Луи Башелье

Луи Башелье (фр. Louis Bachelier, 11 марта 1870, Гавр — 28 апреля 1946, Сен-Серван-сюр-Мер) — французский математик, основоположник современной теории финансов, автор первой математической модели оценки опционов, в которой впервые применил методы стохастического анализа и концепцию броуновского движения для описания динамики цен на фондовом рынке. Его диссертация «Теория спекуляции» (Théorie de la Spéculation, 1900) заложила основы теории случайных процессов и финансовой математики, однако была по достоинству оценена лишь спустя несколько десятилетий.

Биография

Ранние годы и образование

Луи Башелье родился 11 марта 1870 года в Гавре (Нормандия) в семье торговца вином Альфонса Башелье и его жены Мари. Отец занимался оптовой торговлей и был известным местным предпринимателем. После смерти родителей в 1889 году Луи унаследовал небольшое состояние, но вскоре разорился из-за неудачных спекуляций на бирже. Этот опыт, по-видимому, повлиял на его последующий интерес к математическому моделированию финансовых рынков.

В 1892 году Башелье поступил в Парижский университет (Сорбонну), где изучал математику. Его учителями были выдающиеся математики того времени, в том числе Анри Пуанкаре, который впоследствии стал рецензентом его диссертации.

Диссертация «Теория спекуляции»

В 1900 году Башелье защитил докторскую диссертацию «Теория спекуляции» (Théorie de la Spéculation) под руководством Анри Пуанкаре. Работа была посвящена математическому описанию динамики цен на французской фондовой бирже. В диссертации Башелье впервые:

• Сформулировал гипотезу о том, что изменения цен на финансовых рынках являются случайными и подчиняются вероятностным закономерностям.
• Ввёл понятие случайного блуждания (марковского процесса) для описания ценовых изменений.
• Вывел уравнение, которое впоследствии стало известно как уравнение диффузии, и связал его с броуновским движением (за пять лет до работ Альберта Эйнштейна по этой теме).
• Разработал математическую модель для оценки опционов, основанную на предположении о том, что цена актива следует случайному процессу с нулевым средним (так называемое «броуновское движение без дрейфа»).

Пуанкаре высоко оценил работу, отметив её оригинальность и математическую строгость. Однако диссертация не получила широкого признания в научном сообществе того времени, возможно, из-за её необычного для чистой математики прикладного характера.

Академическая карьера

После защиты диссертации Башелье преподавал математику в различных учебных заведениях Франции, включая лицей в Бурже (1902–1907), лицей в Безансоне (1907–1918) и лицей в Дижоне (1918–1925). В 1925 году он получил должность профессора в Безансонском университете, где проработал до выхода на пенсию в 1937 году.

Несмотря на новаторский характер его ранней работы, Башелье не смог занять место в ведущих научных центрах Франции. Его последующие исследования, посвящённые теории вероятностей и математической физике, также оставались малоизвестными. В 1926 году он опубликовал книгу «Расчёт вероятностей» (Le Calcul des Probabilités), в которой обобщил свои идеи, но она не привлекла внимания.

Последние годы и признание

В 1937 году Башелье вышел на пенсию и поселился в Сен-Серван-сюр-Мер (Бретань). Во время Второй мировой войны он продолжал заниматься математикой, но его здоровье ухудшилось. Луи Башелье скончался 28 апреля 1946 года в возрасте 76 лет.

Признание пришло к Башелье посмертно. В 1950-х годах его работы были заново открыты американскими экономистами и математиками, в частности Полом Самуэльсоном и Джоном Коксом. В 1960-х годах идеи Башелье легли в основу современной теории финансов, включая модель Блэка — Шоулза (1973) для оценки опционов. Сегодня он считается пионером стохастического анализа и финансовой математики.

Научные достижения

Стохастическое моделирование рынков

Основным вкладом Башелье в науку является применение вероятностных методов к анализу финансовых рынков. Он первым предположил, что цены активов изменяются случайным образом, и что эти изменения можно описать с помощью математической модели, аналогичной броуновскому движению. В своей диссертации он показал, что математическое ожидание цены актива в будущем равно его текущей цене, что соответствует гипотезе эффективного рынка (сформулированной много позже).

