Метод Сент-Лагю

Метод Сент-Лагю — это математический способ распределения депутатских мандатов (или мест в представительных органах) между списками кандидатов на выборах, проводимых по пропорциональной избирательной системе. Относится к классу методов делителей и применяется для преобразования голосов избирателей, поданных за партии, в количество мест в парламенте. Основной принцип метода заключается в последовательном делении числа голосов, полученных каждой партией, на нечётные числа (1, 3, 5, 7, 9 и так далее), что обеспечивает относительно пропорциональное представительство и снижает преимущество крупных партий по сравнению с методом д’Ондта.

История возникновения

Метод был назван в честь французского математика Андре Сент-Лагю (André Sainte-Laguë), который в 1910 году опубликовал работу, посвящённую анализу избирательных систем и математическому обоснованию пропорционального представительства. Сент-Лагю критиковал метод д’Ондта за систематическое смещение в пользу крупных политических сил и предложил альтернативный делитель — последовательность нечётных чисел. Впоследствии метод получил распространение в ряде стран, особенно в Скандинавии. В 1950-х годах норвежский математик Ханс Аален (Hans Aalen) предложил модификацию, известную как «модифицированный метод Сент-Лагю», где первым делителем используется не 1, а 1,4. Это изменение было направлено на создание дополнительного барьера для мелких партий, не вводя формального процентного порога.

Математическая основа и алгоритм

Метод Сент-Лагю относится к методам делителей, где мандаты распределяются путём вычисления частных от деления голосов каждой партии на последовательность делителей. Алгоритм включает несколько шагов:

1. Подсчёт голосов: определяется общее число действительных голосов, поданных за каждый партийный список.
2. Вычисление частных: для каждой партии последовательно вычисляются частные от деления числа полученных ею голосов на нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9 и так далее. Количество вычисляемых частных для одной партии обычно равно числу мандатов, которые она потенциально может получить (или общему числу мандатов в округе).
3. Ранжирование: все полученные частные (для всех партий) объединяются в один список и сортируются по убыванию.
4. Распределение мандатов: мандаты присваиваются тем партиям, чьи частные оказались в числе наибольших. Количество мандатов, получаемых партией, равно числу её частных, попавших в этот отбор.

Пример расчёта

Предположим, в округе распределяется 5 мандатов, и три партии (А, Б, В) получили соответственно 100 000, 60 000 и 40 000 голосов.

Таблица частных (делители: 1, 3, 5, 7):

Ранжированный список частных (первые 5):

1. 100 000 (А)
2. 60 000 (Б)
3. 40 000 (В)
4. 33 333 (А)
5. 20 000 (А — второе частное) или 20 000 (Б — второе частное). При равенстве частных обычно применяются дополнительные правила (например, преимущество отдаётся партии с большим числом голосов).

В данном примере партия А получает 3 мандата (частные 100 000, 33 333, 20 000), партия Б — 1 мандат (60 000), партия В — 1 мандат (40 000). Если бы применялся метод д’Ондта (делители 1, 2, 3, 4…), результат был бы иным: А — 3 мандата, Б — 2 мандата, В — 0 мандатов.

Модифицированный метод Сент-Лагю

В модифицированной версии, используемой, например, в Норвегии и Швеции, первый делитель заменяется с 1 на 1,4. Это увеличивает первое частное для всех партий, но делает его относительно меньшим для мелких партий по сравнению с крупными. В результате мелкие партии получают свои первые мандаты при более высоком числе голосов, что создаёт естественный барьер на уровне примерно 4-5% голосов. Последовательность делителей в модифицированном методе: 1,4; 3; 5; 7; 9 и так далее.

Сравнение с другими методами

Метод д’Ондта

Метод д’Ондта (делители 1, 2, 3, 4…) является наиболее распространённым в мире. Он систематически благоприятствует крупным партиям, так как их вторые и третьи частные (деление на 2, 3) часто оказываются выше, чем первые частные мелких партий. Метод Сент-Лагю, напротив, более пропорционален и даёт мелким партиям больше шансов получить мандаты при прочих равных условиях.

