Н. В. Бугаев

Николай Васильевич Бугаев (14 [26] сентября 1837, Душети, Тифлисская губерния — 11 [24] июня 1903, Москва) — русский математик, философ, педагог, профессор Московского университета, тайный советник. Один из основоположников московской математической школы, создатель теории прерывных функций и оригинального философского учения — аритмологии. Отец поэта Андрея Белого (Бориса Николаевича Бугаева).

Биография

Происхождение и образование

Николай Бугаев родился в семье военного врача. В 1847 году поступил в 1-ю Московскую гимназию, которую окончил с золотой медалью в 1855 году. В том же году стал студентом физико-математического факультета Московского университета. В 1859 году окончил курс со степенью кандидата математических наук и был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию.

В 1860–1863 годах Бугаев находился в заграничной командировке, слушал лекции в Париже, Берлине и Гёттингене. В Париже он посещал лекции Огюстена Луи Коши и Жозефа Лиувилля, в Берлине — Карла Вейерштрасса и Эрнста Куммера. Эта поездка определила его научные интересы: под влиянием Вейерштрасса Бугаев сосредоточился на теории функций и теории чисел.

Преподавательская и административная деятельность

В 1863 году Бугаев вернулся в Москву и начал читать лекции в Московском университете в качестве приват-доцента. В 1865 году защитил магистерскую диссертацию «Сходимость непрерывных дробей», в 1866 году — докторскую диссертацию «Численные тождества, связанные с символами Эйлера и Якоби». В 1867 году утверждён экстраординарным, в 1869 году — ординарным профессором по кафедре чистой математики.

Бугаев трижды избирался деканом физико-математического факультета (1887–1890, 1893–1896, 1900–1903). С 1891 года — заслуженный профессор Московского университета. В 1892–1893 годах исполнял обязанности ректора университета. Состоял членом Московского математического общества (с 1864 года, в 1886–1903 годах — его президент), членом-корреспондентом Петербургской академии наук (с 1897 года).

Научные достижения

Теория прерывных функций

Основной областью математических исследований Бугаева была теория функций. Он разработал теорию прерывных (разрывных) функций, которую противопоставлял господствовавшей в то время теории непрерывных функций. Бугаев ввёл понятие «аритмологической функции» — функции, определённой на множестве целых чисел и принимающей целые значения. Он изучал свойства таких функций, их разложения в ряды, связь с теорией чисел.

Бугаеву принадлежат работы по теории чисел, в частности по теории сравнений, квадратичных вычетов, теории непрерывных дробей. Он ввёл понятие «числовых тождеств» и разработал методы их исследования. В области анализа он занимался теорией рядов, интегрированием дифференциальных уравнений, теорией эллиптических функций.

Аритмология

Бугаев является создателем оригинального философско-математического учения — аритмологии (от греч. ἀριθμός — число). Согласно аритмологии, основой мироздания является не непрерывность, а прерывность (дискретность). Бугаев утверждал, что природа и мышление подчиняются не законам непрерывности, а законам числа и дискретных соотношений. Он полагал, что аритмология должна стать основой для новой математики, свободной от «метафизики непрерывности».

Аритмология оказала значительное влияние на философские взгляды сына Бугаева — Андрея Белого, который использовал её идеи в своей поэтике и теории символизма. В частности, Белый разработал концепцию «ритма» как прерывной последовательности, основанной на аритмологических принципах.

Педагогическая деятельность

Бугаев был одним из ведущих преподавателей математики в России второй половины XIX века. Он читал лекции по аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислению, теории чисел, теории вероятностей. Его лекции отличались строгостью изложения и вниманием к философским основаниям математики.

Среди его учеников были выдающиеся математики: Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин, В. В. Голубев, С. А. Чаплыгин. Бугаев сыграл ключевую роль в формировании московской математической школы, которая впоследствии стала одной из ведущих в мире (школа Егорова — Лузина).

Философские взгляды

Бугаев был сторонником философского идеализма. Он критиковал позитивизм и материализм, считая, что математика даёт ключ к пониманию высших законов бытия. В своих философских работах («Основные начала эволюционной монадологии», 1893; «Математика и научно-философское миросозерцание», 1898) он развивал идеи, близкие к монадологии Лейбница, но с акцентом на дискретность и прерывность.

Бугаев полагал, что мир состоит из «аритмологических единиц» — монад, которые не являются непрерывными, а представляют собой дискретные сущности. Он утверждал, что эволюция природы и общества подчиняется не законам непрерывного развития, а законам скачкообразных переходов и прерывных изменений.

Семья

Николай Бугаев был женат на Александре Дмитриевне Егоровой (1840–1915), дочери московского врача. В семье родилось двое сыновей: Борис (1880–1934) — будущий поэт Андрей Белый, и Александр (1882–1883), умерший в младенчестве.

Отношения между отцом и сыном были сложными. Андрей Белый в мемуарах «На рубеже двух столетий» (1930) и «Начало века» (1933) дал яркий, но критический портрет отца, изобразив его как типичного представителя «профессорской» среды, погружённого в математику и отчуждённого от художественных интересов сына.

Память

• Имя Бугаева носит одна из аудиторий механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
• В 2003 году в Московском университете прошла международная конференция, посвящённая 100-летию со дня смерти Н. В. Бугаева.
• Научные труды Бугаева переиздаются в сборниках по истории математики.

Основные труды

• «Сходимость непрерывных дробей» (1865)
• «Численные тождества, связанные с символами Эйлера и Якоби» (1866)
• «Основные начала эволюционной монадологии» (1893)
• «Математика и научно-философское миросозерцание» (1898)
• «Теория прерывных функций» (1900)

Источники

• Андрей Белый. «На рубеже двух столетий». — М.: Художественная литература, 1989.
• Гнеденко Б. В. «Очерки по истории математики в России». — М.: Гостехиздат, 1946.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) «Математика XIX века: математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей». — М.: Наука, 1978.
• Лихолетов И. И. «Николай Васильевич Бугаев». — М.: Изд-во МГУ, 1975.
• Погребысский И. Б. «От Лагранжа к Эйнштейну: из истории механики и математики». — М.: Наука, 1966.