Метод д’Ондта

Метод д’Ондта (также известен как метод Д'Ондта, метод Донта) — это математический алгоритм распределения депутатских мандатов в парламенте или ином представительном органе по итогам голосования, основанный на принципе наибольшего среднего. Относится к классу методов пропорционального представительства. Метод разработан бельгийским математиком и юристом Виктором д’Ондтом (Victor d’Hondt, 1841—1901) и впервые опубликован в 1878 году.

История

Виктор д’Ондт, профессор права Гентского университета, предложил свой метод как способ минимизировать искажение пропорциональности при распределении мест в многомандатных округах. Первоначально метод был внедрён в Бельгии в 1899 году. Впоследствии он получил широкое распространение в странах континентальной Европы, Латинской Америки и некоторых других регионах мира. Метод д’Ондта является одним из двух наиболее распространённых вариантов метода наибольшего среднего (наряду с методом Сент-Лагю). Его популярность объясняется относительной простотой вычислений и способностью обеспечивать стабильное большинство для крупных партий, что способствует формированию устойчивых правительств.

Основной принцип

Метод д’Ондта предполагает последовательное деление числа голосов, полученных каждой партией, на последовательный ряд целых чисел (1, 2, 3, 4, ...). Полученные частные (квоты) сравниваются между собой. Места распределяются по убыванию этих частных: первое место получает партия с наибольшим частным, второе — со вторым по величине, и так до тех пор, пока не будут распределены все мандаты.

Формально алгоритм выглядит следующим образом:

1. Все партии, преодолевшие установленный заградительный барьер (если он есть), ранжируются по числу полученных голосов.
2. Для каждой партии вычисляется ряд частных: V_i / 1, V_i / 2, V_i / 3, ..., V_i / k, где V_i — число голосов за партию i, а k — общее число распределяемых мандатов (или несколько больше для гарантии).
3. Все полученные частные (от всех партий) объединяются в общий список и сортируются по убыванию.
4. Из этого списка выбираются k наибольших значений (по числу мандатов).
5. Каждая партия получает столько мандатов, сколько её частных попало в число k наибольших.

Математическая реализация

Существует эквивалентная формулировка метода через нахождение «квоты д’Ондта» — наименьшего числа Q, такого, что сумма целых частных от деления голосов на Q равна общему числу мандатов. Формально:

∑_i floor(V_i / Q) = M,

где floor — функция округления вниз до целого числа, M — общее число мандатов. На практике квоту Q находят итеративно. Для каждой партии число мандатов вычисляется как floor(V_i / Q). Если сумма этих чисел меньше M, Q уменьшается; если больше — увеличивается. Процесс повторяется до достижения равенства.

Свойства и особенности

Преимущества

• Простота вычислений: алгоритм легко реализуется как вручную, так и программно.
• Стабильность большинства: метод, как правило, даёт крупным партиям несколько больше мест, чем строгая пропорция, что способствует формированию однопартийных или коалиционных правительств с устойчивым большинством.
• Предсказуемость: результат распределения однозначен при заданных числах голосов и мандатов.

Недостатки

• Систематическое смещение в пользу крупных партий: метод д’Ондта является наименее пропорциональным среди основных методов наибольшего среднего. Он даёт более крупным партиям «бонус» за счёт более мелких, что может приводить к значительному искажению воли избирателей, особенно при малом числе мандатов.
• Порог отсечения: метод не имеет встроенного заградительного барьера, но на практике малые партии часто не получают мест, даже если набирают значительное число голосов, из-за эффекта округления.
• Чувствительность к числу мандатов: при изменении числа распределяемых мандатов (например, при увеличении размера парламента) распределение мест может существенно измениться.

Сравнение с другими методами

Метод д’Ондта часто сравнивают с методом Сент-Лагю, который использует делители 1, 3, 5, 7, ... (нечётные числа). Метод Сент-Лагю считается более пропорциональным, так как он меньше смещает распределение в пользу крупных партий. Другим распространённым методом является метод Хэйра (квота Хэйра — наибольшего остатка), который является более пропорциональным, но может приводить к парадоксам (например, «парадокс Алабамы»). Метод д’Ондта, напротив, свободен от таких парадоксов, но за счёт меньшей пропорциональности.

Применение в мире

Метод д’Ондта используется для распределения мест в парламентах многих стран, включая:

• Австрия
• Бельгия (страна происхождения метода)
• Венгрия
• Израиль
• Испания
• Нидерланды
• Португалия
• Финляндия
• Хорватия
• Швейцария (на федеральном уровне)
• Япония (для части мест в Палате представителей)

В некоторых странах метод применяется с модификациями, например, с повышающим коэффициентом для малых партий или с использованием других делителей.

Применение в России

В Российской Федерации метод д’Ондта не используется на федеральных выборах. Выборы депутатов Государственной Думы проводятся по смешанной системе: половина депутатов избирается по одномандатным округам (мажоритарная система), а другая половина — по пропорциональной системе с использованием метода Хэйра (квота Хэйра — наибольшего остатка) с заградительным барьером в 5% (до 2016 года — 7%). Однако метод д’Ондта применяется на выборах в законодательные собрания некоторых субъектов Российской Федерации, а также в ряде муниципальных образований. Например, в 2023 году метод д’Ондта был использован на выборах депутатов Законодательного собрания Пермского края.

Критика

Основная критика метода д’Ондта связана с его систематическим смещением в пользу крупных партий. Критики утверждают, что это подрывает принцип равенства голосов избирателей, так как голос, отданный за крупную партию, имеет больший «вес» при распределении мандатов, чем голос за малую. Это может приводить к тому, что партии, набравшие, например, 10% голосов, не получают ни одного места, в то время как партия с 40% голосов получает более 50% мест. Такая ситуация характерна для выборов с малым числом мандатов (например, 5–10). В ответ на эту критику в некоторых странах вводят дополнительные механизмы, такие как повышающие коэффициенты для малых партий или использование метода Сент-Лагю.

Интересные факты

• Метод д’Ондта иногда называют «методом Джефферсона» в честь третьего президента США Томаса Джефферсона, который предложил аналогичный алгоритм для распределения мест в Палате представителей США в 1792 году, но не опубликовал его. Однако приоритет д’Ондта признаётся в европейской традиции.
• В 2013 году в Испании была предложена модификация метода — «метод д’Ондта с поправкой на равенство», которая должна была уменьшить смещение в пользу крупных партий, но не была принята.
• Метод д’Ондта является частным случаем более общего семейства методов, известных как «методы наибольшего среднего» или «методы делителей».

Источники

• Д’Ондт В. «Система пропорционального представительства» (1878).
• Таагепера Р., Шугарт М. С. «Пропорциональное представительство: теория и практика» (1989).
• Федеральный закон от 22.02.2014 № 20-ФЗ «О выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации».
• Данные избирательных комиссий субъектов Российской Федерации (2023).