Метод Хэйра (квота Хэйра)

В отличие от методов делителей, метод Хэйра основан на вычислении избирательной квоты (общее число голосов делится на число мандатов). Мандаты распределяются по частным от деления голосов партии на квоту, а остатки передаются по правилу наибольшего остатка. Метод Хэйра часто считается наиболее пропорциональным, но может приводить к нестабильности при малом числе мандатов.

Метод Империали

Метод Империали (делители 1, 1,5, 2, 2,5, 3…) является крайне непропорциональным и используется редко, в основном в некоторых странах Латинской Америки. Он сильно благоприятствует крупным партиям.

Применение в мире

Метод Сент-Лагю (в различных модификациях) применяется на выборах в нескольких странах:

• Норвегия: используется модифицированный метод (с делителем 1,4) на выборах в парламент (Стортинг) с 1952 года.
• Швеция: модифицированный метод применяется на выборах в Риксдаг с 1952 года. Первый делитель — 1,4.
• Дания: на выборах в Фолькетинг используется метод Сент-Лагю (классический) для распределения 135 из 179 мест; остальные места распределяются по методу д’Ондта.
• Исландия: на выборах в Альтинг применяется модифицированный метод (делитель 1,4).
• Латвия: на выборах в Сейм используется классический метод Сент-Лагю с 1993 года.
• Новая Зеландия: на выборах в Палату представителей применяется модифицированный метод (делитель 1,4) для распределения мест по партийным спискам.
• Германия: на выборах в Бундестаг метод Сент-Лагю используется с 2009 года (ранее применялся метод д’Ондта). Он применяется для распределения мест между земельными списками партий.
• Босния и Герцеговина: на выборах в Палату представителей используется классический метод Сент-Лагю.

В России метод Сент-Лагю не применяется. На выборах в Государственную Думу используется метод д’Ондта.

Критика и особенности

Основные критические замечания в адрес метода Сент-Лагю связаны с его чувствительностью к малым партиям. Классический метод (с делителем 1) может приводить к прохождению в парламент партий, набравших менее 1-2% голосов, что, по мнению критиков, фрагментирует политическую систему и затрудняет формирование устойчивых коалиций. Модифицированный метод (с делителем 1,4) частично решает эту проблему, создавая естественный барьер на уровне около 4-5% голосов, но не устраняет её полностью.

Другой недостаток — метод может давать незначительное преимущество партиям, набравшим чуть больше половины голосов (парадокс «победитель получает всё» в определённых условиях), хотя этот эффект выражен слабее, чем в методе д’Ондта. В целом, метод Сент-Лагю считается одним из наиболее пропорциональных среди методов делителей, уступая по этому показателю только методу Хэйра.

Интересные факты

• Андре Сент-Лагю был не только математиком, но и пионером в области теории игр и авиационной инженерии. Во время Первой мировой войны он работал над проблемами бомбометания.
• В некоторых источниках метод Сент-Лагю также называют «методом Вебстера» (по имени американского политика Дэниела Вебстера, предложившего аналогичный принцип в 1830-х годах для распределения мест в Конгрессе США). Однако исторически приоритет Сент-Лагю оспаривается, и в англоязычной литературе метод часто именуется «методом Вебстера».
• В Норвегии модифицированный метод Сент-Лагю был введён после того, как анализ выборов 1949 года показал, что метод д’Ондта давал крупным партиям до 8% дополнительных мест по сравнению с пропорциональным распределением.

Источники

• Sainte-Laguë, A. (1910). «La représentation proportionnelle et la méthode des moindres carrés». Annales de l’Université de Lyon.
• Balinski, M. L., & Young, H. P. (1982). «Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote». Yale University Press.
• Норвежский избирательный закон (Lov om valg til Stortinget, 1952).
• Шведский избирательный закон (Vallagen, 1952).
• Закон Латвийской Республики «О выборах в Сейм» (1993).
• Федеральный закон о выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации (2014).