Квантовые фазовые переходы¶

Квантовый фазовый переход — это фазовый переход, происходящий при абсолютном нуле температуры (0 К) под действием не тепловых флуктуаций, а квантовых флуктуаций, связанных с принципом неопределённости Гейзенберга. В отличие от классических фазовых переходов, которые инициируются изменением температуры, квантовые переходы управляются изменением другого параметра (например, давления, магнитного поля, химического состава или концентрации примесей), который изменяет основное состояние системы. Ключевая особенность — переход происходит в точке квантовой критичности, где энергия квантовых флуктуаций становится сравнимой с энергией тепловых флуктуаций, и классическое описание перестаёт работать.

¶История открытия и развития концепции

Идея существования фазовых переходов при нулевой температуре была впервые высказана в 1970-х годах. В 1975 году американский физик Джон Хаббард (John Hubbard) и его коллеги теоретически предсказали возможность квантового фазового перехода в модели Хаббарда — одной из простейших моделей сильно коррелированных электронов. Однако систематическое изучение началось в 1980-х годах, когда были разработаны методы ренормализационной группы для квантовых систем. В 1990-х годах экспериментальные наблюдения квантовых фазовых переходов стали возможны благодаря развитию низкотемпературной техники (до милликельвинов) и методов нейтронного рассеяния. Важную роль сыграли работы российских физиков А. А. Абрикосова, Л. П. Горькова и И. Е. Дзялошинского, заложивших основы теории квантовых флуктуаций в металлах и магнетиках. В 2000-х годах концепция квантовых фазовых переходов стала ключевой для понимания высокотемпературной сверхпроводимости, квантовых магнетиков и тяжёлых фермионов.

¶Классификация квантовых фазовых переходов

¶По типу управляющего параметра

• Переходы, управляемые давлением — изменение межатомных расстояний приводит к изменению электронной структуры (например, переход изолятор-металл в оксидах ванадия).
• Переходы, управляемые магнитным полем — поле подавляет магнитный порядок, вызывая переход из ферромагнитного или антиферромагнитного состояния в парамагнитное (например, в тяжёлых фермионах).
• Переходы, управляемые химическим допированием — изменение концентрации носителей заряда в полупроводниках или сверхпроводниках (например, в купратах при допировании стронцием).
• Переходы, управляемые электрическим полем — в двумерных электронных газах и квантовых точках.

¶По характеру изменения состояния

• Переходы изолятор-металл — резкое изменение проводимости при нулевой температуре (например, переход Мотта в оксидах переходных металлов).
• Магнитные переходы — изменение магнитного упорядочения (ферромагнетик-парамагнетик, антиферромагнетик-парамагнетик).
• Сверхпроводящие переходы — переход из нормального состояния в сверхпроводящее при нуле температуры (например, в тонких плёнках при изменении толщины).

¶По типу критической точки

• Квантовая критическая точка (ККТ) — точка на фазовой диаграмме, где линия классических фазовых переходов первого рода обрывается при нулевой температуре. Вблизи ККТ квантовые флуктуации доминируют, и поведение системы описывается квантовой критической динамикой.
• Квантовый критический конец — точка, где линия переходов второго рода достигает нуля температуры.

¶Механизм и физика процесса

¶Квантовые флуктуации

В отличие от тепловых флуктуаций, которые исчезают при 0 К, квантовые флуктуации существуют всегда из-за принципа неопределённости. В точке квантового фазового переходы энергия основного состояния становится вырожденной — два или более состояния имеют одинаковую энергию. Система начинает «туннелировать» между этими состояниями, что приводит к появлению квантовых флуктуаций, не связанных с температурой.

¶Квантовая критическая область

Вблизи квантовой критической точки наблюдается квантовая критическая область — диапазон температур и параметров, где квантовые флуктуации остаются доминирующими, даже при ненулевой температуре. В этой области классические законы подобия (скейлинг) заменяются квантовыми, а критические показатели определяются размерностью пространства и числом компонент порядка.

¶Роль размерности

Квантовые фазовые переходы существенно зависят от размерности системы. В одномерных системах (например, квантовые спиновые цепочки) квантовые флуктуации особенно сильны, и классические фазовые переходы при конечной температуре часто отсутствуют. В двумерных системах (например, высокотемпературные сверхпроводники) квантовые переходы могут быть как первого, так и второго рода. В трёхмерных системах квантовые флуктуации слабее, но могут приводить к новым фазам, не существующим в классическом пределе.