Башелье также ввёл понятие «мартингала» (хотя сам термин появился позже) — случайного процесса, для которого условное математическое ожидание будущего значения равно его текущему значению. Это свойство лежит в основе многих современных моделей ценообразования.

Модель оценки опционов

Башелье разработал первую в истории математическую модель для определения справедливой цены опционов (контрактов, дающих право купить или продать актив по заранее установленной цене). Его формула, основанная на предположении о броуновском движении без дрейфа, позволяла рассчитать стоимость опциона как функцию времени до истечения контракта и волатильности цены актива.

Хотя модель Башелье была эмпирически несовершенна (она допускала отрицательные цены и не учитывала временную стоимость денег), она заложила концептуальную основу для всех последующих моделей, включая модель Блэка — Шоулза, которая исправила эти недостатки.

Вклад в теорию вероятностей

Помимо финансовой математики, Башелье внёс вклад в развитие теории вероятностей. Он впервые строго сформулировал и доказал некоторые свойства броуновского движения, включая его марковское свойство и непрерывность траекторий. Его работы предвосхитили исследования Норберта Винера (1923) по винеровскому процессу и работы Андрея Колмогорова по теории случайных процессов (1930-е годы).

Критика и ограничения

Работы Башелье не были лишены недостатков. Основные критические замечания касаются:

• Предположения о нормальном распределении: Башелье считал, что изменения цен подчиняются нормальному (гауссовскому) распределению. Однако эмпирические исследования показывают, что распределения доходностей финансовых активов имеют «тяжёлые хвосты» (экстремальные значения встречаются чаще, чем предсказывает нормальное распределение). Это ограничение было учтено в более поздних моделях.
• Отсутствие учёта временной стоимости денег: Модель Башелье не учитывала процентные ставки и дисконтирование будущих денежных потоков, что делало её непригодной для практического использования в условиях положительных процентных ставок.
• Возможность отрицательных цен: В модели Башелье цена актива могла стать отрицательной, что противоречит реальности. Модель Блэка — Шоулза решила эту проблему, используя логнормальное распределение.

Тем не менее, эти ограничения не умаляют новаторского характера его работы, которая на десятилетия опередила своё время.

Память и наследие

В 2000 году, к столетию защиты диссертации Башелье, во Франции и других странах прошли научные конференции, посвящённые его наследию. В 2005 году была учреждена премия имени Луи Башелье (Bachelier Prize) за выдающиеся достижения в области финансовой математики, которая вручается совместно Французской академией наук и Обществом финансовой математики.

Имя Башелье носит также математический институт в Безансоне (Institut Louis Bachelier), основанный в 2008 году для развития исследований в области финансов и экономики.

Основные труды

• Théorie de la Spéculation (1900) — докторская диссертация.
• Théorie mathématique du jeu (1901) — статья о математической теории азартных игр.
• Le Calcul des Probabilités (1926) — книга, обобщающая его работы по теории вероятностей.
• Les Probabilités et la Spéculation (1938) — статья, развивающая идеи финансовой математики.

Интересные факты

• Диссертация Башелье была опубликована в престижном журнале «Annales de l’École Normale Supérieure» в 1900 году.
• Анри Пуанкаре, рецензируя диссертацию, написал: «Тема, которую выбрал господин Башелье, несколько необычна. Его работа, безусловно, заслуживает внимания».
• В 1960-х годах Пол Самуэльсон, перечитывая старые выпуски журнала, случайно наткнулся на работу Башелье и был поражён её глубиной и современностью.
• Несмотря на признание сегодня, при жизни Башелье так и не получил должности в престижных университетах, таких как Сорбонна или Коллеж де Франс.

Источники

• Bachelier, L. (1900). Théorie de la Spéculation. Annales de l’École Normale Supérieure, 17, 21–86.
• Mandelbrot, B. (1963). The Variation of Certain Speculative Prices. Journal of Business, 36(4), 394–419.
• Samuelson, P. (1965). Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial Management Review, 6(2), 41–49.
• Black, F., & Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637–654.
• Taqqu, M. S. (2001). Bachelier and His Times: A Conversation with Bernard Bru. Finance and Stochastics, 5(1), 3–32.
• Courtault, J.-M., & Kabanov, Y. (2002). Louis Bachelier: On the Centenary of His Thesis. Mathematical Finance, 12(4), 285–289.