Масса Луны и её отношение к массе Земли¶

Масса Луны — физическая величина, характеризующая количество вещества в естественном спутнике Земли. Масса Луны составляет 7,346×10²² кг (0,07346×10²⁴ кг), что примерно в 81,3 раза меньше массы Земли (5,972×10²⁴ кг). Отношение масс Земли и Луны (81,3:1) является одним из ключевых параметров в планетологии, поскольку оно аномально велико для планетарных систем Солнечной системы и оказывает определяющее влияние на приливные взаимодействия, стабилизацию земной оси и эволюцию системы Земля—Луна.

¶Методы определения массы

¶Исторические подходы

Первые оценки массы Луны стали возможны после открытия Исааком Ньютоном закона всемирного тяготения (1687). В XVIII веке французский математик Алекси Клеро использовал данные о лунных неравенствах (возмущениях орбиты) для оценки отношения масс. Более точные значения были получены в XIX веке из анализа векового ускорения Луны и возмущений, вносимых Луной в движение других планет, в частности Марса и Венеры.

¶Современные методы

Современные значения массы Луны получены тремя основными способами:

• Радиопросвечивание и лазерная локация: с 1969 года (миссии «Аполлон-11» и последующие) на поверхности Луны установлены уголковые отражатели. Лазерная локация позволяет измерять расстояние до Луны с точностью до миллиметров, что даёт высокоточные данные о параметрах орбиты и гравитационном поле.
• Анализ гравитационного поля по движению искусственных спутников Луны: аппараты Lunar Prospector (1998—1999), GRAIL (2011—2012) и другие позволили построить детальные карты гравитационных аномалий и уточнить массу и момент инерции Луны.
• Третий закон Кеплера и теория возмущений: по параметрам орбиты системы Земля—Луна с учётом взаимных возмущений.

¶Отношение масс Земли и Луны

¶Численное значение

Отношение массы Земли к массе Луны составляет 81,300568. Это значение известно с точностью до шестого знака благодаря данным лазерной локации. Величина, обратная этому отношению (масса Луны в долях массы Земли), равна 0,012300.

¶Сравнение с другими спутниками

Отношение массы планеты к массе её крупнейшего спутника — важный показатель. Для Солнечной системы характерны следующие значения:

• Земля/Луна: 81,3 (уникально малое значение)
• Марс/Фобос: ~6,5×10⁷
• Юпитер/Ганимед: ~12 000
• Сатурн/Титан: ~4 200
• Нептун/Тритон: ~480

Система Земля—Луна выделяется тем, что спутник имеет массу, составляющую заметную долю массы планеты. По этому показателю Луна уступает только Харону относительно Плутона (отношение ~8,6), однако Плутон официально классифицируется как карликовая планета.

¶Гравитационные следствия

¶Барицентр системы

Из-за значительной массы Луны барицентр (общий центр масс) системы Земля—Луна находится не внутри Земли, а на расстоянии около 4670 км от её центра, то есть примерно в 1700 км под поверхностью. Для сравнения, у большинства других планет барицентр с их спутниками расположен глубоко внутри планеты.

¶Приливы

Масса Луны — главный фактор, определяющий силу лунных приливов. Амплитуда лунной приливной составляющей примерно в 2,2 раза превышает солнечную. Приливное взаимодействие приводит к замедлению вращения Земли (увеличение длительности суток примерно на 1,8 мс за столетие) и постепенному удалению Луны от Земли (около 3,8 см в год).

¶Стабилизация оси вращения

Благодаря большой массе Луны прецессия земной оси происходит с периодом около 26 000 лет, а наклон оси (23,44°) остаётся стабильным в пределах ±1° на протяжении сотен миллионов лет. Без Луны колебания наклона оси могли бы достигать 10–20°, что привело бы к резким климатическим изменениям.

¶Внутреннее строение и плотность

Масса Луны в сочетании с её объёмом (2,195×10¹⁰ км³) даёт среднюю плотность 3346 кг/м³ — заметно ниже средней плотности Земли (5513 кг/м³). Это объясняется отсутствием у Луны плотного железоникелевого ядра сопоставимых размеров: радиус лунного ядра оценивается в 240–350 км (около 14–20 % радиуса Луны), тогда как ядро Земли занимает около 55 % радиуса. Низкая плотность и малая масса обусловливают слабую гравитацию на поверхности — 1,62 м/с² (16,5 % земной).

¶Эволюция системы

Согласно гипотезе гигантского столкновения, Луна образовалась около 4,5 млрд лет назад в результате удара по Земле тела размером с Марс (гипотетическая планета Тейя). Приливное взаимодействие постепенно удаляло Луну: вскоре после образования она находилась на расстоянии всего 20–30 тыс. км от Земли, а сутки длились около 5 часов. Современное отношение масс (81,3:1) считается близким к первоначальному, хотя часть вещества мантии Земли была выброшена на орбиту и вошла в состав Луны.

¶Источники

• Williams J. G., Boggs D. H., Yoder C. F. et al. Lunar rotational dissipation in solid body and molten core // Journal of Geophysical Research: Planets, 2001.
• Konopliv A. S., Park R. S., Yuan D.-N. et al. The JPL lunar gravity field to spherical harmonic degree 660 from the GRAIL Primary Mission // Journal of Geophysical Research: Planets, 2013.
• Murray C. D., Dermott S. F. Solar System Dynamics. Cambridge University Press, 1999.
• Lemoine F. G., Goossens S., Sabaka T. J. et al. High-degree gravity models from GRAIL primary and extended mission data // Geophysical Research Letters, 2013.