Квантовый уровень битовых ошибок

Квантовый уровень битовых ошибок (КУБО, от англ. Quantum Bit Error Rate, QBER) — это метрика, характеризующая долю ошибочно переданных или измеренных квантовых состояний в системах квантовой связи и квантовой криптографии, в частности в протоколах распределения квантовых ключей (QKD). КУБО является ключевым параметром, определяющим безопасность и надёжность квантового канала, а также позволяющим выявлять попытки перехвата информации третьей стороной (Евой).

Определение и физический смысл

КУБО представляет собой отношение количества ошибочных квантовых битов (кубитов) к общему числу переданных или измеренных кубитов за определённый интервал времени. В отличие от классического уровня битовых ошибок (BER), который измеряется в телекоммуникациях, КУБО учитывает специфику квантовой механики: кубиты могут находиться в суперпозиции состояний, а их измерение необратимо изменяет состояние. Ошибка возникает, когда измеренное значение кубита не совпадает с отправленным, что может быть вызвано как шумами в канале, так и действиями злоумышленника.

В квантовой криптографии, основанной на протоколах BB84 или E91, КУБО используется для оценки безопасности ключа. Если КУБО превышает определённый порог (обычно 11–15% для BB84), считается, что канал скомпрометирован, и генерация ключа прекращается. Это связано с тем, что любая попытка перехвата информации вносит дополнительные ошибки из-за принципа неопределённости Гейзенберга.

История

Понятие КУБО возникло в конце 1980-х — начале 1990-х годов параллельно с развитием квантовой криптографии. В 1984 году Чарльз Беннетт и Жиль Брассар предложили протокол BB84, в котором впервые была введена идея обнаружения подслушивания через анализ ошибок. Однако формальное определение КУБО как метрики появилось в 1991 году, когда Артур Экерт разработал протокол E91, основанный на запутанных состояниях. В 1990-х годах, с первыми экспериментальными реализациями QKD (например, в лаборатории IBM в 1992 году), КУБО стал стандартным параметром для оценки качества квантового канала.

В 2000-х годах, с коммерциализацией квантовых систем (например, компаниями ID Quantique и MagiQ Technologies), КУБО начали измерять в реальных условиях, включая оптоволоконные линии и открытое пространство. В 2010-х годах, с развитием спутниковой квантовой связи (проект «Квант» в России, спутник Micius в Китае), КУБО стал критическим параметром для космических каналов.

Классификация источников ошибок

КУБО складывается из нескольких компонентов, каждый из которых имеет свою природу:

Технические шумы

• Фотонные потери: в оптоволокне или атмосфере часть фотонов теряется, что снижает общее число событий и увеличивает относительную долю ошибок.
• Темновой счёт детекторов: фотонные детекторы (например, лавинные фотодиоды) могут генерировать ложные сигналы даже в отсутствие фотонов, что вносит ошибки.
• Джиттер синхронизации: нестабильность временных меток при измерении кубитов приводит к неправильной интерпретации состояний.

Квантовые эффекты

• Декогеренция: взаимодействие кубитов с окружающей средой разрушает квантовую суперпозицию, что проявляется как ошибки.
• Несовершенство источников: реальные источники одиночных фотонов (например, ослабленные лазеры) могут генерировать многофотонные импульсы, что делает канал уязвимым для атак типа «разделение числа фотонов» (PNS).

Атаки злоумышленника

• Перехват и переизлучение: Ева измеряет кубит и отправляет его дальше, что с вероятностью 25% (для BB84) вносит ошибку.
• Атака с запутыванием: Ева запутывает свой кубит с кубитом отправителя, что также увеличивает КУБО.

Измерение и расчёт

КУБО измеряется на этапе постобработки квантового ключа. После передачи кубитов по каналу отправитель (Алиса) и получатель (Боб) публично сравнивают часть базисов измерения (но не сами значения) и вычисляют долю несовпадений. Формула расчёта:

\[ \text{QBER} = \frac{N_{\text{error}}}{N_{\text{total}}} \]

где \(N_{\text{error}}\) — число ошибочных битов, а \(N_{\text{total}}\) — общее число переданных кубитов (после отбрасывания несовпадающих базисов).

В реальных системах КУБО обычно составляет 1–5% для оптоволоконных линий длиной до 50 км и 5–10% для спутниковых каналов. При длине линии более 100 км КУБО может превышать 10% из-за потерь и шумов.

Применение в квантовой криптографии

КУБО является основой для оценки безопасности в протоколах QKD. В протоколе BB84 пороговое значение КУБО, при котором возможна безопасная генерация ключа, составляет около 11% для идеальных детекторов и 14% для реальных. Если КУБО превышает этот порог, считается, что канал скомпрометирован, и ключ отбрасывается.

В протоколах на основе запутанных состояний (например, E91) КУБО используется для проверки нарушения неравенства Белла, что гарантирует отсутствие подслушивания. В системах с непрерывными переменными (CV-QKD) КУБО заменяется на дисперсию шума, но принцип остаётся тем же.

Примеры порогов

• BB84: порог 11–14% (в зависимости от модели шума).
• E91: порог 8–10% (из-за дополнительных требований к запутанности).
• B92: порог 7–9% (более простой протокол, но менее устойчивый).

Критика и ограничения

КУБО не является идеальной метрикой безопасности. Во-первых, он не учитывает атаки, которые не вносят ошибок, например, атаку с разделением числа фотонов (PNS) при использовании ослабленных лазеров. Во-вторых, КУБО может быть искусственно снижен злоумышленником, если он частично перехватывает ключ, а затем маскирует ошибки. В-третьих, в реальных системах КУБО зависит от длины канала, температуры и других факторов, что усложняет его интерпретацию.

В 2000-х годах были предложены методы коррекции ошибок (например, протоколы Cascade и LDPC), которые позволяют снизить КУБО до нуля на этапе постобработки, но это не устраняет угрозу безопасности, если КУБО изначально превышает порог.

Интересные факты

• В 2007 году группа учёных из Университета Женевы продемонстрировала QKD на оптоволокне длиной 250 км с КУБО менее 3%.
• В 2016 году китайский спутник Micius передал квантовый ключ между Пекином и Веной (7600 км) с КУБО около 5%.
• В России в 2020 году в рамках проекта «Квант» была построена линия QKD между Москвой и Санкт-Петербургом (700 км) с КУБО 4–6%.

Источники

• Bennett, C. H., & Brassard, G. (1984). «Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing». Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing.
• Ekert, A. K. (1991). «Quantum cryptography based on Bell’s theorem». Physical Review Letters.
• Scarani, V., et al. (2009). «The security of practical quantum key distribution». Reviews of Modern Physics.
• Gisin, N., et al. (2002). «Quantum cryptography». Reviews of Modern Physics.
• Liao, S. K., et al. (2017). «Satellite-to-ground quantum key distribution». Nature.