Механическое преимущество системы блоков¶

Механическое преимущество системы блоков — отношение силы, которую необходимо приложить к подвижному блоку (или тросу), к весу поднимаемого груза в системе блоков, состоящей из неподвижных и подвижных блоков. Для идеальной (бесшероховатой, безтрения) системы выигрыш в силе численно равен количеству участков троса, воспринимающих нагрузку в подвижном блоке, и одновременно обратно пропорционален выигрышу в расстоянии. При подъёме тела человека системой из двух блоков (один неподвижный, один подвижный) выигрыш в силе составляет 2:1 — прикладываемая сила вдвое меньше веса тела.

¶Принцип работы системы блоков

Блок — это колесо с жёлобом (канавкой) по ободу, вращающееся на оси. Трос или канат обхватывает блок и меняет направление приложения усилия. Сам по себе одиночный неподвижный блок не даёт выигрыша в силе: он лишь изменяет направление тяги. Выигрыш возникает только тогда, когда хотя бы один блок оказывается подвижным — то есть закреплён не на корпусе, а на грузе или на подвижной части системы.

В классической системе «блок-таль» используется два блока: один закреплён неподвижно (на опоре, потолке, раме), второй присоединён к грузу. Трос проходит через оба блока. Если трос закреплён на неподвижной опоре, идёт вниз к подвижному блоку, поднимается обратно к неподвижному блоку и выходит к руке тянущего — на подвижном блоке оказываются два участка троса, каждый из которых тянет груз вверх. Следовательно, поднимаемая нагрузка распределяется на два участка, и усилие, необходимое для подъёма, уменьшается вдвое.

¶Математическая модель

Обозначим вес поднимаемого тела через $G$, прикладываемую силу — через $F$, количество участков троса, воспринимающих нагрузку в подвижном блоке, — через $n$. Для идеальной системы справедливо:

$$F = \frac{G}{n}$$

Выигрыш в силе определяется как отношение:

$$\eta_F = \frac{G}{F} = n$$

При подъёме тела системой из одного неподвижного и одного подвижного блоков $n = 2$, поэтому:

$$F = \frac{G}{2}$$

Если тело человека весит, например, 70 кгс (около 700 Н), для подъёма достаточно приложить силу около 35 кгс (350 Н). При этом тянущий должен переместить конец троса на расстояние, вдвое превышающее высоту подъёма тела. Это следствие закона сохранения энергии: работа силы $A = F \cdot s$ при идеальной машине не может превышать работы, совершаемой против силы тяжести, $A = G \cdot h$. Отсюда $s = n \cdot h$.

¶Выигрыш в расстоянии и закон сохранения энергии

Система блоков является простейшей простой машиной. Как и рычаг, клин, наклонная плоскость, она не позволяет получить выигрыш в работе. Уменьшение прикладываемой силы неизбежно компенсируется увеличением пути, на который должен быть перемещён конец троса.

Для системы «блок-таль» с одним подвижным блоком:

На практике КПД реальной системы блоков составляет 85–95 % из-за трения в осях блоков, деформации троса и сопротивления воздуха. Поэтому фактическое усилие при подъёме тела 70 кгс системой «блок-таль» составляет не 35, а примерно 37–41 кгс.

¶Увеличение числа блоков

Число участков троса $n$ можно увеличить, добавляя подвижные блоки. Система из двух подвижных и одного неподвижного блоков даёт выигрыш в силе 3:1, из трёх подвижных и одного неподвижного — 4:1 и так далее. В грузоподъёмной практике применяются блочные системы (блочные сцепы) с числом схваток до 6–8, что позволяет поднимать грузы в несколько десятков раз тяжелее прикладываемого усилия.

Однако с ростом $n$ растёт длина троса, необходимого для работы системы, увеличивается масса самих блоков и троса, что в конечном счёте снижает практический выигрыш. Для подъёма собственного тела человеком обычно используются системы с $n = 2$ или $n = 3$: они достаточно компактны и удобны для работы с одной рукой.

¶Применение при подъёме человека

Система «блок-таль» с выигрышем 2:1 применяется в спасательных работах, альпинизме, верхолазных работах, морском деле. Она позволяет одному человеку поднять другого, если вес поднимаемого не превышает примерно двукратного предела прикладываемого усилия. Для подъёма собственного тела (например, при преодолении вертикальной шахты, колодца, при эвакуации) применяются системы с несколькими подвижными блоками, дающими выигрыш 3:1 и более.

В спортивной и промышленной страховке (стоянки, верхолазные работы) блочные системы используются для создания механических преимуществ при подъёме пострадавшего, для натяжения канатов, для передвижения грузов в стеснённых условиях.

¶Исторический контекст

Принцип блока известен с античности: описания подъёмных механизмов с блоками встречаются у Архимеда, в трактатах средневековых инженеров. Система «блок-таль» получила широкое распространение в эпоху парусного флота, где блочные сцепы («тали») позволяли управлять парусами, поднимать якоря и грузы силами относительно небольшого экипажа.

Источники:

• Фрадлин Б. Н. «Курс общей физики»
• Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Механика»
• Пасечник В. В. «Физика. 8 класс» (учебник для общеобразовательных учреждений)
• Гуревич П. С. «Теоретические основы технической механики»