линейного термического расширения

Коэффициент линейного термического расширения (сокращённо КЛТР, иногда обозначается как α или αL) — это физическая величина, характеризующая относительное изменение линейных размеров (длины, ширины, высоты) твёрдого тела при изменении его температуры на один градус. Является частным случаем коэффициента термического расширения и относится к категории температурных коэффициентов.

Определение и физический смысл

КЛТР определяется как предел отношения относительного удлинения образца к приращению температуры, вызвавшему это удлинение, при стремлении приращения температуры к нулю. Математически это выражается формулой:

αL = (1 / L0) * (dL / dT)

где:

• L0 — начальная длина образца при исходной температуре (обычно 20 °C);
• dL — бесконечно малое изменение длины;
• dT — бесконечно малое изменение температуры.

На практике для инженерных расчётов часто используют приближённое выражение для конечных интервалов температур:

αL = (ΔL) / (L0 * ΔT)

где ΔL — изменение длины, ΔT — изменение температуры.

Физический смысл КЛТР заключается в том, что он отражает, насколько сильно межатомные связи в материале ослабевают при нагреве, что приводит к увеличению среднего расстояния между атомами и, как следствие, к увеличению линейных размеров тела. Для изотропных материалов (например, стекло, некоторые полимеры) КЛТР одинаков во всех направлениях. Для анизотропных материалов (например, древесина, монокристаллы кварца) КЛТР может различаться вдоль разных осей.

Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) КЛТР измеряется в обратных кельвинах (K⁻¹) или обратных градусах Цельсия (°C⁻¹). Поскольку размерность изменения температуры в Кельвинах и градусах Цельсия идентична (разница только в точке отсчёта), численное значение КЛТР в этих единицах совпадает. На практике часто используются дольные единицы: 10⁻⁶ K⁻¹ (миллионная доля на градус) или 10⁻⁶ °C⁻¹.

Зависимость от температуры

КЛТР не является постоянной величиной для данного материала — он зависит от температуры. Для большинства твёрдых тел при повышении температуры КЛТР увеличивается, что связано с ангармонизмом тепловых колебаний атомов. При низких температурах (вблизи абсолютного нуля) КЛТР стремится к нулю. Для некоторых материалов (например, инвар — сплав железа с никелем) в определённом интервале температур КЛТР аномально мал и практически постоянен. Для кварцевого стекла КЛТР крайне мал (около 0,5·10⁻⁶ K⁻¹) и слабо зависит от температуры.

Классификация материалов по КЛТР

По величине КЛТР материалы условно делят на три группы:

• Малорасширяющиеся (КЛТР менее 5·10⁻⁶ K⁻¹): кварцевое стекло, инвар, керамика на основе карбида кремния, некоторые стеклокерамики (например, ситаллы). Используются в прецизионных приборах, эталонах длины, оптических системах.
• Среднерасширяющиеся (КЛТР от 5·10⁻⁶ до 15·10⁻⁶ K⁻¹): большинство металлов (сталь — около 12·10⁻⁶ K⁻¹, алюминий — около 23·10⁻⁶ K⁻¹), бетон, многие полимеры. Наиболее распространённая группа.
• Сильнорасширяющиеся (КЛТР более 15·10⁻⁶ K⁻¹): свинец (около 29·10⁻⁶ K⁻¹), цинк (около 30·10⁻⁶ K⁻¹), некоторые пластмассы (например, полиэтилен — до 200·10⁻⁶ K⁻¹). Требуют учёта больших температурных деформаций.

Методы измерения

Для определения КЛТР применяют несколько методов:

• Дилатометрический метод: образец помещают в дилатометр, где измеряют изменение его длины с помощью датчика перемещения (ёмкостного, индуктивного или оптического) при контролируемом нагреве или охлаждении. Наиболее точный и распространённый метод.
• Интерферометрический метод: основан на измерении изменения оптической разности хода лучей, отражённых от торцов образца, при изменении температуры. Используется для эталонных измерений.
• Рентгенографический метод: по изменению параметров кристаллической решётки при нагреве, определяемому по смещению рентгеновских дифракционных максимумов. Позволяет измерять КЛТР в узком диапазоне температур.
• Метод тензометрии: с помощью наклеенных на образец тензорезисторов, калиброванных по температуре.

Практическое значение

Учёт КЛТР обязателен в следующих областях:

• Строительство и машиностроение: при проектировании длинномерных конструкций (мосты, железнодорожные рельсы, трубопроводы) предусматривают температурные зазоры и компенсаторы. Для рельсовых путей в России (РЖД) при укладке бесстыкового пути учитывают КЛТР стали (около 11,8·10⁻⁶ °C⁻¹) для расчёта температурного режима закрепления.
• Электроника: при монтаже полупроводниковых кристаллов на подложки (например, кремний на керамику) необходимо согласовывать КЛТР материалов, чтобы избежать термомеханических напряжений, приводящих к трещинам и расслоениям. Для этого используют подложки из нитрида алюминия или карбида кремния с КЛТР, близким к кремнию.
• Оптика: для изготовления зеркал и линз телескопов применяют материалы с минимальным КЛТР (например, ситалл или Zerodur), чтобы избежать искажений изображения при перепадах температуры.
• Авиа- и ракетостроение: при изготовлении композитных конструкций (например, углепластик) учитывают анизотропию КЛТР и разницу с металлическими элементами крепления.
• Метрология: эталонные меры длины (например, платино-иридиевый эталон метра) изготавливают из материалов с предельно малым и стабильным КЛТР.

Примеры значений КЛТР для некоторых материалов

Связь с объёмным расширением

Для изотропных твёрдых тел коэффициент объёмного термического расширения (β) приблизительно равен утроенному КЛТР: β ≈ 3αL. Это соотношение вытекает из того, что при малых изменениях температуры изменение объёма куба с ребром L равно ΔV = 3L²ΔL, а относительное изменение объёма ΔV/V = 3ΔL/L = 3αLΔT. Для анизотропных материалов эта связь усложняется и требует суммирования по трём осям.

Особенности для полимеров

Для полимерных материалов КЛТР существенно выше, чем для металлов и керамики, и сильно зависит от температуры. В области стеклования (Tg) КЛТР аморфных полимеров резко возрастает в 2–3 раза из-за размораживания сегментальной подвижности макромолекул. Для кристаллических полимеров КЛТР также различается в аморфной и кристаллической фазах.

Источники

• Физическая энциклопедия. Том 2. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Статья «Тепловое расширение».
• Лившиц Б. Г., Крапошин В. С., Линецкий Я. Л. Физические свойства металлов и сплавов. — М.: Металлургия, 1980.
• ГОСТ 15150-69. Машины, приборы и другие технические изделия. Исполнения для различных климатических районов. Категории, условия эксплуатации, хранения и транспортирования в части воздействия климатических факторов внешней среды.
• Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М. П. Малкова. — М.: Энергия, 1973.
• Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. И. К. Кикоина. — М.: Атомиздат, 1976.