¶Примеры квантовых фазовых переходов

¶Переход Мотта

В оксидах переходных металлов (например, V₂O₃, NiO) при изменении давления или допирования происходит переход из диэлектрического состояния (изолятор Мотта) в металлическое. Этот переход обусловлен конкуренцией между кинетической энергией электронов и кулоновским отталкиванием. При нулевой температуре переход является квантовым, и вблизи критической точки наблюдается аномальное поведение проводимости и теплоёмкости.

¶Квантовый переход в тяжёлых фермионах

В соединениях типа CeCu₆, YbRh₂Si₂ при изменении магнитного поля или давления происходит переход из антиферромагнитного состояния в парамагнитное. Вблизи квантовой критической точки эти системы демонстрируют неферми-жидкостное поведение — отклонение от стандартной теории Ландау для ферми-жидкости. Например, теплоёмкость линейно зависит от температуры, а сопротивление — от температуры с показателем, отличным от 2.

¶Квантовый переход в высокотемпературных сверхпроводниках

В купратах (например, YBa₂Cu₃O₇₋δ) при изменении концентрации допирования (кислорода) происходит переход из антиферромагнитного состояния в сверхпроводящее. Вблизи квантовой критической точки наблюдается так называемая «псевдощелевая фаза», где электронные свойства аномальны, а сверхпроводимость подавлена. Квантовые флуктуации играют ключевую роль в механизме спаривания электронов.

¶Квантовый переход в спиновых цепочках

В одномерных антиферромагнетиках (например, SrCuO₂, CuGeO₃) при изменении магнитного поля происходит переход из состояния с магнитным порядком в квантовое спиновое жидкостное состояние. В этом состоянии спины не образуют дальнего порядка, а флуктуируют квантовым образом.

¶Экспериментальные методы изучения

• Нейтронное рассеяние — позволяет измерять магнитные корреляции и динамику спинов вблизи квантовой критической точки.
• Транспортные измерения — измерение электрического сопротивления, теплопроводности, термо-ЭДС при низких температурах (до 10 мК) и в сильных магнитных полях (до 30 Тл).
• Теплоёмкость — измерение теплоёмкости вблизи критической точки выявляет аномалии, связанные с квантовыми флуктуациями.
• Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) — позволяет изучать локальные магнитные поля и релаксацию спинов.
• Оптическая спектроскопия — измерение проводимости в широком диапазоне частот выявляет псевдощель и другие аномалии.

¶Теоретические подходы

• Ренормализационная группа — метод, позволяющий описывать поведение системы вблизи критической точки, учитывая квантовые флуктуации.
• Теория Ландау-Гинзбурга-Вильсона — обобщённая теория фазовых переходов, включающая квантовые поправки.
• Методы квантового Монте-Карло — численное моделирование квантовых систем с помощью стохастических алгоритмов.
• Функциональные интегралы — представление квантовой статистической суммы в виде интеграла по траекториям, что позволяет применять методы классической теории поля.

¶Значение и приложения

• Понимание высокотемпературной сверхпроводимости — квантовые фазовые переходы рассматриваются как возможный механизм спаривания электронов в купратах.
• Разработка квантовых материалов — управление квантовыми фазовыми переходами позволяет создавать материалы с заданными электронными и магнитными свойствами (например, квантовые спиновые жидкости для квантовых компьютеров).
• Фундаментальная физика — изучение квантовых фазовых переходов проверяет границы применимости квантовой механики и статистической физики.
• Квантовые технологии — квантовые фазовые переходы могут быть использованы для создания квантовых сенсоров и элементов квантовой памяти.

¶Интересные факты

• В 2016 году Нобелевская премия по физике была присуждена Дэвиду Таулессу, Данкану Холдейну и Майклу Костерлицу за теоретические открытия топологических фазовых переходов, которые тесно связаны с квантовыми фазовыми переходами.
• Квантовые фазовые переходы наблюдаются в конденсатах Бозе-Эйнштейна при изменении силы взаимодействия между атомами.
• В некоторых системах квантовый фазовый переход может быть не вторым, а первым родом, что приводит к скачкообразному изменению свойств без критических флуктуаций.
• Вблизи квантовой критической точки время релаксации системы может стать аномально большим, что затрудняет экспериментальное наблюдение равновесных свойств.

¶Источники

• Sachdev S. Quantum Phase Transitions. — Cambridge University Press, 2011.
• Vojta M. Quantum phase transitions // Reports on Progress in Physics. — 2003. — Vol. 66, № 12. — P. 2069–2110.
• Coleman P., Schofield A. J. Quantum criticality // Nature. — 2005. — Vol. 433, № 7023. — P. 226–229.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — М.: Наука, 1976.
• Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Физматгиз, 1962.