Метод наибольшего остатка¶

Метод наибольшего остатка — это алгоритм распределения мандатов (мест) в представительных органах власти по итогам пропорциональной избирательной системы, при котором сначала определяется избирательная квота (частное от деления общего числа поданных голосов на число распределяемых мандатов), а затем каждому списку кандидатов предоставляется столько мест, сколько раз квота укладывается в полученное им число голосов. Оставшиеся нераспределёнными мандаты передаются спискам, имеющим наибольший остаток голосов после деления на квоту.

¶Сущность метода

Метод наибольшего остатка относится к группе методов квот, которые исторически были первыми способами пропорционального распределения. Его ключевая особенность — двухэтапная процедура. На первом этапе вычисляется избирательная квота, например, по формуле Томаса Хэра (квота Хэра): общее число действительных голосов делится на число мандатов. На втором этапе целая часть частного от деления голосов за каждый список на квоту даёт списку гарантированные места. Поскольку сумма целых частей, как правило, меньше общего числа мандатов, остаток мест распределяется между списками, у которых дробная часть частного (остаток) наибольшая.

¶Разновидности квот

В зависимости от способа вычисления квоты различают несколько модификаций метода:

• Квота Хэра — самая простая: V / M, где V — число голосов, M — число мандатов. Даёт наибольшее число нераспределённых мест и, соответственно, наиболее заметную роль второму этапу.
• Квота Друпа — (V / (M + 1)) + 1, позволяет сократить число нераспределённых мандатов, но может привести к парадоксу, когда сумма целых частей превышает число мест.
• Квота Империали — V / (M + 2), используется редко, так как сильно завышает порог для малых партий.

¶Пример расчёта

Допустим, распределяется 5 мандатов, а голоса избирателей разделились так: партия А — 4500, партия Б — 3000, партия В — 1500, партия Г — 1000. Всего подано 10 000 голосов. Квота Хэра: 10 000 / 5 = 2000 голосов.

• Партия А: 4500 / 2000 = 2 (остаток 500) — получает 2 мандата.
• Партия Б: 3000 / 2000 = 1 (остаток 1000) — получает 1 мандат.
• Партия В: 1500 / 2000 = 0 (остаток 1500) — получает 0 мандатов.
• Партия Г: 1000 / 2000 = 0 (остаток 1000) — получает 0 мандатов.

Распределено 3 мандата из 5. Остаются 2 мандата. Наибольшие остатки: у партии В (1500), затем у партии Г (1000) и партии Б (1000). При равенстве остатков преимущество обычно отдаётся партии с большим числом голосов, поэтому второй нераспределённый мандат получает партия Б. Итог: А — 2, Б — 2, В — 1.

¶Свойства и критика

Метод наибольшего остатка считается одним из самых простых для понимания и применения. Однако ему присущи два существенных недостатка.

¶Парадокс Алабамы

При увеличении общего числа мандатов (например, при расширении парламента) партия может потерять уже полученное место. Это связано с тем, что изменение знаменателя в квоте меняет размер остатков для всех участников. Парадокс назван по американскому штату Алабама, где впервые был обнаружен при расчётах распределения мест в Палате представителей США в 1880-х годах.

¶Парадокс голосования

Добавление голосов одной из партий при неизменных результатах других может привести к тому, что она не только не получит дополнительный мандат, но и потеряет уже имеющийся. Это противоречит интуитивному представлению о справедливости выборов.

Из-за этих свойств метод наибольшего остатка критикуется математиками и политологами. Альтернативой являются методы делителей (например, метод Д’Ондта или метод Сент-Лагю), которые лишены парадоксов, но могут давать иные пропорции представительства.

¶Применение

Метод наибольшего остатка с квотой Хэра применяется при выборах в Национальный совет Австрии, Сейм Латвии, Скупщину Сербии, а также использовался в ряде других стран. В Российской Федерации на выборах депутатов Государственной думы применяется метод делителей (метод Д’Ондта), а метод наибольшего остатка законодательно не используется. При этом он часто описывается в учебной литературе как базовый для понимания пропорциональной системы.